En esta lección
- Video de la lección (próximamente)
- Apuntes de la lección
- Ejemplos resueltos
- Ideas clave
Llévatelo
- Diapositivas de la lección (PDF, en inglés)
- Problemas de práctica
Pregunta esencial
¿Cómo despejo en una fórmula la variable que necesito?
Una fórmula casi siempre está escrita para hallar una sola cantidad, pero los problemas muchas veces piden otra distinta. Al terminar esta lección, deberías poder reacomodar una fórmula para dejar sola la variable que necesitas, incluso en fórmulas que requieren más de un paso.
El video de la lección estará disponible próximamente. Mientras tanto, lee la lección que aparece abajo.
Primero despeja, luego sustituye
- Identifica la variable que pide el problema
- Déjala sola en un lado
- Después sustituye los números
Antes de poner números en una fórmula, identifica la variable que pide el problema y déjala sola en un lado del signo igual. A esto se le llama despejar esa variable. Por ejemplo, si conoces la distancia y la velocidad y necesitas el tiempo, primero reacomoda d = vt para obtener t = d/v. Trabajar con letras mantiene limpio el álgebra, y los números se sustituyen hasta el final.
Lo mismo en ambos lados
- Una ecuación es una balanza
- Haz el mismo paso en ambos lados
- Usa la operación opuesta
Una ecuación funciona como una balanza: ambos lados son iguales, así que lo que hagas en un lado debes hacerlo también en el otro. Para quitar una cantidad que está junto a la variable que quieres, usa la operación opuesta. Multiplicar se deshace dividiendo, y sumar se deshace restando. Para despejar a en F = ma, divide ambos lados entre m. Las m se cancelan a la derecha y queda a = F/m.
Deshaz los pasos en orden inverso
- El último paso que se hizo es el primero que se deshace
Cuando una fórmula tiene más de una operación, deshazlas en el orden inverso al que se aplicaron a la variable. En F = 1.8C + 32, la variable C primero se multiplica por 1.8 y luego se suma 32. Para despejar C, primero resta 32 en ambos lados y después divide ambos lados entre 1.8: C = (F − 32)/1.8. Es como quitarse los zapatos antes que los calcetines.
Variable en el denominador
- Multiplica ambos lados por el denominador
- Luego divide para dejarla sola
- Ejemplo: V = m/D
Si la variable que quieres está en el denominador, primero multiplica ambos lados por ella para sacarla de abajo. Luego divide para dejarla sola. Para despejar V en D = m/V, multiplica ambos lados por V para obtener DV = m, y luego divide ambos lados entre D para obtener V = m/D.
El atajo del triángulo
- Solo para fórmulas de tres letras
- Úsalo para revisar tu álgebra
- El álgebra sirve para cualquier fórmula
Para una fórmula de tres letras de la forma A = BC, como F = ma, puedes usar un triángulo con F arriba y m y a abajo. Tapa la letra que quieres: las letras apiladas significan dividir, y las letras lado a lado significan multiplicar. Al tapar a queda F/m. El triángulo no funciona con fórmulas que tienen sumas, restas o más de tres letras, así que úsalo solo para revisar tu álgebra.
Ejemplos resueltos
Intenta resolver cada problema por tu cuenta primero y luego abre la solución para comprobar tu trabajo.
Ejemplo 1: Masa del mercurio
El mercurio tiene una densidad de 13.6 g/mL. ¿Cuál es la masa de 5.00 mL de mercurio? Usa D = m/V.
Mostrar la solución
- Elige la variable: despeja m
- Despeja: multiplica ambos lados por V: m = DV
- Sustituye: m = (13.6 g/mL)(5.00 mL)
- Respuesta: m = 68.0 g
Ejemplo 2: Calor específico
Una muestra de metal de 50.0 g absorbe 269 J y se calienta 12.0 °C. Usa q = mcΔT para hallar c.
Mostrar la solución
- Elige la variable: despeja c
- Despeja: divide ambos lados entre mΔT: c = q/(mΔT)
- Sustituye: c = 269 J / [(50.0 g)(12.0 °C)] = 269 J / 600. g·°C
- Respuesta: c = 0.448 J/(g·°C)
Ejemplo 3: Un auto que acelera
Un auto acelera de 5.0 m/s a 25.0 m/s en 4.0 s. Despeja a en vf = vi + at y luego halla a.
Mostrar la solución
- Elige la variable: despeja a
- Deshaz la suma: resta vi: vf − vi = at
- Deshaz la multiplicación: divide entre t: a = (vf − vi)/t
- Sustituye: a = (25.0 m/s − 5.0 m/s)/4.0 s = 20.0 m/s / 4.0 s
- Respuesta: a = 5.0 m/s2
Problemas de práctica
Elige una respuesta. Si no es correcta, lee la pista e inténtalo de nuevo. Puedes omitir cualquier pregunta.
Pregunta 1 de 5
Para despejar a en F = ma, ¿qué debes hacer?
AMultiplicar ambos lados por m
No exactamente. m ya está multiplicada por a. Para deshacer una multiplicación, usa la operación opuesta.
BDividir ambos lados entre m
¡Correcto! Al dividir ambos lados entre m, esta se cancela a la derecha y queda a = F/m.
CRestar m a ambos lados
No exactamente. Restar deshace una suma, pero m y a están multiplicadas. Elige la operación que deshace una multiplicación.
DDividir solo el lado derecho entre m
No exactamente. Una ecuación es una balanza. Lo que hagas en un lado también debes hacerlo en el otro.
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Pregunta 2 de 5
¿Cuál es xf = xi + vt correctamente despejada para t?
At = xf/v − xi
No exactamente. Esto divide solo una parte de la ecuación entre v. Primero deshaz la suma y luego divide todo ese lado entre v.
Bt = (xf + xi)/v
No exactamente. Sumar xi a ambos lados no la elimina. Una suma se deshace con la operación opuesta.
Ct = v/(xf − xi)
No exactamente. Esto está al revés. Al dividir ambos lados entre v, esta queda abajo, no arriba.
Dt = (xf − xi)/v
¡Correcto! Primero resta xi a ambos lados y luego divide ambos lados entre v, deshaciendo los pasos en orden inverso.
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Pregunta 3 de 5
Un trozo de aluminio de 45.0 g tiene una densidad de 2.70 g/mL. Usa D = m/V para hallar su volumen.
A16.7 mL
¡Correcto! Multiplica ambos lados por V y luego divide entre D: V = m/D = 45.0 g ÷ 2.70 g/mL.
B122 mL
No exactamente. Esto multiplica la densidad por la masa. Cuando V está abajo, sácala de ahí y luego divide entre D para dejar V sola.
C0.0600 mL
No exactamente. Esto divide la densidad entre la masa, que es al revés. Revisa qué cantidad queda arriba después de despejar.
D42.3 mL
No exactamente. Esto resta los dos valores. En esta fórmula m y V se dividen, así que deshazla multiplicando y dividiendo.
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Pregunta 4 de 5
La temperatura normal del cuerpo es 98.6 °F. Despeja C en F = 1.8C + 32 y luego halla C.
A22.8 °C
No exactamente. Esto divide entre 1.8 antes de restar 32. Deshaz los pasos en orden inverso: el +32 se hizo al final, así que quítalo primero.
B72.6 °C
No exactamente. Esto suma 32 en lugar de restarlo. Para deshacer sumar 32, usa la operación opuesta.
C37.0 °C
¡Correcto! Primero resta 32 y luego divide entre 1.8: C = (98.6 − 32)/1.8.
D209 °C
No exactamente. Esto pone 98.6 en lugar de C en vez de F. El 98.6 es el valor en Fahrenheit, así que primero despeja C.
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Pregunta 5 de 5
El agua (c = 4.18 J/(g·°C)) absorbe 2090 J y se calienta 10.0 °C. Usa q = mcΔT para hallar la masa del agua.
A5.00 × 103 g
No exactamente. Esto divide entre c pero multiplica por ΔT. Tanto c como ΔT multiplican a m, así que divide entre ambas.
B50.0 g
¡Correcto! Divide ambos lados entre cΔT: m = q/(cΔT) = 2090 J ÷ (4.18 × 10.0).
C0.0200 g
No exactamente. Esto está al revés, con q abajo. Al dividir ambos lados entre cΔT, q queda arriba.
D8.74 × 104 g
No exactamente. Esto multiplica los tres valores. Para dejar m sola, deshaz la multiplicación dividiendo.
Terminar
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¡Buen trabajo! Llegaste al final de los problemas de práctica.
Recarga la página para intentarlos de nuevo, incluidas las preguntas que omitiste.
Diapositivas de la lección
Ideas clave
- Despeja antes de sustituir
- El mismo paso en ambos lados
- Deshaz en orden inverso
- Triángulo: solo para revisar
De vuelta a la pregunta esencial: para despejar en una fórmula la variable que necesitas, haz la operación opuesta en ambos lados de la ecuación, deshaciendo cada paso en orden inverso hasta que esa variable quede sola. Despeja primero con letras y después sustituye los números.