En esta lección
- Video de la lección (próximamente)
- Apuntes de la lección
- Ejemplos resueltos
- Ideas clave
Llévatelo
- Diapositivas de la lección (PDF, en inglés)
- Problemas de práctica
Pregunta esencial
¿Cómo escriben los científicos los números muy grandes y muy pequeños?
La ciencia trabaja con números enormes, como la distancia al Sol, y con números diminutos, como el ancho de un átomo. Al terminar esta lección, deberías poder escribir un número en notación científica y volver a escribirlo en notación estándar.
El video de la lección estará disponible próximamente. Mientras tanto, lee la lección que aparece abajo.
¿Por qué la notación científica?
- Los números de la ciencia pueden ser enormes o diminutos
- Es fácil contar mal las largas filas de ceros
- La notación científica los mantiene cortos
Las mediciones en la ciencia pueden ser enormes o increíblemente pequeñas. Escribir todos los ceros ocupa espacio y es fácil contarlos mal. La notación científica es una forma abreviada que mantiene estos números cortos y fáciles de comparar. La distancia de la Tierra al Sol, unos 150,000,000,000 m, se convierte en 1.5 × 1011 m.
Partes de la notación científica
- Coeficiente: al menos 1 y menor que 10
- Base: siempre 10
- Exponente: cuánto se movió el punto decimal
Todo número en notación científica tiene tres partes. El coeficiente debe ser al menos 1 y menor que 10, así que 3.2 sirve pero 32 no. La base siempre es 10. El exponente indica cuántos lugares se movió el punto decimal.
Números grandes
- Mueve el punto decimal a la izquierda
- Detente cuando quede un solo dígito distinto de cero al frente
- Cuenta los movimientos: exponente positivo
Para escribir un número grande en notación científica, empieza en el punto decimal, que en un número entero está al final. Muévelo a la izquierda hasta que quede un solo dígito distinto de cero delante de él. El número de lugares que te moviste se convierte en un exponente positivo. En 45,000, el punto decimal se mueve 4 lugares, así que 45,000 = 4.5 × 104.
Números pequeños
- Mueve el punto decimal a la derecha
- Detente justo después del primer dígito distinto de cero
- Cuenta los movimientos: exponente negativo
Para un número menor que 1, mueve el punto decimal a la derecha hasta que quede justo después del primer dígito distinto de cero. El número de lugares que te moviste se convierte en un exponente negativo. En 0.0062, el punto decimal se mueve 3 lugares, así que 0.0062 = 6.2 × 10−3.
De regreso a la notación estándar
- Exponente positivo: mueve a la derecha
- Exponente negativo: mueve a la izquierda
- Llena los lugares vacíos con ceros
Para convertir la notación científica de nuevo en un número común, deshaz los movimientos. Un exponente positivo significa mover el punto decimal a la derecha, y uno negativo significa moverlo a la izquierda. Llena los lugares vacíos con ceros. Así, 7.1 × 103 = 7,100 y 2.5 × 10−2 = 0.025.
Ejemplos resueltos
Intenta resolver cada problema por tu cuenta primero y luego abre la solución para comprobar tu trabajo.
Ejemplo 1: La velocidad de la luz
La luz viaja a unos 300,000,000 m/s. Escribe esta velocidad en notación científica.
Mostrar la solución
- Encuentra el punto decimal: 300,000,000. (al final del número entero)
- Muévelo a la izquierda: el punto decimal se mueve 8 lugares hasta quedar justo después del 3
- Escribe el coeficiente y el exponente: coeficiente 3, exponente +8
- Respuesta: 3 × 108 m/s
Ejemplo 2: Un glóbulo rojo
Un glóbulo rojo mide unos 0.0000075 m de ancho. Escribe este ancho en notación científica.
Mostrar la solución
- Encuentra el primer dígito distinto de cero: el 7
- Muévelo a la derecha: el punto decimal se mueve 6 lugares hasta quedar justo después del 7
- Escribe el coeficiente y el exponente: coeficiente 7.5, exponente −6 (el número es menor que 1)
- Respuesta: 7.5 × 10−6 m
Ejemplo 3: De regreso a la notación estándar
Un grano de arena tiene una masa de 4.06 × 10−4 g. Escribe esta masa en notación estándar.
Mostrar la solución
- Lee el exponente: −4, así que mueve el punto decimal 4 lugares a la izquierda
- Muévelo a la izquierda y llena con ceros: 4.06 → 0.000406
- Comprueba: un exponente negativo da un número menor que 1
- Respuesta: 0.000406 g
Problemas de práctica
Elige una respuesta. Si no es correcta, lee la pista e inténtalo de nuevo. Puedes omitir cualquier pregunta.
Pregunta 1 de 5
¿Qué número está escrito en notación científica correcta?
A38 × 104
No exactamente. El coeficiente 38 es mayor que 10. Mueve el punto decimal un lugar más para que quede un solo dígito distinto de cero al frente.
B3.8 × 105
¡Correcto! El coeficiente 3.8 es al menos 1 y menor que 10, y la base es 10.
C0.38 × 106
No exactamente. El coeficiente 0.38 es menor que 1. Un coeficiente correcto tiene exactamente un dígito distinto de cero delante del punto decimal.
D10.0 × 104
No exactamente. El coeficiente debe ser menor que 10, y 10.0 no lo es. Está justo en el límite, así que no cuenta.
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Pregunta 2 de 5
En el número 6.7 × 10−5, ¿qué te indica el exponente negativo?
AEl número es menor que 1
¡Correcto! Un exponente negativo significa que el punto decimal se movió a la derecha para obtener el coeficiente, así que el número original es pequeño y menor que 1.
BEl número es negativo
No exactamente. El signo del exponente no es el signo del número. Un número negativo tendría un signo menos delante del coeficiente.
CPara escribirlo completo, mueve el punto decimal 5 lugares a la derecha
No exactamente. Esa es la dirección para un exponente positivo. Piensa en qué dirección hace más pequeño a un número.
DEl número tiene 5 ceros después del punto decimal
No exactamente. El exponente cuenta los movimientos del punto decimal, no los ceros. Uno de los 5 movimientos pasa por el 6, así que solo hay 4 ceros después del punto decimal.
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Pregunta 3 de 5
Escribe 2,600,000 en notación científica.
A2.6 × 105
No exactamente. Esto cuenta solo los ceros. El punto decimal también tiene que pasar por el 6 para quedar justo después del 2.
B26 × 105
No exactamente. Este tiene el valor correcto, pero 26 no está entre 1 y 10. Mueve el punto decimal un lugar más a la izquierda.
C2.6 × 10−6
No exactamente. Un exponente negativo da un número diminuto. Un número grande como 2,600,000 necesita un exponente positivo.
D2.6 × 106
¡Correcto! El punto decimal se mueve 6 lugares a la izquierda hasta quedar justo después del 2, y un número grande lleva un exponente positivo.
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Pregunta 4 de 5
Escribe 5.02 × 10−4 en notación estándar.
A0.0000502
No exactamente. Esto escribe 4 ceros después del punto decimal, que son 5 movimientos. Mueve el punto decimal exactamente 4 lugares, contando cada movimiento.
B50,200
No exactamente. Esto mueve el punto decimal a la derecha. Un exponente negativo significa moverlo a la izquierda para obtener un número menor que 1.
C0.000502
¡Correcto! El exponente es −4, así que el punto decimal se mueve 4 lugares a la izquierda y los lugares vacíos se llenan con ceros.
D0.00502
No exactamente. Esto mueve el punto decimal solo 3 lugares. Cuenta de nuevo: el exponente indica 4 movimientos a la izquierda.
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Pregunta 5 de 5
Una molécula de agua mide unos 0.000000000275 m de ancho. ¿Cuál es este ancho en notación científica?
A2.75 × 10−9 m
No exactamente. Esto cuenta los 9 ceros después del punto decimal, pero el punto decimal tiene que moverse un lugar más para quedar justo después del 2.
B2.75 × 10−10 m
¡Correcto! El punto decimal se mueve 10 lugares a la derecha hasta quedar justo después del 2, y un número menor que 1 lleva un exponente negativo.
C2.75 × 1010 m
No exactamente. Un exponente positivo haría de esta una distancia enorme. Una molécula es diminuta, así que el exponente debe ser negativo.
D275 × 10−12 m
No exactamente. Este tiene el valor correcto, pero 275 no está entre 1 y 10. Deja solo un dígito distinto de cero delante del punto decimal.
Terminar
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¡Buen trabajo! Llegaste al final de los problemas de práctica.
Recarga la página para intentarlos de nuevo, incluidas las preguntas que omitiste.
Diapositivas de la lección
Ideas clave
- Coeficiente: de 1 a menos de 10
- Números grandes: exponente positivo
- Números pequeños: exponente negativo
- Exponente = movimientos del punto decimal
De vuelta a la pregunta esencial: los científicos escriben los números muy grandes y muy pequeños en notación científica, como un coeficiente entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de 10. El exponente cuenta cuántos lugares se movió el punto decimal: positivo para los números grandes y negativo para los pequeños.