En esta lección
- Video de la lección (próximamente)
- Apuntes de la lección
- Ejemplos resueltos
- Ideas clave
- Alineación con NGSS
Llévatelo
Pregunta esencial
¿Cómo puede una gráfica mostrar la relación entre dos cosas?
La física trata de encontrar patrones, y una gráfica es una de las mejores herramientas para descubrirlos. Al terminar esta lección, deberías poder identificar las variables de un experimento, construir una tabla de datos y una gráfica, encontrar la pendiente de una línea de tendencia, escribir su ecuación y usarla para hacer predicciones.
El video de la lección llegará pronto. Mientras tanto, lee la lección que aparece abajo.
Variables
- Independiente: lo que tú cambias
- Dependiente: lo que mides
- Constantes: lo que se queda igual
Imagina que cronometras una vela mientras se consume y mides su altura. El tiempo es la variable independiente, la que controlas o cambias a propósito. La altura es la variable dependiente, la que mides porque depende del tiempo. Todo lo demás, como el tipo de vela y el aire del cuarto, debe mantenerse igual. Esas son las constantes, y hacen que la prueba sea justa.
Tablas de datos
- Variable independiente: columna izquierda
- Variable dependiente: columna derecha
- Todos los encabezados llevan unidades
Una buena tabla de datos pone la variable independiente en la columna izquierda y la variable dependiente en la columna derecha. Cada encabezado nombra la cantidad y su unidad entre paréntesis, así que a los números de abajo no hace falta escribirles las unidades. Usa el mismo número de decimales en cada medición.
Gráficas de dispersión
- Variable independiente en el eje x
- Variable dependiente en el eje y
- Título, etiquetas y unidades
Para graficar los datos, pon la variable independiente en el eje x y la variable dependiente en el eje y. Rotula cada eje con la cantidad y su unidad, elige una escala uniforme que aproveche casi todo el espacio y ponle a la gráfica un título de la forma “y contra x“, como “Altura de la vela contra tiempo”.
Líneas de tendencia
- Una sola línea recta de mejor ajuste
- Puntos arriba y abajo de ella
- Nunca unas los puntos
Los datos reales siempre tienen un poco de dispersión, así que no unimos los puntos. En cambio, dibujamos una sola línea de tendencia recta (una línea de mejor ajuste) que siga el patrón general, con más o menos tantos puntos arriba como abajo. La línea muestra la relación con más claridad que cualquier punto por separado.
Pendiente
- Qué tan inclinada es la línea
- m = subida ÷ avance = Δy/Δx
- Unidades: unidad de y por unidad de x
La pendiente mide qué tan inclinada es una línea: cuánto cambia y por cada unidad que cambia x. Elige dos puntos de la línea de tendencia (no puntos de los datos), encuentra la subida (Δy) y el avance (Δx), y divide. En la vela, la altura baja 8.0 cm en 40 min, así que la pendiente es −0.20 cm/min. Las unidades de la pendiente son la unidad de y entre la unidad de x, y la pendiente tiene un significado real: la vela se achica 0.20 cm cada minuto.
Ecuación de una recta
y = mx + b
- m = pendiente (subida ÷ avance), con unidades
- b = ordenada al origen, el valor de y cuando x = 0, con unidades
Toda línea recta se puede escribir como y = mx + b. En ciencias, cambia x y y por las variables reales y pon unidades a m y a b. La línea de la vela empieza en 15.0 cm y tiene una pendiente de −0.20 cm/min, así que su ecuación es h = (−0.20 cm/min)t + 15.0 cm.
Extrapolar
- Prolonga la línea de tendencia
- Predice más allá de tus datos
- Supone que el patrón continúa
Extrapolar significa prolongar la línea de tendencia más allá de tus datos para hacer una predicción. Al prolongar la línea de la vela vemos que llegaría a 0 cm en unos 75 min, así que la vela debería apagarse en ese momento. La extrapolación supone que el patrón sigue igual, así que las predicciones muy lejos de tus datos son menos confiables.
Ejemplos resueltos
Primero intenta resolver cada problema por tu cuenta y luego abre la solución para revisar tu trabajo.
Ejemplo 1: Cómo identificar variables
Maya investiga cómo afecta la altura de una rampa a qué tan lejos rueda un carrito de juguete. Usa el mismo carrito y el mismo piso en cada intento. Nombra la variable independiente, la variable dependiente y dos constantes.
Mostrar la solución
- Variable independiente: lo que Maya cambia a propósito: la altura de la rampa
- Variable dependiente: lo que ella mide: qué tan lejos rueda el carrito
- Constantes: lo que ella mantiene igual: el mismo carrito y el mismo piso
Una prueba rápida: la variable independiente causa el cambio, y la variable dependiente es el resultado. “La distancia depende de la altura” tiene sentido, así que la distancia es la dependiente.
Ejemplo 2: Cómo encontrar la pendiente
Una línea de tendencia de la temperatura del agua contra el tiempo de calentamiento pasa por (1.0 min, 30.0 °C) y (4.0 min, 54.0 °C). Encuentra la pendiente de la línea.
Mostrar la solución
- Subida: Δy = 54.0 °C − 30.0 °C = 24.0 °C
- Avance: Δx = 4.0 min − 1.0 min = 3.0 min
- Divide: m = Δy/Δx = 24.0 °C / 3.0 min
- Respuesta: m = 8.0 °C/min. El agua se calienta 8.0 °C cada minuto.
Ejemplo 3: Cómo escribir la ecuación
Una línea de tendencia de la altura de una planta contra el tiempo pasa por (2.0 días, 5.0 cm) y (10.0 días, 9.0 cm). Escribe la ecuación de la línea con las variables h y t.
Mostrar la solución
- Pendiente: m = (9.0 cm − 5.0 cm) / (10.0 días − 2.0 días) = 4.0 cm / 8.0 días = 0.50 cm/día
- Plantea: h = mt + b, así que 5.0 cm = (0.50 cm/día)(2.0 días) + b
- Despeja b: 5.0 cm = 1.0 cm + b, así que b = 4.0 cm
- Respuesta: h = (0.50 cm/día)t + 4.0 cm
Compruébalo con el otro punto: (0.50 cm/día)(10.0 días) + 4.0 cm = 9.0 cm. Coincide.
Ejemplo 4: Cómo extrapolar
Usa la ecuación de la planta, h = (0.50 cm/día)t + 4.0 cm, para predecir su altura en el día 16.0.
Mostrar la solución
- Datos: m = 0.50 cm/día, b = 4.0 cm, t = 16.0 días
- Sustituye: h = (0.50 cm/día)(16.0 días) + 4.0 cm
- Multiplica: (0.50 cm/día)(16.0 días) = 8.0 cm, porque los días se cancelan
- Respuesta: h = 8.0 cm + 4.0 cm = 12.0 cm
El día 16.0 está más allá de los datos, así que esto es una extrapolación. Supone que la planta sigue creciendo al mismo ritmo constante.
Práctica
Identifica variables, grafica datos reales, encuentra la pendiente de una línea de tendencia, escribe su ecuación y haz predicciones. Primero inténtalo por tu cuenta y luego revisa tu trabajo con la clave de respuestas. Los PDF están en inglés.
- Hoja de práctica de Cómo graficar relaciones (PDF) (en inglés)
- Clave de respuestas de la hoja de práctica de Cómo graficar relaciones (PDF) (en inglés)
Diapositivas de la lección
Ideas clave
- Independiente → eje x, dependiente → eje y
- Dibuja una sola línea de tendencia recta de mejor ajuste
- Pendiente = subida ÷ avance, con unidades
- y = mx + b te permite predecir
De vuelta a la pregunta esencial: una gráfica pone la variable independiente en el eje x y la variable dependiente en el eje y, para que puedas ver el patrón entre ellas. La pendiente de una línea de tendencia te dice cuánto cambia la variable dependiente por cada unidad de la variable independiente, y su ecuación te permite predecir valores nuevos. A continuación, empezaremos a describir el movimiento con la distancia y el desplazamiento.
Alineación con NGSS
Esta lección avanza hacia las siguientes expectativas de desempeño de los Estándares de Ciencias de Nueva Generación (NGSS, por sus siglas en inglés):
- HS-PS2-1: Analizar datos para respaldar la afirmación de que la segunda ley del movimiento de Newton describe la relación matemática entre la fuerza neta sobre un objeto macroscópico, su masa y su aceleración.
Ideas disciplinarias básicas: PS2.A Fuerzas y movimiento