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Dinámica en 2D

Física · Dinámica en 2D

Fuerza centrípeta

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Pregunta esencial

¿Qué fuerza mantiene a un objeto moviéndose en círculo?

Todo lo que se mueve en círculo está acelerando hacia el centro, y la segunda ley de Newton dice que eso requiere una fuerza neta. Al terminar esta lección, deberías poder identificar la fuerza real que mantiene girando a un objeto, dibujar diagramas de cuerpo libre para el movimiento circular y usar Fc = mv2/r.

El video de la lección llegará pronto. Mientras tanto, lee la lección que aparece abajo.

Fuerza hacia el centro

  • Movimiento circular: a apunta al centro
  • Segunda ley de Newton: necesita Fnet
  • Fnet hacia el centro = fuerza centrípeta
Vista desde arriba de un disco atado a una cuerda que se mueve en un círculo punteado alrededor de un poste central. Una flecha roja de tensión con la etiqueta F T va del disco a lo largo de la cuerda hacia el centro, y una flecha azul de velocidad con la etiqueta v apunta tangente al círculo. Leyenda: la fuerza neta apunta al centro.

En la lección anterior vimos que un objeto en movimiento circular uniforme acelera hacia el centro. La segunda ley de Newton dice que toda aceleración la causa una fuerza neta en la misma dirección. Por eso un objeto que se mueve en círculo debe tener una fuerza neta que apunte hacia el centro. Esa fuerza neta hacia adentro se llama fuerza centrípeta. En un disco que se hace girar con una cuerda, la tensión de la cuerda jala el disco hacia adentro y lo mantiene en el círculo.

La ecuación de la fuerza centrípeta

Parte de la segunda ley de Newton y usa ac = v2/r:

  • Fnet = mac
  • Fc = mv2 / r
  • Fc en newtons (N), m en kg, v en m/s, r en m
Las ecuaciones F neta = m a c y F c = m v al cuadrado entre r en un cuadro amarillo. Debajo hay cuatro tarjetas: F c es la fuerza centrípeta en newtons, m es la masa en kilogramos, v es la rapidez en metros por segundo y r es el radio en metros.

La fuerza centrípeta crece con la masa y con el cuadrado de la rapidez, y es mayor en círculos más cerrados. Si duplicas tu rapidez en una curva, necesitas cuatro veces más fuerza hacia adentro. Revisa las unidades: kg × (m/s)2 ÷ m = kg·m/s2, que es un newton.

Orígenes de la fuerza centrípeta

  • No es un nuevo tipo de fuerza
  • Una fuerza real jala o empuja hacia adentro
  • Siempre nombra la fuerza real
Cuatro tarjetas. Tensión: una pelota que gira en una cuerda. Fricción: un coche que da vuelta en un camino plano. Gravedad: la Luna que orbita la Tierra. Fuerza normal: una persona pegada a la pared de un rotor giratorio.

La fuerza centrípeta no es un nuevo tipo de fuerza como la gravedad o la fricción. Es una tarea que tiene que cumplir alguna fuerza real: jalar o empujar el objeto hacia el centro. La tensión cumple esa tarea en una pelota atada a una cuerda. La fricción estática del camino la cumple en un coche que da vuelta en una curva plana. La gravedad la cumple en la Luna que orbita la Tierra. La fuerza normal de la pared la cumple en una persona dentro del juego del rotor. Cuando resuelvas un problema, siempre identifica qué fuerza real está aportando la fuerza centrípeta.

Diagrama de cuerpo libre: un coche en una curva

  • Dibuja solo fuerzas reales
  • La fricción apunta al centro
  • Sin una flecha extra de “Fc“
Un diagrama de cuerpo libre de un coche que da vuelta a la izquierda en un camino plano, visto desde atrás. Una caja pequeña representa el coche, con todas las flechas saliendo de su centro. La fuerza normal F N apunta hacia arriba y la gravedad F g hacia abajo, con la misma longitud. La fricción F f apunta a la izquierda, hacia el centro de la curva. Leyenda: la fricción es la fuerza centrípeta.

Este es un diagrama de cuerpo libre de un coche que da vuelta a la izquierda en un camino plano, visto desde atrás. En vertical, la fuerza normal y la gravedad están balanceadas, porque el coche no sube ni baja. En horizontal, la única fuerza es la fricción estática del camino sobre las llantas, que apunta hacia el centro de la curva. Esa fricción es la fuerza centrípeta, así que Ff = mv2/r. No agregues una flecha aparte con la etiqueta Fc; la fuerza centrípeta es la flecha de fricción que ya dibujaste. Si el camino está helado, o el coche va demasiado rápido, la fricción no puede aportar suficiente fuerza y el coche se sale por la tangente.

La gravedad en una órbita

  • La gravedad jala la Luna hacia la Tierra
  • La gravedad es la fuerza centrípeta
  • La Luna cae todo el tiempo alrededor de la Tierra
La Tierra en el centro de una órbita circular punteada. La Luna está en la órbita con una flecha roja de gravedad con la etiqueta F g que apunta hacia la Tierra y una flecha azul de velocidad con la etiqueta v que apunta a lo largo de la órbita. Leyenda: la gravedad curva la trayectoria de la Luna en un círculo.

La Luna se mueve en una órbita casi circular alrededor de la Tierra. Nada la toca, así que la única fuerza sobre ella es la gravedad de la Tierra, que siempre apunta al centro de la Tierra. La gravedad es la fuerza centrípeta de la Luna: Fg = mv2/r. Puedes imaginar que la Luna cae constantemente hacia la Tierra mientras se mueve de lado tan rápido que siempre la falla. Los satélites y la Estación Espacial Internacional orbitan de la misma manera.

Diagrama de cuerpo libre: el juego del rotor

  • La pared empuja a la persona hacia el centro
  • La fuerza normal es la fuerza centrípeta
  • La fricción sostiene a la persona
Vista lateral de un juego de cilindro giratorio con un eje vertical punteado en medio. Una persona, representada como una caja, está pegada a la pared derecha. La fuerza normal F N apunta a la izquierda, hacia el eje. La fricción F f apunta hacia arriba y la gravedad F g hacia abajo, con la misma longitud.

En el juego del rotor, las personas se paran contra la pared de un cilindro que gira, y luego el piso se baja. El diagrama de cuerpo libre muestra por qué no se caen. La pared empuja a cada persona hacia el centro (el eje), así que la fuerza normal es la fuerza centrípeta: FN = mv2/r. Esa fuerza normal tan grande también permite una fuerza de fricción grande, y la fricción que apunta hacia arriba equilibra la gravedad. Las personas sienten que las pegan contra la pared, pero la fuerza real sobre ellas apunta hacia adentro.

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Ejemplos resueltos

Primero intenta resolver cada problema por tu cuenta y luego abre la solución para revisar tu trabajo.

Ejemplo 1: Un disco en una cuerda

Un disco de 0.50 kg en una mesa de hockey de aire está atado a una cuerda y se desliza en un círculo de radio 1.2 m a 6.0 m/s. ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

Vista desde arriba de un disco de 0.50 kg en una cuerda que se mueve en un círculo punteado de radio 1.2 m. Una flecha azul con la etiqueta 6.0 m/s apunta a lo largo del círculo, y una flecha roja a lo largo de la cuerda hacia el centro tiene la etiqueta F T = ?.
Mostrar la solución
  1. Origen de Fc: La tensión de la cuerda jala el disco hacia el centro, así que FT = mv2/r.
  2. Datos: m = 0.50 kg, v = 6.0 m/s, r = 1.2 m
  3. Sustituye: FT = (0.50 kg)(6.0 m/s)2 / 1.2 m = (0.50 kg)(36 m2/s2) / 1.2 m
  4. Respuesta: FT = 15 N hacia el centro

Ejemplo 2: La fricción en una curva

Un coche de 1,350 kg toma una curva plana de radio 45.0 m a 15.0 m/s. ¿Cuánta fuerza de fricción debe aportar el camino?

Vista desde arriba de un coche en un camino curvo y plano. Una flecha azul con la etiqueta 15.0 m/s apunta a lo largo del camino, y una flecha roja con la etiqueta F f = ? apunta hacia el centro de la curva. Una línea punteada de radio tiene la etiqueta r = 45.0 m.
Mostrar la solución
  1. Origen de Fc: En un camino plano, la fricción estática apunta hacia el centro, así que Ff = mv2/r.
  2. Datos: m = 1,350 kg, v = 15.0 m/s, r = 45.0 m
  3. Sustituye: Ff = (1,350 kg)(15.0 m/s)2 / 45.0 m = (1,350 kg)(225 m2/s2) / 45.0 m
  4. Respuesta: Ff = 6,750 N hacia el centro de la curva

Ejemplo 3: La rapidez en el juego del rotor

Una persona de 60.0 kg está de pie contra la pared de un rotor de radio 2.50 m. La pared la empuja con una fuerza normal de 1,350 N. ¿Con qué rapidez se mueve?

Vista lateral del cilindro del rotor con un eje punteado. Una persona de 60.0 kg contra la pared derecha tiene una flecha roja de fuerza normal de 1,350 N que apunta hacia el eje. Una flecha doble del eje a la pared tiene la etiqueta r = 2.50 m, y una etiqueta pregunta v = ?.
Mostrar la solución
  1. Origen de Fc: La fuerza normal de la pared apunta hacia el centro, así que FN = mv2/r.
  2. Despeja: v2 = FNr / m, así que v = √(FNr / m)
  3. Sustituye: v = √((1,350 N)(2.50 m) / 60.0 kg) = √(56.25 m2/s2)
  4. Respuesta: v = 7.50 m/s

Ejemplo 4: La pista de un coche de juguete

Un coche de juguete de 0.200 kg se mueve con una rapidez constante de 3.00 m/s en una pista circular plana. La fricción aporta una fuerza de 1.20 N hacia el centro. ¿Cuál es el radio de la pista?

Vista desde arriba de un coche de juguete en una pista circular. Una flecha azul con la etiqueta 3.00 m/s apunta a lo largo de la pista, y una flecha roja con la etiqueta 1.20 N apunta hacia el centro. Una línea punteada de radio tiene la etiqueta r = ?.
Mostrar la solución
  1. Origen de Fc: La fricción apunta hacia el centro, así que Ff = mv2/r.
  2. Despeja: Multiplica ambos lados por r y divide entre Ff: r = mv2 / Ff
  3. Sustituye: r = (0.200 kg)(3.00 m/s)2 / 1.20 N = (0.200 kg)(9.00 m2/s2) / 1.20 N
  4. Respuesta: r = 1.50 m

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Práctica

Identifica la fuerza real que aporta la fuerza centrípeta, dibuja diagramas de cuerpo libre para el movimiento circular y usa Fc = mv2/r. Primero inténtalo por tu cuenta y luego revisa tu trabajo con la clave de respuestas. Los PDF están en inglés.

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Diapositivas de la lección

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Ideas clave

  • El movimiento circular necesita Fnet hacia el centro
  • Fc = mv2/r
  • La tensión, la fricción, la gravedad o la fuerza normal cumplen esa tarea
  • DCL: solo fuerzas reales, sin una Fc extra

De vuelta a la pregunta esencial: una fuerza neta que apunta hacia el centro, llamada fuerza centrípeta, Fc = mv2/r. No es un nuevo tipo de fuerza. Es la tarea que cumple una fuerza real como la tensión, la fricción, la gravedad o una fuerza normal. Con esto termina la Unidad 3 sobre dinámica en 2D.

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Alineación con NGSS

Esta lección avanza hacia las siguientes expectativas de desempeño de los Estándares de Ciencias de Nueva Generación (NGSS, por sus siglas en inglés):

  • HS-PS2-1: Analizar datos para respaldar la afirmación de que la segunda ley del movimiento de Newton describe la relación matemática entre la fuerza neta sobre un objeto macroscópico, su masa y su aceleración.
  • HS-ESS1-4: Usar representaciones matemáticas o computacionales para predecir el movimiento de los objetos que orbitan en el sistema solar.

Ideas disciplinarias básicas: PS2.A Fuerzas y movimiento; ESS1.B La Tierra y el sistema solar

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