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Dinámica en 2D

Física · Dinámica en 2D

Proyectiles horizontales

En esta lección

Llévatelo

Pregunta esencial

¿Qué trayectoria sigue un objeto cuando se lanza de lado?

Una pelota que rueda por el borde de una mesa avanza y cae al mismo tiempo. Al terminar esta lección, deberías poder tratar por separado los movimientos horizontal y vertical, y calcular el tiempo en el aire, la distancia horizontal y la caída vertical.

El video de la lección llegará pronto. Mientras tanto, lee la lección que aparece abajo.

¿Qué es un proyectil?

  • Cualquier objeto que vuela por el aire
  • Solo actúa la gravedad sobre él
  • Su trayectoria es una curva: una parábola
Una pelota rueda por el borde de una mesa y sigue una trayectoria curva punteada hasta el piso. La curva tiene la etiqueta parábola. Leyenda: la gravedad curva la trayectoria en una parábola.

Un proyectil es cualquier objeto que se mueve por el aire con solo la gravedad actuando sobre él, como una pelota lanzada, un balón pateado o una pelota que rueda por el borde de una mesa. Mientras ignoremos la resistencia del aire, la trayectoria de todo proyectil es el mismo tipo de curva, llamada parábola. En esta lección el proyectil empieza moviéndose en horizontal.

Soltado contra lanzado

  • Los dos empiezan con vy = 0
  • Los dos caen al mismo ritmo
  • Llegan al suelo al mismo tiempo
Una fotografía estroboscópica de dos pelotas soltadas en el mismo momento. Una pelota roja se suelta directo hacia abajo y una pelota azul se lanza de lado siguiendo una parábola. Líneas horizontales punteadas muestran que las dos pelotas están a la misma altura en cada momento, y caen al suelo al mismo tiempo. Leyenda: la misma altura en cada momento.

Suelta una pelota y lanza otra de lado desde la misma altura en el mismo momento. La pelota lanzada avanza, pero en cada instante las dos pelotas están exactamente a la misma altura y llegan al suelo al mismo tiempo. Ninguna pelota empieza con velocidad vertical, y la gravedad jala a las dos de la misma manera. Moverse de lado no cambia qué tan rápido cae un objeto.

Movimiento horizontal

  • Sin fuerza horizontal
  • vx se mantiene constante
  • Pasos iguales hacia el lado
La trayectoria parabólica de un proyectil horizontal con cinco posiciones de la pelota en intervalos de tiempo iguales. Cada pelota tiene una flecha azul horizontal de la misma longitud con la etiqueta v x. Abajo, unas marcas muestran que las pelotas están a la misma distancia entre sí hacia el lado. Leyenda: v x nunca cambia.

Una vez que se lanza el proyectil, nada lo empuja ni lo jala hacia los lados (estamos ignorando la resistencia del aire). Sin fuerza horizontal no hay aceleración horizontal, así que la velocidad horizontal vx se mantiene exactamente igual durante todo el vuelo. Por eso la pelota recorre la misma distancia hacia el lado en cada intervalo de tiempo igual. En horizontal, un proyectil es simplemente velocidad constante: Δx = vxt.

Movimiento vertical

  • La gravedad jala directo hacia abajo
  • vy crece 9.8 m/s cada segundo
  • Igual que un objeto soltado
La misma trayectoria parabólica con cinco posiciones de la pelota en intervalos de tiempo iguales. Cada pelota tiene una flecha roja hacia abajo con la etiqueta v y. La primera pelota no tiene flecha roja, y las flechas se alargan en cada posición posterior. Leyenda: v y crece, igual que en la caída libre.

En vertical, el proyectil está en caída libre. Empieza con vy = 0, porque se lanzó en horizontal, y la gravedad hace que su velocidad hacia abajo crezca 9.8 m/s cada segundo. Las flechas rojas se hacen cada vez más largas, y la pelota baja más en cada intervalo de tiempo. En vertical, un proyectil horizontal se comporta exactamente como un objeto soltado desde el reposo: a = −9.8 m/s2 y Δy = ½at2.

Cómo juntar todo

  • Los dos movimientos son independientes
  • vx: igual; vy: crece
  • La velocidad total es tangente a la trayectoria
La trayectoria parabólica con cinco posiciones de la pelota. Cada pelota tiene una flecha azul horizontal que mantiene la misma longitud y una flecha roja hacia abajo que crece. En la cuarta posición, una flecha morada con la etiqueta v va de la pelota a la punta de las componentes combinadas y sigue la curva.

Los movimientos horizontal y vertical son independientes: ninguno afecta al otro. En cada punto, la velocidad tiene una componente horizontal azul constante y una componente vertical roja que crece. Al sumarlas punta a cola obtenemos la velocidad total (morada), que siempre apunta a lo largo de la trayectoria, tangente a la curva. Como la parte vertical sigue creciendo mientras la horizontal se mantiene igual, la trayectoria se curva hacia abajo cada vez con más inclinación.

Cómo resolver proyectiles horizontales

Resuelve por separado las partes horizontal y vertical, y luego conéctalas con el tiempo.

  • Horizontal: vx es constante, ax = 0, así que Δx = vxt
  • Vertical: viy = 0, ay = −9.8 m/s2, así que Δy = ½ayt2
  • Tiempo: t es el mismo en las dos ecuaciones
Dos tarjetas lado a lado. La tarjeta horizontal dice v x es constante, a x es igual a 0, y delta x es igual a v x t. La tarjeta vertical dice v i y es igual a 0, a y es igual a −9.8 m/s al cuadrado, y delta y es igual a un medio de a y t al cuadrado. Un cuadro amarillo debajo dice que el tiempo t es el mismo para las dos.

Normalmente la altura te da el tiempo (con la ecuación vertical), y luego el tiempo te dice qué tan lejos llega el proyectil hacia el lado (con la ecuación horizontal). Recuerda que Δy es negativo porque el proyectil termina por debajo de su punto de lanzamiento.

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Ejemplos resueltos

Primero intenta resolver cada problema por tu cuenta y luego abre la solución para revisar tu trabajo.

Ejemplo 1: Una canica que sale de una mesa

Una canica rueda a 1.50 m/s y sale del borde de una mesa de laboratorio de 0.784 m de altura. ¿Cuánto tiempo está la canica en el aire?

Una canica rueda por el borde de una mesa a 1.50 m/s y sigue una parábola punteada hasta el piso. Una flecha doble junto a la trayectoria muestra la altura de la mesa, 0.784 m.
Mostrar la solución
  1. Datos (vertical): viy = 0 m/s, Δy = −0.784 m, ay = −9.8 m/s2, t = ?
  2. Ecuación: Δy = ½ayt2, despejada como t = √(2Δy / ay)
  3. Sustituye: t = √(2(−0.784 m) / (−9.8 m/s2)) = √(0.160 s2)
  4. Respuesta: t = 0.400 s. Los 1.50 m/s no afectan el tiempo en el aire.

Ejemplo 2: Entrega de suministros

Un avión que vuela en horizontal a 60.0 m/s suelta un paquete de suministros desde una altura de 490 m. ¿Qué distancia recorre el paquete en horizontal antes de caer al suelo?

Un avión que se mueve hacia la derecha a 60.0 m/s suelta un paquete que sigue una parábola punteada hasta el suelo. Una flecha doble vertical muestra la altura, 490 m, y una flecha doble horizontal a lo largo del suelo tiene la etiqueta delta x = ?.
Mostrar la solución
  1. Datos verticales: viy = 0 m/s, Δy = −490 m, ay = −9.8 m/s2
  2. Calcula el tiempo: t = √(2Δy / ay) = √(2(−490 m) / (−9.8 m/s2)) = √(100 s2) = 10.0 s
  3. Datos horizontales: vx = 60.0 m/s (el paquete conserva la rapidez del avión), t = 10.0 s
  4. Calcula Δx: Δx = vxt = (60.0 m/s)(10.0 s)
  5. Respuesta: Δx = 600. m

Desde el avión, el paquete parece caer directo hacia abajo, porque sigue avanzando a la rapidez del avión todo el tiempo.

Ejemplo 3: La caída de un dardo

Un dardo se lanza en horizontal a 15.0 m/s hacia un tablero de dardos que está a 3.00 m. ¿Cuánto cae el dardo cuando llega al tablero?

Un dardo sale de la mano de quien lo lanza moviéndose hacia la derecha a 15.0 m/s. Una línea recta punteada apunta al centro del tablero, pero la parábola punteada del dardo se curva hacia abajo y golpea el tablero más abajo. La separación tiene la etiqueta caída = ?, y la distancia al tablero es de 3.00 m.
Mostrar la solución
  1. Datos horizontales: vx = 15.0 m/s, Δx = 3.00 m
  2. Calcula el tiempo: t = Δx / vx = 3.00 m / 15.0 m/s = 0.200 s
  3. Datos verticales: viy = 0 m/s, ay = −9.8 m/s2, t = 0.200 s
  4. Calcula Δy: Δy = ½ayt2 = ½(−9.8 m/s2)(0.200 s)2 = (−4.9 m/s2)(0.0400 s2) = −0.196 m
  5. Respuesta: El dardo cae 0.196 m (unos 20 cm) por debajo del punto al que apuntaba.

Ejemplo 4: La rapidez de lanzamiento

Se patea una pelota en horizontal desde el borde de una plataforma de 4.9 m de altura. Cae a 8.0 m de la base de la plataforma. ¿Con qué rapidez se pateó?

Una pelota en el borde superior de una plataforma de 4.9 m de altura con una flecha con la etiqueta v = ? que apunta a la derecha. Una parábola punteada va de la pelota al suelo y cae a 8.0 m de la base de la plataforma.
Mostrar la solución
  1. Datos verticales: viy = 0 m/s, Δy = −4.9 m, ay = −9.8 m/s2
  2. Calcula el tiempo: t = √(2Δy / ay) = √(2(−4.9 m) / (−9.8 m/s2)) = √(1.0 s2) = 1.0 s
  3. Datos horizontales: Δx = 8.0 m, t = 1.0 s, vx = ?
  4. Calcula vx: vx = Δx / t = 8.0 m / 1.0 s
  5. Respuesta: La pelota se pateó a 8.0 m/s.

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Práctica

Explica por qué los movimientos horizontal y vertical son independientes, dibuja las componentes de la velocidad a lo largo de una trayectoria y calcula el tiempo en el aire, la distancia horizontal y la caída vertical. Primero inténtalo por tu cuenta y luego revisa tu trabajo con la clave de respuestas. Los PDF están en inglés.

Practica con el Laboratorio de vectores del movimiento de proyectiles

Dispara un cañón, activa los vectores de velocidad y aceleración, y observa qué parte de la velocidad cambia durante el vuelo.

Abre el Laboratorio de vectores del movimiento de proyectiles

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Diapositivas de la lección

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Ideas clave

  • Los movimientos horizontal y vertical son independientes
  • Horizontal: vx constante, Δx = vxt
  • Vertical: caída libre, Δy = ½ayt2
  • El tiempo une los dos movimientos

De vuelta a la pregunta esencial: un objeto lanzado de lado sigue una trayectoria curva llamada parábola. Su velocidad horizontal se mantiene constante porque no actúa ninguna fuerza horizontal sobre él, mientras que su movimiento vertical es una caída libre normal con a = −9.8 m/s2. El tiempo en el aire une los dos movimientos. A continuación lanzaremos proyectiles con un ángulo.

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Alineación con NGSS

Esta lección avanza hacia las siguientes expectativas de desempeño de los Estándares de Ciencias de Nueva Generación (NGSS, por sus siglas en inglés):

  • HS-PS2-1: Analizar datos para respaldar la afirmación de que la segunda ley del movimiento de Newton describe la relación matemática entre la fuerza neta sobre un objeto macroscópico, su masa y su aceleración.

Ideas disciplinarias básicas: PS2.A Fuerzas y movimiento

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