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Energía

Física · Energía

Conservación de la energía

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Pregunta esencial

¿Qué pasa con la energía cuando las cosas se mueven?

Hasta ahora conocimos la energía cinética, la energía potencial gravitacional y la energía potencial elástica. En esta lección veremos cómo la energía cambia de un tipo a otro mientras el total se mantiene igual. Al final, deberías poder dibujar gráficas de barras de energía y usar la conservación de la energía para encontrar rapideces y alturas.

El video de la lección llegará pronto. Mientras tanto, lee la lección que aparece abajo.

La energía se conserva

  • Nunca se crea ni se destruye
  • Solo se transforma o se transfiere
  • El total se mantiene igual
Dos paneles. A la izquierda, con la etiqueta transformada: una pelota en lo alto con la etiqueta PE g cae a una posición más baja con la etiqueta KE. A la derecha, con la etiqueta transferida: una pelota en movimiento golpea a una pelota en reposo, y después la primera pelota se detiene y la segunda se mueve.

La ley de la conservación de la energía dice que la energía no se puede crear ni destruir. Se puede transformar de un tipo a otro, como una pelota que cae y convierte energía potencial gravitacional en energía cinética. También se puede transferir de un objeto a otro, como una pelota en movimiento que le da su energía cinética a la pelota que golpea. De cualquier manera, la cantidad total de energía se mantiene igual.

Energía mecánica total

TME = KE + PEg + PEe

  • KE = ½mv2, energía del movimiento
  • PEg = mgh, energía de la altura
  • PEe = ½kx2, energía almacenada en un resorte
La ecuación TME = KE + PE g + PE e en un cuadro amarillo. Debajo, tres tarjetas: KE es la energía del movimiento, un medio de m v al cuadrado. PE g es la energía de la altura, m g h. PE e es la energía de un resorte, un medio de k x al cuadrado.

La energía mecánica total (TME) de un sistema es la suma de su energía cinética, su energía potencial gravitacional y su energía potencial elástica. Las tres se miden en joules, así que se pueden sumar directamente.

La energía mecánica se conserva

  • Sin fricción, sistema cerrado
  • TMEi = TMEf
  • La energía cambia de forma, el total se queda
Una patinadora en una rampa en forma de U mostrada en tres posiciones. Arriba a la izquierda la patinadora tiene todo PE g. Abajo tiene todo KE. A mitad de la subida del lado derecho tiene algo de KE y algo de PE g. Leyenda: la misma TME en cada punto.

En un sistema cerrado y sin fricción, la energía mecánica total se conserva: TMEi = TMEf. Una patinadora en lo alto de una rampa en U tiene toda su energía como potencial gravitacional. Abajo, toda se convirtió en energía cinética. A mitad de la subida del otro lado tiene un poco de cada una. Las cantidades de cada tipo cambian, pero el total nunca. Un sistema cerrado es uno en el que no entra ni sale energía.

Gráficas de barras de energía

  • La altura de la barra = cantidad de energía
  • Una gráfica antes, una después
  • Sin fricción: los totales coinciden
Dos gráficas de barras de energía de una pelota que se suelta. La gráfica inicial tiene una barra de energía potencial gravitacional de 4 unidades de altura y ninguna otra barra. La gráfica final, justo antes de que la pelota caiga al suelo, tiene una barra de energía cinética de 4 unidades de altura y ninguna otra barra. Leyenda: pelota soltada, la PE g se convierte en KE.

Una gráfica de barras de energía muestra cuánta energía de cada tipo tiene un sistema en un momento dado. Dibujamos una gráfica para el momento inicial y otra para el momento final, con una barra para la energía cinética (KE), la energía potencial gravitacional (PEg), la energía potencial elástica (PEe) y la energía térmica (Eth). Para una pelota que se suelta desde el reposo, la gráfica inicial es toda de PEg. Justo antes de caer al suelo, la gráfica final es toda de KE. Sin fricción, la altura total de las barras es la misma en los dos lados.

Cómo leer una gráfica de barras

  • Un resorte lanza una pelota hacia arriba
  • Al inicio: toda la energía es elástica
  • Después: KE + PEg, el mismo total
Dos gráficas de barras de energía de una pelota lanzada hacia arriba por un resorte comprimido. Inicial: energía potencial elástica de 4 unidades. Final, con la pelota a mitad de la subida y todavía subiendo: energía cinética de 1 unidad y energía potencial gravitacional de 3 unidades. Leyenda: 4 unidades que entran, 4 unidades que salen.

Aquí un resorte comprimido lanza una pelota directo hacia arriba. Al principio, la pelota está en reposo en h = 0, así que toda la energía es energía potencial elástica en el resorte: 4 unidades. Después, la pelota está a mitad de la subida y todavía va subiendo. Tiene algo de energía cinética (1 unidad) y algo de energía potencial gravitacional (3 unidades). El resorte está relajado, así que PEe = 0. El total sigue siendo de 4 unidades.

Cómo resolver problemas de energía

  • Elige los puntos inicial y final
  • Escribe TMEi = TMEf
  • Tacha los términos que valen cero
  • Despeja la incógnita
Un cuadro amarillo con la ecuación de conservación: KE i + PE g i + PE e i = KE f + PE g f + PE e f. Debajo: en reposo, KE = 0. En h = 0, PE g = 0. Sin resorte, PE e = 0.

Todos los problemas de conservación se empiezan igual. Elige un punto inicial y un punto final. Escribe TMEi = TMEf con los tres tipos de energía en cada lado. Luego tacha cualquier término que valga cero: un objeto en reposo no tiene KE, un objeto en tu nivel de referencia no tiene PEg, y si no hay un resorte estirado o comprimido no hay PEe. Lo que queda normalmente es una ecuación corta que puedes resolver.

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Ejemplos resueltos

Primero intenta resolver cada problema por tu cuenta y luego abre la solución para revisar tu trabajo.

Ejemplo 1: Una pelota soltada

Una pelota de 0.50 kg se suelta desde el reposo a 5.0 m sobre el suelo. Ignorando la resistencia del aire, ¿con qué rapidez se mueve justo antes de golpear el suelo?

Gráficas de barras de energía. Inicial: energía potencial gravitacional de 4 unidades. Final: energía cinética de 4 unidades.
Mostrar la solución
  1. Planteamiento: inicial: en reposo a 5.0 m. Final: en el suelo, h = 0
  2. Conservación: TMEi = TMEf, así que PEgi = KEf: mgh = ½mv2
  3. Despeja v: la masa se cancela: v = √(2gh) = √(2 × 9.8 m/s2 × 5.0 m) = √(98 m2/s2) = 9.899 m/s
  4. Respuesta: v = 9.9 m/s (hacia abajo)

Ejemplo 2: La montaña rusa

Un carrito de montaña rusa de 400. kg parte del reposo en lo alto de una colina de 28 m. Ignorando la fricción, ¿con qué rapidez se mueve en lo alto de la siguiente colina, que mide 18 m?

Gráficas de barras de energía. Inicial: energía potencial gravitacional de 2.8 unidades. Final: energía cinética de 1.0 unidad y energía potencial gravitacional de 1.8 unidades.
Mostrar la solución
  1. Planteamiento: inicial: en reposo a hi = 28 m. Final: hf = 18 m, en movimiento. El suelo es h = 0.
  2. Conservación: PEgi = KEf + PEgf: mghi = ½mv2 + mghf
  3. Cancela la masa y despeja: ½v2 = g(hi − hf) = (9.8 m/s2)(10. m) = 98 m2/s2, así que v2 = 196 m2/s2
  4. Respuesta: v = √(196 m2/s2) = 14 m/s

Solo importa la caída de 10. m. La rapidez del carrito no depende de su masa ni de la forma de la vía entre las colinas.

Ejemplo 3: Un lanzador de resorte

Un resorte con k = 800. N/m se comprime 0.10 m y lanza una pelota de 0.20 kg directo hacia arriba. Ignorando la resistencia del aire, ¿qué tan alto sube la pelota sobre su punto de partida?

Gráficas de barras de energía. Inicial: energía potencial elástica de 4 unidades. Final, en el punto más alto: energía potencial gravitacional de 4 unidades.
Mostrar la solución
  1. Planteamiento: inicial: en reposo sobre el resorte comprimido, h = 0. Final: en el punto más alto, donde v = 0
  2. Energía del resorte: PEe = ½kx2 = ½(800. N/m)(0.10 m)2 = 4.0 J
  3. Conservación: PEei = PEgf, así que 4.0 J = mgh
  4. Respuesta: h = 4.0 J / [(0.20 kg)(9.8 m/s2)] = 4.0 J / 1.96 N = 2.04 m ≈ 2.0 m

Ejemplo 4: Subir una rampa sin impulso

Una patinadora en patineta de 55 kg rueda a 6.0 m/s al pie de una rampa. Ignorando la fricción, ¿qué tan alto puede subir por la rampa sin impulso antes de detenerse?

Gráficas de barras de energía. Inicial: energía cinética de 4 unidades. Final, en el punto más alto: energía potencial gravitacional de 4 unidades.
Mostrar la solución
  1. Planteamiento: inicial: al pie de la rampa, h = 0, v = 6.0 m/s. Final: punto más alto, v = 0
  2. Conservación: KEi = PEgf: ½mv2 = mgh
  3. Cancela la masa y despeja: h = v2 / (2g) = (6.0 m/s)2 / (2 × 9.8 m/s2) = 36 m2/s2 / 19.6 m/s2 = 1.84 m
  4. Respuesta: h = 1.8 m

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Práctica

Sigue la pista de la energía mientras cambia de forma, dibuja gráficas de barras de energía y usa TMEi = TMEf para encontrar rapideces y alturas. Primero inténtalo por tu cuenta y luego revisa tu trabajo con la clave de respuestas. Los PDF están en inglés.

Pruébalo en el laboratorio virtual: el péndulo simple

Suelta un péndulo y observa cómo la energía potencial y la cinética intercambian lugares mientras el total se mantiene igual. Luego cambia la masa, la longitud y la gravedad para ver qué controla realmente el vaivén. Con él va una guía de laboratorio para el estudiante (PDF (en inglés)).

Abre el péndulo simple →

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Diapositivas de la lección

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Ideas clave

  • La energía nunca se crea ni se destruye
  • TME = KE + PEg + PEe
  • Sin fricción: TMEi = TMEf
  • Gráficas de barras: los dos lados tienen el mismo total

De vuelta a la pregunta esencial: la energía nunca se crea ni se destruye. Conforme las cosas se mueven, la energía se transforma entre energía cinética, potencial gravitacional y potencial elástica, y sin fricción la energía mecánica total se mantiene igual: TMEi = TMEf. A continuación veremos qué pasa cuando la fricción convierte parte de esa energía en energía térmica.

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Alineación con NGSS

Esta lección avanza hacia las siguientes expectativas de desempeño de los Estándares de Ciencias de Nueva Generación (NGSS, por sus siglas en inglés):

  • HS-PS3-1: Crear un modelo computacional para calcular el cambio en la energía de un componente de un sistema cuando se conocen el cambio en la energía de los demás componentes y los flujos de energía que entran y salen del sistema.
  • HS-PS3-2: Desarrollar y usar modelos para ilustrar que la energía a escala macroscópica se puede explicar como una combinación de la energía asociada con el movimiento de las partículas (objetos) y la energía asociada con las posiciones relativas de las partículas (objetos).

Ideas disciplinarias básicas: PS3.A Definiciones de energía; PS3.B Conservación de la energía y transferencia de energía

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