En esta lección
- Video de la lección (próximamente)
- Apuntes de la lección
- Ejemplos resueltos
- Ideas clave
- Alineación con NGSS
Llévatelo
Pregunta esencial
¿Por qué la mayoría de las células son tan pequeñas?
La mayoría de las células son mucho más pequeñas que el punto al final de esta oración. En esta lección calcularás la relación entre área superficial y volumen de unos cubos, verás cómo cambia la relación cuando aumenta el tamaño y la usarás para explicar por qué las células se mantienen pequeñas y cómo algunas células aumentan su área superficial.
Video de la lección próximamente. Mientras tanto, lee la lección que aparece abajo.
Área superficial y volumen
- El área superficial (AS) es el área del exterior
- El volumen (V) es el espacio del interior
- Para un cubo: AS = 6s² y V = s³
- Divide AS entre V para obtener la relación
El área superficial (AS) es el área total del exterior de un objeto, y el volumen (V) es el espacio que hay dentro de él. Un cubo con lado s tiene 6 caras, así que AS = 6 x s x s = 6s², y V = s x s x s = s³. La relación entre área superficial y volumen (AS : V) es el área superficial dividida entre el volumen. Para un cubo, AS : V = 6s² / s³ = 6 / s. Una célula no es un cubo, pero los cubos hacen que el patrón sea fácil de calcular.
La relación disminuye al crecer el tamaño
- El área superficial crece con el cuadrado del lado
- El volumen crece con el cubo del lado
- Así que el volumen crece más rápido que el área superficial
- AS : V disminuye cuando el objeto es más grande
Cuando el lado de un cubo se duplica, su área superficial se hace 4 veces mayor (2²), pero su volumen se hace 8 veces mayor (2³). El volumen aumenta más rápido que el área superficial, así que la relación AS : V disminuye cuando el objeto es más grande. Lo mismo pasa con otras formas. En una esfera de radio r, la relación es 3 / r, que también disminuye cuando crece el radio.
Los materiales deben llegar a toda la célula
- Los materiales entran por la superficie
- Después deben llegar a todo el volumen
- En un cubo más grande, menos del volumen está cerca de la superficie
- Una célula demasiado grande no recibe un buen servicio
Una célula toma nutrientes y elimina desechos a través de su membrana, que es su superficie. Después, esos materiales deben distribuirse por todo el volumen de la célula. Unos cubos de agar remojados en colorante modelan esto: cuando el colorante llega 0.5 cm hacia adentro desde cada cara, llega a todo un cubo de 1 cm pero solo a una parte de un cubo de 4 cm. A medida que una célula crece, su volumen (que necesita suministros) aumenta más rápido que su superficie (que los trae).
Distancia de difusión
- La difusión es rápida en distancias cortas
- Es lenta en distancias largas
- El tiempo crece con el cuadrado de la distancia
- Las células pequeñas mantienen cada parte cerca de la superficie
Los materiales se mueven por el citoplasma sobre todo por difusión, y la difusión se vuelve lenta cuando aumenta la distancia. En un modelo sencillo, el tiempo de difusión es la distancia al cuadrado dividida entre 2D, donde D depende de la sustancia. D = 1,000 µm²/s es un valor típico para una molécula pequeña en agua; dentro de una célula real la difusión es más lenta. Con una distancia 10 veces mayor, el tiempo es 100 veces mayor. En una célula de 10 µm de ancho, una molécula se distribuye en una fracción de segundo, pero distribuirla en 1,000 µm tardaría minutos. El tamaño pequeño mantiene cada parte de la célula cerca de la superficie.
Formas de aumentar el área superficial
- Las microvellosidades pliegan la membrana de las células intestinales
- Las mitocondrias pliegan su membrana interna
- Las células de pelo radicular tienen proyecciones largas
- Más superficie para el mismo volumen
Algunas células y organelos aumentan su área superficial sin hacerse mucho más grandes. Las células del revestimiento intestinal tienen microvellosidades, que son pequeños pliegues de membrana que aumentan la superficie para absorber alimento. Una mitocondria pliega su membrana interna, y una célula de pelo radicular tiene una proyección larga. Cada una de estas estructuras agrega área superficial, así que más de la célula está en contacto con el exterior. Una célula que crece demasiado no puede recibir un buen servicio por su superficie, y esa es una de las razones por las que la mayoría de las células son pequeñas. En la Unidad 7 verás que las células se dividen en lugar de crecer sin límite.
Ejemplos resueltos
Primero intenta resolver cada problema por tu cuenta y luego abre la solución para revisar tu trabajo.
Ejemplo 1: Calcular la relación AS : V
Modela dos células como cubos. La célula A tiene un lado de 5 µm y la célula B tiene un lado de 10 µm. Halla el área superficial, el volumen y la relación AS : V de cada una. ¿Cuál célula tiene la relación mayor?
| Célula | Lado (µm) |
|---|---|
| A | 5 |
| B | 10 |
Mostrar la solución
- Célula A: AS = 6 x (5 µm)² = 6 x 25 µm² = 150 µm². V = (5 µm)³ = 125 µm³. AS : V = 150 / 125 = 1.2 : 1.
- Célula B: AS = 6 x (10 µm)² = 600 µm². V = (10 µm)³ = 1,000 µm³. AS : V = 600 / 1,000 = 0.6 : 1.
- Comparar: 1.2 es mayor que 0.6, así que la célula más pequeña tiene la relación mayor.
- Respuesta: Célula A: 1.2 : 1. Célula B: 0.6 : 1. La célula más pequeña tiene la relación mayor.
Ejemplo 2: Cubos de agar y colorante
Se remojaron cubos de agar de distintos tamaños en colorante hasta que llegó 0.5 cm hacia adentro desde cada cara (datos de muestra). Escribe una afirmación, evidencia y razonamiento sobre cómo afecta el tamaño del cubo a la parte del cubo a la que llega el colorante.
| Lado del cubo (cm) | Porcentaje del volumen al que llegó el colorante |
|---|---|
| 1 | 100 |
| 2 | 87.5 |
| 3 | 70.4 |
| 4 | 57.8 |
| 6 | 42.1 |
Mostrar la solución
- Afirmación: mientras más grande es el cubo, menor es el porcentaje de su volumen al que llega el colorante.
- Evidencia: el colorante llegó al 100% del cubo de 1 cm, al 87.5% del cubo de 2 cm, al 70.4% del cubo de 3 cm, al 57.8% del cubo de 4 cm y solo al 42.1% del cubo de 6 cm.
- Razonamiento: un cubo más grande tiene una relación AS : V menor, así que menos de su volumen está cerca de la superficie. En una célula, el mismo patrón dejaría partes de una célula grande sin suministros.
- Respuesta: Los cubos más grandes recibieron el colorante de forma menos completa, porque su relación AS : V es menor.
Ejemplo 3: Usar el modelo de difusión
Usa el modelo para comparar el tiempo que tarda una molécula pequeña en difundirse a través de una célula de 10 µm de ancho y de una célula de 1,000 µm de ancho. Tiempo = distancia² / (2 x D), con D = 1,000 µm²/s (un valor típico para una molécula pequeña en agua).
Mostrar la solución
- 10 µm: t = (10 µm)² / (2 x 1,000 µm²/s) = 100 / 2,000 s = 0.05 s.
- 1,000 µm: t = (1,000 µm)² / (2 x 1,000 µm²/s) = 1,000,000 / 2,000 s = 500 s, unos 8 minutos.
- Comparar: la distancia es 100 veces mayor, y el tiempo es 10,000 veces mayor (500 / 0.05).
- Respuesta: 0.05 s para la célula de 10 µm y 500 s (unos 8 minutos) para la célula de 1,000 µm.
Práctica
Calcula áreas superficiales, volúmenes y relaciones AS : V, lee datos de un experimento con cubos de agar, halla cómo cambia la relación al duplicar el lado y explica cómo ayudan las microvellosidades. Inténtalo primero por tu cuenta y luego revisa tu trabajo con la clave de respuestas.
- Hoja de práctica: Relación entre área superficial y volumen (PDF) (en inglés)
- Clave de respuestas: Relación entre área superficial y volumen (PDF) (en inglés)
Diapositivas de la lección
Ideas clave
- Para un cubo, AS = 6s², V = s³ y AS : V = 6 / s
- Al aumentar el tamaño, el volumen crece más rápido que el área superficial, así que AS : V disminuye
- El tiempo de difusión crece con el cuadrado de la distancia
- Las células pequeñas mantienen todo su volumen cerca de la superficie
- Las microvellosidades y otros pliegues aumentan el área superficial
De vuelta a la pregunta esencial: cuando una célula crece, su volumen aumenta más rápido que su área superficial, así que la relación AS : V disminuye y los materiales tienen que recorrer más distancia. Por eso la mayoría de las células son pequeñas, y por eso las células que necesitan mucha área superficial tienen pliegues y proyecciones. A continuación verás cómo trabajan juntas las células especializadas en los sistemas de órganos.
Alineación con NGSS
Esta lección avanza hacia estas expectativas de desempeño de los Estándares de Ciencias de Nueva Generación (NGSS):
- HS-LS1-3: Planear y realizar una investigación para dar evidencia de que los mecanismos de retroalimentación mantienen la homeostasis.
NGSS no tiene una expectativa de desempeño escrita para la relación entre área superficial y volumen, así que esta lección usa la que más se acerca.
Ideas disciplinarias básicas: LS1.A Estructura y función