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Movimiento lineal

Física · Movimiento lineal

Ecuaciones cinemáticas

En esta lección

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Pregunta esencial

¿Cómo podemos predecir el movimiento cuando la aceleración es constante?

Esta lección junta el desplazamiento, la velocidad y la aceleración en cuatro ecuaciones que pueden contestar casi cualquier pregunta sobre un aumento o una disminución constante de la rapidez. Al terminar esta lección, deberías poder elegir la ecuación cinemática correcta y despejar la incógnita.

El video de la lección llegará pronto. Mientras tanto, lee la lección que aparece abajo.

Las cinco variables

  • d = desplazamiento, en metros (m)
  • vi = velocidad inicial, en m/s
  • vf = velocidad final, en m/s
  • a = aceleración, en m/s2
  • t = tiempo, en segundos (s)
Cinco tarjetas: d es el desplazamiento en m, v_i es la velocidad inicial en m/s, v_f es la velocidad final en m/s, a es la aceleración en m/s al cuadrado y t es el tiempo en s. Leyenda: si conoces 3, encuentra las otras 2.

Todos los problemas con aceleración constante involucran las mismas cinco variables. Si conoces tres cualesquiera de ellas, las ecuaciones cinemáticas te permiten encontrar las otras dos. Siempre que un problema use una de estas cantidades, anótala con su símbolo y sus unidades antes de hacer cualquier otra cosa.

Las cuatro ecuaciones

Las cuatro ecuaciones cinemáticas (solo con aceleración constante):

  • vf = vi + at (sin d)
  • d = vit + ½at2 (sin vf)
  • vf2 = vi2 + 2ad (sin t)
  • d = ½(vf + vi)t (sin a)
Cuatro ecuaciones cinemáticas en cuadros amarillos, cada una con la etiqueta de la variable que no incluye: v_f = v_i + at no tiene d. d = v_i t + un medio a t al cuadrado no tiene v_f. v_f al cuadrado = v_i al cuadrado + 2ad no tiene t. d = un medio (v_f + v_i) t no tiene a.

Cada ecuación contiene cuatro de las cinco variables y deja una fuera. Esa variable que falta es la clave para elegir qué ecuación usar. La primera es la ecuación de la aceleración que ya conoces, despejada. La última dice que el desplazamiento es igual a la velocidad promedio por el tiempo.

Cómo elegir la ecuación

  • Anota los 3 datos
  • Nombra la incógnita
  • Encuentra la variable que no necesitas
  • Usa la ecuación que no la incluye
Una tabla con dos columnas, Falta y Usa. Falta d: usa v_f = v_i + at. Falta v_f: usa d = v_i t + un medio a t al cuadrado. Falta t: usa v_f al cuadrado = v_i al cuadrado + 2ad. Falta a: usa d = un medio (v_f + v_i) t.

Para elegir una ecuación, anota las tres cantidades que conoces y la que quieres. La quinta variable es la que no conoces y no necesitas. Elige la ecuación que deja fuera esa variable. Por ejemplo, si un problema nunca menciona el tiempo y no lo pide, usa vf2 = vi2 + 2ad.

Datos ocultos

  • “Parte del reposo”: vi = 0
  • “Se detiene”: vf = 0
  • “Velocidad constante”: a = 0
Dos escenas. Arriba: un coche en una línea de salida con la etiqueta parte del reposo, v_i = 0. Abajo: un coche detenido en una señal de alto con la etiqueta se detiene, v_f = 0.

Muchas veces los problemas te dan un dato con palabras en lugar de números. “Parte del reposo” o “se deja caer” significa que la velocidad inicial es cero. “Se detiene” significa que la velocidad final es cero. “Velocidad constante” significa que la aceleración es cero. Lee con cuidado cada problema para encontrar estos datos ocultos, porque casi siempre los necesitas para tener tres datos.

Los signos importan

  • Elige primero una dirección positiva
  • Si la rapidez disminuye: a tiene el signo opuesto al de v
  • Pon unidades a todos los números
Un coche que se mueve a la derecha, que tiene la etiqueta positivo. Una flecha azul de velocidad apunta a la derecha con la etiqueta v = +20 m/s, y una flecha verde de aceleración debajo del coche apunta a la izquierda, con la etiqueta a = −5.0 m/s al cuadrado. Leyenda: frenando.

La velocidad, el desplazamiento y la aceleración son vectores, así que sus signos importan. Antes de resolver, elige qué dirección es positiva. Si la rapidez de un objeto disminuye, su aceleración apunta en sentido opuesto a su velocidad, así que lleva el signo opuesto. Un coche que se mueve a +20 m/s mientras frena tiene una aceleración negativa, como −5.0 m/s2.

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Ejemplos resueltos

Primero intenta resolver cada problema por tu cuenta y luego abre la solución para revisar tu trabajo.

Ejemplo 1: Desde el reposo

Un coche parte del reposo y aumenta su velocidad con 3.0 m/s2 durante 5.0 s. ¿Qué distancia recorre?

Un coche en una línea de salida verde con una flecha verde con la etiqueta a = 3.0 m/s al cuadrado y una etiqueta t = 5.0 s.
Mostrar la solución
  1. Datos: vi = 0 m/s (parte del reposo), a = 3.0 m/s2, t = 5.0 s. Incógnita: d. No se necesita: vf
  2. Ecuación: sin vf, así que d = vit + ½at2
  3. Sustituye: d = (0)(5.0 s) + ½(3.0 m/s2)(5.0 s)2 = ½(3.0 m/s2)(25 s2)
  4. Respuesta: d = 37.5 m, que se redondea a 38 m (dos cifras significativas)

Ejemplo 2: Distancia de frenado

Un coche que se mueve a 20.0 m/s frena con una aceleración de −5.00 m/s2 hasta detenerse. ¿Qué distancia recorre mientras frena?

Un coche que se mueve a la derecha hacia una señal de alto. Una flecha azul con la etiqueta 20.0 m/s apunta a la derecha y una flecha verde con la etiqueta −5.00 m/s al cuadrado apunta a la izquierda.
Mostrar la solución
  1. Datos: vi = 20.0 m/s, vf = 0 m/s (se detiene), a = −5.00 m/s2. Incógnita: d. No se necesita: t
  2. Ecuación: sin t, así que vf2 = vi2 + 2ad, que despejada queda d = (vf2 − vi2) / 2a
  3. Sustituye: d = (0 − (20.0 m/s)2) / (2 × −5.00 m/s2) = (−400. m2/s2) / (−10.0 m/s2)
  4. Respuesta: d = 40.0 m

Los dos signos negativos se cancelan, así que el desplazamiento es positivo: el coche sigue avanzando mientras frena.

Ejemplo 3: Un avión que aterriza

Un avión toca la pista a 70.0 m/s y disminuye su velocidad a 10.0 m/s en 20.0 s. ¿Qué distancia recorre durante ese tiempo?

Una vista lateral de un avión en una pista, con las etiquetas 70.0 m/s a 10.0 m/s y t = 20.0 s.
Mostrar la solución
  1. Datos: vi = 70.0 m/s, vf = 10.0 m/s, t = 20.0 s. Incógnita: d. No se necesita: a
  2. Ecuación: sin a, así que d = ½(vf + vi)t
  3. Sustituye: d = ½(10.0 m/s + 70.0 m/s)(20.0 s) = (40.0 m/s)(20.0 s)
  4. Respuesta: d = 800. m

Ejemplo 4: Cómo encontrar el tiempo

Un trineo que se mueve a 2.0 m/s aumenta su velocidad con 0.80 m/s2 loma abajo hasta llegar a 6.0 m/s. ¿Cuánto tarda en hacerlo?

Un trineo en una loma nevada que baja hacia la derecha, con una flecha verde a lo largo de la pendiente con la etiqueta a = 0.80 m/s al cuadrado.
Mostrar la solución
  1. Datos: vi = 2.0 m/s, vf = 6.0 m/s, a = 0.80 m/s2. Incógnita: t. No se necesita: d
  2. Ecuación: sin d, así que vf = vi + at, que despejada queda t = (vf − vi) / a
  3. Sustituye: t = (6.0 m/s − 2.0 m/s) / 0.80 m/s2 = 4.0 m/s / 0.80 m/s2
  4. Respuesta: t = 5.0 s

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Práctica

Encuentra los datos ocultos, elige la ecuación cinemática correcta y resuelve problemas de aceleración constante, incluido un problema de distancia de frenado en dos partes. Primero inténtalo por tu cuenta y luego revisa tu trabajo con la clave de respuestas. Los PDF están en inglés.

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Diapositivas de la lección

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Ideas clave

  • a constante: cinco variables, cuatro ecuaciones
  • Si conoces 3 variables, encuentras las demás
  • Usa la ecuación que no incluye la variable que no necesitas
  • Cuidado con los datos ocultos y los signos

De vuelta a la pregunta esencial: cuando la aceleración es constante, las cuatro ecuaciones cinemáticas relacionan el desplazamiento, la velocidad inicial, la velocidad final, la aceleración y el tiempo. Si conoces tres de ellas, puedes elegir la ecuación que deja fuera la variable que no conoces y no necesitas, y despejar la que quieres. Con esto termina nuestra unidad de movimiento lineal.

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Alineación con NGSS

Esta lección avanza hacia las siguientes expectativas de desempeño de los Estándares de Ciencias de Nueva Generación (NGSS, por sus siglas en inglés):

  • HS-PS2-1: Analizar datos para respaldar la afirmación de que la segunda ley del movimiento de Newton describe la relación matemática entre la fuerza neta sobre un objeto macroscópico, su masa y su aceleración.

Ideas disciplinarias básicas: PS2.A Fuerzas y movimiento

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