En esta lección
- Video de la lección (próximamente)
- Apuntes de la lección
- Ejemplos resueltos
- Ideas clave
Llévatelo
- Diapositivas de la lección (PDF, en inglés)
- Problemas de práctica
Pregunta esencial
¿Cómo podemos usar razones para hallar una cantidad desconocida?
Una razón compara dos cantidades, y una proporción dice que dos razones son iguales. Al terminar esta lección, deberías poder escribir y simplificar razones, plantear una proporción y resolverla multiplicando en cruz para hallar una cantidad desconocida.
El video de la lección estará disponible próximamente. Mientras tanto, lee la lección que aparece abajo.
¿Qué es una razón?
- Una razón compara dos cantidades
- Se escribe 3 : 2, 3 a 2 o como fracción
- El orden importa: lo que se nombra primero va primero
Una razón compara dos cantidades. Si una muestra tiene 3 partículas verdes y 2 partículas rojas, la razón de verde a rojo es 3 a 2. Puedes escribirla como 3 : 2, como 3 a 2 o como la fracción 3/2. El orden importa: la razón de rojo a verde es 2 : 3, así que escribe siempre los números en el mismo orden que las palabras.
Simplificar razones
- Divide ambos números entre el mismo factor
- Primero haz que las unidades coincidan
- La razón simplificada significa lo mismo
Simplifica una razón igual que simplificas una fracción: divide ambos números entre el mismo factor. Por ejemplo, 12 : 8 se convierte en 3 : 2 al dividir ambos entre 4. Si las dos cantidades tienen unidades distintas, conviértelas primero a la misma unidad. Así, 50 cm : 2 m se convierte en 50 cm : 200 cm, que se simplifica a 1 : 4.
Las razones como recetas
- Una receta es una razón fija
- Las ecuaciones balanceadas también son recetas
- Los coeficientes dan la razón molar
Una receta es una razón fija: 2 rebanadas de pan por cada 1 rebanada de queso, sin importar cuántos sándwiches hagas. Una ecuación química balanceada funciona igual. Los coeficientes dan la razón molar, así que en 2 H2 + O2 → 2 H2O, el hidrógeno reacciona con el oxígeno en una razón molar de 2 : 1.
Plantear una proporción
- Una proporción: dos razones iguales
- Las mismas unidades arriba y las mismas abajo
- Usa x para la incógnita
Una proporción es una ecuación que dice que dos razones son iguales. Escribe la razón que conoces en un lado y la razón con la incógnita, x, en el otro. Mantén las mismas unidades en los mismos lugares: si los kilómetros están arriba a la izquierda, deben estar arriba a la derecha. Un auto que recorre 120 km en 2 h da 120 km / 2 h = x km / 5 h.
Resolver multiplicando en cruz
- Multiplica en cruz a través del signo igual
- Iguala los dos productos
- Divide para dejar x sola
Para resolver una proporción, multiplica en cruz: multiplica el numerador de cada fracción por el denominador de la otra e iguala los dos productos. Luego divide para dejar x sola. Para 120 km / 2 h = x km / 5 h, al multiplicar en cruz se obtiene 2x = 600, así que x = 300 km.
Ejemplos resueltos
Intenta resolver cada problema por tu cuenta primero y luego abre la solución para comprobar tu trabajo.
Ejemplo 1: Escala de un mapa
En un mapa, dos pueblos están a 8.4 cm de distancia. La escala del mapa es 2 cm = 15 km. ¿Cuál es la distancia real entre los pueblos?
Mostrar la solución
- Plantea la proporción: 2 cm / 15 km = 8.4 cm / x km
- Multiplica en cruz: 2 · x = 15 · 8.4
- Simplifica: 2x = 126
- Divide entre 2: x = 126 ÷ 2
- Respuesta: 63 km
Ejemplo 2: Razón molar
El amoníaco se forma con N2 + 3 H2 → 2 NH3. ¿Cuántos moles de NH3 se forman a partir de 4.5 mol de H2?
Mostrar la solución
- Lee la razón molar: 3 mol H2 : 2 mol NH3
- Plantea la proporción: 3 mol H2 / 2 mol NH3 = 4.5 mol H2 / x mol NH3
- Multiplica en cruz: 3x = 2 · 4.5 = 9.0
- Divide entre 3: x = 9.0 ÷ 3
- Respuesta: 3.0 mol NH3
Ejemplo 3: Concentración de una solución
Una solución salina tiene 12 g de sal en 250 mL. Un estudiante vierte 75 mL de la misma solución. ¿Cuántos gramos de sal hay en los 75 mL?
Mostrar la solución
- Plantea la proporción: 12 g / 250 mL = x g / 75 mL
- Multiplica en cruz: 250 · x = 12 · 75
- Simplifica: 250x = 900
- Divide entre 250: x = 900 ÷ 250
- Respuesta: 3.6 g de sal
Problemas de práctica
Elige una respuesta. Si no es correcta, lee la pista e inténtalo de nuevo. Puedes omitir cualquier pregunta.
Pregunta 1 de 5
Una charola tiene 6 cuentas rojas y 9 cuentas azules. ¿Cuál es la razón de azul a rojo en su forma más simple?
A2 : 3
No exactamente. Esta es la razón de rojo a azul. La pregunta pide azul a rojo, así que el número de azul debe ir primero.
B3 : 2
¡Correcto! La razón de azul a rojo es 9 : 6, y al dividir ambos números entre 3 se obtiene 3 : 2.
C9 : 6
No exactamente. El orden es correcto, pero esta razón no está en su forma más simple. Busca un factor que divida ambos números.
D3 : 5
No exactamente. Esto compara azul con el total de 15 cuentas. La pregunta compara azul solo con rojo.
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Pregunta 2 de 5
Simplifica la razón 30 cm : 1.5 m.
A20 : 1
No exactamente. Esto divide 30 entre 1.5 sin igualar las unidades. Convierte los metros a centímetros antes de simplificar.
B5 : 1
No exactamente. Las unidades se convirtieron, pero el orden se invirtió. Deja 30 cm primero porque se nombra primero.
C1 : 50
No exactamente. Revisa la conversión. 1.5 m son 150 cm, no 1500 cm.
D1 : 5
¡Correcto! 1.5 m = 150 cm, así que la razón es 30 cm : 150 cm, y al dividir ambos entre 30 se obtiene 1 : 5.
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Pregunta 3 de 5
Una ciclista recorre 24 km en 32 min. Al mismo ritmo, ¿cuántos kilómetros recorre en 52 min?
A39 km
¡Correcto! 24 km / 32 min = x km / 52 min, así que 32x = 24 × 52 = 1248 y x = 39 km.
B69 km
No exactamente. La razón se planteó al revés de un lado. Mantén los kilómetros arriba en ambos lados de la proporción.
C15 km
No exactamente. Un recorrido más largo debe cubrir más distancia, no menos. Revisa qué números multiplicaste en cruz.
D44 km
No exactamente. Sumar los 20 minutos extra como kilómetros no mantiene la misma razón. Plantea una proporción y multiplica en cruz.
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Pregunta 4 de 5
El hierro se oxida según 4 Fe + 3 O2 → 2 Fe2O3. ¿Cuántos moles de O2 reaccionan con 6.0 mol de Fe?
A8.0 mol O2
No exactamente. La razón molar se invirtió. Lee la razón como 4 mol Fe : 3 mol O2 y deja Fe arriba en ambos lados.
B3.0 mol O2
No exactamente. Esto usa el coeficiente de Fe2O3. La pregunta compara Fe con O2, así que usa sus coeficientes.
C4.5 mol O2
¡Correcto! 4 mol Fe / 3 mol O2 = 6.0 mol Fe / x, así que 4x = 18 y x = 4.5 mol O2.
D6.0 mol O2
No exactamente. Esto supone una razón de 1 : 1. Los coeficientes de la ecuación balanceada dan la razón molar.
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Pregunta 5 de 5
Un resorte se estira en proporción a la fuerza que se le aplica. Una fuerza de 4.0 N lo estira 3.0 cm. ¿Qué fuerza lo estira 4.5 cm?
A3.4 N
No exactamente. La proporción se planteó con newtons arriba de un lado y centímetros arriba del otro. Mantén las mismas unidades en los mismos lugares.
B6.0 N
¡Correcto! 4.0 N / 3.0 cm = x / 4.5 cm, así que 3.0x = 18 y x = 6.0 N.
C2.7 N
No exactamente. Un estiramiento mayor necesita una fuerza mayor, no menor. Revisa qué números multiplicaste en cruz.
D5.5 N
No exactamente. Sumar los 1.5 cm extra a la fuerza mezcla unidades y no mantiene la misma razón. Plantea una proporción.
Terminar
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Recarga la página para intentarlos de nuevo, incluidas las preguntas que omitiste.
Diapositivas de la lección
Ideas clave
- Una razón compara dos cantidades
- El orden y las unidades deben coincidir
- Una proporción iguala dos razones
- Multiplica en cruz y luego divide
De vuelta a la pregunta esencial: escribimos una razón que ya conocemos, la igualamos a una razón que contiene la incógnita y resolvemos la proporción multiplicando en cruz y dividiendo. Mantener las mismas unidades en las mismas posiciones hace que las unidades se cancelen y que la respuesta salga bien.