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Energía

Física · Energía

Energía potencial elástica

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Pregunta esencial

¿Cómo almacena energía un resorte estirado?

Jala una resortera hacia atrás y suéltala, y la liga estirada lanza la piedra. Al terminar esta lección, deberías poder usar la ley de Hooke, F = kx, encontrar la constante de un resorte a partir de una gráfica y calcular la energía potencial elástica con PEe = ½kx2.

El video de la lección llegará pronto. Mientras tanto, lee la lección que aparece abajo.

Energía potencial elástica

  • Se almacena al estirar o comprimir
  • Resortes, ligas, trampolines
  • Más estiramiento: más energía
Un resorte unido a una pared con un bloque en el extremo. Arriba, el resorte está relajado. Abajo, el resorte está más estirado, y una flecha con la etiqueta x muestra el estiramiento desde la posición relajada, marcada con una línea punteada.

La energía potencial elástica (PEe) es la energía almacenada en un objeto que se ha estirado o comprimido y puede volver a su forma, como un resorte, una liga, un arco o un trampolín. La cantidad de estiramiento o compresión, medida desde la longitud relajada, se llama x. Mientras más lo estiras, más energía almacena.

Ley de Hooke

  • Fuerza del resorte: F = kx
  • x: estiramiento desde la longitud relajada (m)
  • k: constante del resorte (N/m)
Un resorte cuelga del techo con una masa unida. Una línea punteada muestra dónde estaba el extremo del resorte relajado, y una flecha roja con la etiqueta x muestra cuánto lo estiró la masa. Una flecha verde con la etiqueta F = kx apunta hacia arriba desde la masa.

La ley de Hooke dice que la fuerza necesaria para estirar o comprimir un resorte es proporcional a cuánto lo estiras: F = kx. Aquí x es el estiramiento en metros y k es la constante del resorte en newtons por metro (N/m). La constante del resorte te dice qué tan rígido es. Un resorte rígido de un coche puede tener una k de decenas de miles de N/m, mientras que un resorte suave de juguete puede tener solo unos cuantos N/m.

Cómo encontrar k con una gráfica

  • Cuelga masas y mide el estiramiento
  • Grafica fuerza contra estiramiento
  • Pendiente = k
Una gráfica de fuerza en newtons contra estiramiento en metros. Cuatro puntos de datos están sobre una línea recta que pasa por el origen: 5 N a 0.10 m, 10 N a 0.20 m, 15 N a 0.30 m y 20 N a 0.40 m. Un triángulo punteado muestra un avance de 0.30 m y una subida de 15 N. Leyenda: pendiente = 15 N ÷ 0.30 m = 50 N/m.

Puedes medir la constante de un resorte en el laboratorio. Cuelga distintos pesos del resorte, mide el estiramiento cada vez y grafica la fuerza contra el estiramiento. En un resorte que obedece la ley de Hooke, los puntos quedan sobre una línea recta que pasa por el origen. Como F = kx, la pendiente de esa línea, subida entre avance, es la constante del resorte. Aquí la pendiente es 15 N ÷ 0.30 m = 50 N/m.

La ecuación de la energía elástica

PEe = ½kx2

  • PEe = energía potencial elástica, en joules (J)
  • k = constante del resorte, en newtons por metro (N/m)
  • x = estiramiento o compresión desde la longitud relajada, en metros (m)
La ecuación PE e = un medio de k x al cuadrado en un cuadro amarillo. Debajo, tres tarjetas: PE e es la energía potencial elástica en joules, k es la constante del resorte en newtons por metro y x es el estiramiento en metros.

Solo x está elevada al cuadrado. Por eso, duplicar el estiramiento almacena cuatro veces más energía. Comprimir un resorte 0.10 m almacena la misma energía que estirarlo 0.10 m.

De dónde sale el ½

  • Trabajo para estirar = área bajo la gráfica
  • Área del triángulo = ½ × base × altura
  • ½ × x × kx = ½kx2
Una gráfica de fuerza contra estiramiento. Una línea recta sube desde el origen. El triángulo bajo la línea, de cero a un estiramiento x, está sombreado. Su base tiene la etiqueta x y su altura tiene la etiqueta kx. Leyenda: área sombreada = PE e.

¿Por qué el ½? Estirar un resorte no es como empujar una caja con una fuerza constante. La fuerza empieza en cero y crece hasta kx conforme estiras. En una gráfica de fuerza contra estiramiento, el trabajo realizado es el área bajo la línea. Esa área es un triángulo con base x y altura kx, así que el trabajo es ½ × x × kx = ½kx2. Todo ese trabajo se almacena como energía potencial elástica.

Cómo despejar cualquier variable

  • Escribe primero la ecuación
  • Para k: k = 2PEe / x2
  • Para x: la raíz cuadrada al final
Tres tarjetas de ecuaciones apiladas con flechas entre ellas. PE e = un medio de k x al cuadrado, luego multiplica por 2 y divide entre k para obtener x al cuadrado = 2 PE e entre k, y luego saca la raíz cuadrada para obtener x = la raíz cuadrada de 2 PE e entre k.

Para encontrar la constante del resorte, multiplica ambos lados por 2 y divide entre x2: k = 2PEe/x2. Para encontrar el estiramiento, multiplica por 2, divide entre k y luego saca la raíz cuadrada: x = √(2PEe/k). Son los mismos pasos que usamos para despejar v en la ecuación de la energía cinética.

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Ejemplos resueltos

Primero intenta resolver cada problema por tu cuenta y luego abre la solución para revisar tu trabajo.

Ejemplo 1: La constante del resorte

Una fuerza de 6.0 N estira un resorte 0.15 m desde su longitud relajada. ¿Cuál es la constante del resorte?

Un resorte unido a una pared es jalado hacia la derecha por una fuerza de 6.0 N y se estira 0.15 m más allá de una línea punteada que marca su longitud relajada.
Mostrar la solución
  1. Datos: F = 6.0 N, x = 0.15 m, k = ?
  2. Despeja: F = kx, así que k = F/x
  3. Sustituye: k = 6.0 N / 0.15 m
  4. Respuesta: k = 40. N/m

Ejemplo 2: Cómo leer la gráfica

Un estudiante cuelga masas de un resorte y grafica la fuerza contra el estiramiento. Los puntos (0.10 m, 12 N), (0.20 m, 24 N) y (0.30 m, 36 N) están sobre una línea recta que pasa por el origen. Calcula la constante del resorte.

Una gráfica de fuerza en newtons contra estiramiento en metros. Los puntos de datos de 12 N y 0.10 m, 24 N y 0.20 m, y 36 N y 0.30 m están sobre una línea recta que pasa por el origen.
Mostrar la solución
  1. Elige dos puntos de la línea: (0 m, 0 N) y (0.30 m, 36 N)
  2. Subida y avance: subida = 36 N − 0 N = 36 N, avance = 0.30 m − 0 m = 0.30 m
  3. Pendiente: k = subida/avance = 36 N / 0.30 m
  4. Respuesta: k = 120 N/m

Ejemplo 3: Un resorte comprimido

Un lanzador de juguete tiene un resorte con k = 250 N/m. Se comprime 0.20 m desde su longitud relajada. ¿Cuánta energía potencial elástica almacena?

Un resorte comprimido contra una pared por un bloque, comprimido 0.20 m desde una línea punteada que marca su longitud relajada.
Mostrar la solución
  1. Datos: k = 250 N/m, x = 0.20 m
  2. Ecuación: PEe = ½kx2
  3. Sustituye: PEe = ½(250 N/m)(0.20 m)2 = ½(250 N/m)(0.040 m2)
  4. Respuesta: PEe = 5.0 J

Ejemplo 4: El estiramiento de una resortera

La liga de una resortera actúa como un resorte con k = 400. N/m. ¿Cuánto hay que estirarla para almacenar 18 J de energía?

Una resortera en forma de Y con la liga jalada hacia atrás, y las etiquetas k = 400. N/m, PE e = 18 J y x = ?
Mostrar la solución
  1. Datos: k = 400. N/m, PEe = 18 J, x = ?
  2. Despeja: PEe = ½kx2, así que x = √(2PEe/k)
  3. Sustituye: x = √(2 × 18 J / 400. N/m) = √(0.090 m2)
  4. Respuesta: x = 0.30 m

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Práctica

Usa la ley de Hooke, encuentra la constante de un resorte a partir de una gráfica y calcula la energía potencial elástica, el estiramiento y la constante del resorte. Primero inténtalo por tu cuenta y luego revisa tu trabajo con la clave de respuestas. Los PDF están en inglés.

Pruébalo en el laboratorio virtual: la ley de Hooke y el movimiento armónico

Cuelga masas ranuradas de tres resortes distintos, grafica la fuerza contra el estiramiento para encontrar la constante de cada resorte y luego jala y suelta el soporte para ver qué determina qué tan rápido rebota. Con él van una guía de laboratorio para el estudiante (PDF (en inglés)) y una clave de respuestas (PDF (en inglés)).

Abre el laboratorio de la ley de Hooke →

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Diapositivas de la lección

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Ideas clave

  • Ley de Hooke: F = kx
  • k = pendiente de la gráfica de fuerza contra estiramiento
  • PEe = ½kx2: la energía almacenada en un resorte
  • El doble de estiramiento: 4× la energía

De vuelta a la pregunta esencial: estirar o comprimir un resorte requiere trabajo, y ese trabajo se almacena como energía potencial elástica, PEe = ½kx2. La constante del resorte k sale de la ley de Hooke, F = kx, y es igual a la pendiente de una gráfica de fuerza contra estiramiento. A continuación juntaremos la energía cinética, la gravitacional y la elástica en la ley de la conservación de la energía.

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Alineación con NGSS

Esta lección avanza hacia las siguientes expectativas de desempeño de los Estándares de Ciencias de Nueva Generación (NGSS, por sus siglas en inglés):

  • HS-PS3-1: Crear un modelo computacional para calcular el cambio en la energía de un componente de un sistema cuando se conocen el cambio en la energía de los demás componentes y los flujos de energía que entran y salen del sistema.
  • HS-PS3-2: Desarrollar y usar modelos para ilustrar que la energía a escala macroscópica se puede explicar como una combinación de la energía asociada con el movimiento de las partículas (objetos) y la energía asociada con las posiciones relativas de las partículas (objetos).

Ideas disciplinarias básicas: PS3.A Definiciones de energía; PS3.B Conservación de la energía y transferencia de energía

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