En esta lección
- Video de la lección (próximamente)
- Apuntes de la lección
- Ejemplos resueltos
- Ideas clave
Llévatelo
- Diapositivas de la lección (PDF, en inglés)
- Problemas de práctica
Pregunta esencial
¿Cuántos dígitos debe conservar una respuesta en ciencias?
Una calculadora puede darte una larga fila de dígitos, pero una respuesta medida solo puede ser tan precisa como las mediciones que se usaron para obtenerla. Al terminar esta lección, deberías poder contar las cifras significativas de una medición y redondear los resultados calculados al número correcto de cifras significativas.
El video de la lección estará disponible próximamente. Mientras tanto, lee la lección que aparece abajo.
¿Por qué las cifras significativas?
- Toda medición incluye un dígito estimado
- Cifras significativas: dígitos seguros más una estimación
- Más cifras significativas significa más precisión
Toda medición incluye todos los dígitos de los que estás seguro más un dígito final que estimas. Estos dígitos con significado se llaman cifras significativas. Una regla marcada solo en centímetros enteros te permite leer una barra como 3.6 cm: el 3 es seguro y el 6 es estimado, así que la medición tiene 2 cifras significativas. Un mejor instrumento te permite anotar más cifras significativas, lo que significa una medición más precisa.
Dígitos distintos de cero y ceros intermedios
- Los dígitos distintos de cero siempre cuentan
- Los ceros entre dígitos distintos de cero cuentan
- 2.75 g tiene 3; 4007 m tiene 4
Dos reglas resuelven la mayoría de los dígitos. Primero, todo dígito distinto de cero es significativo, así que 2.75 g tiene 3 cifras significativas. Segundo, los ceros entre dígitos distintos de cero siempre son significativos, porque son valores medidos. Por ejemplo, 4007 m tiene 4 cifras significativas.
Ceros en los extremos
- Los ceros al inicio nunca cuentan
- Los ceros al final cuentan si hay punto decimal
- Sin punto decimal: los ceros al final no cuentan
Los ceros al inicio, es decir, los ceros antes del primer dígito distinto de cero, nunca son significativos. Solo marcan la posición del punto decimal, así que 0.0052 tiene 2 cifras significativas. Los ceros al final de un número son significativos solo cuando el número tiene punto decimal: 2.50 tiene 3 cifras significativas, pero 2500 solo tiene 2. Para mostrar que los ceros finales se midieron, usa notación científica, como 2.500 × 103.
Redondeo a cifras significativas
- Conserva los dígitos que necesitas
- Si el siguiente dígito es 5 o más: redondea hacia arriba
- Mantén las posiciones con ceros
Para redondear a cierto número de cifras significativas, conserva esa cantidad de dígitos significativos y fíjate en el siguiente dígito. Si es 5 o más, redondea hacia arriba el último dígito que conservaste. Si es menor que 5, déjalo igual. Usa ceros para mantener las posiciones en los números grandes: 3,867 redondeado a 2 cifras significativas es 3,900, y 0.04532 redondeado a 2 cifras significativas es 0.045.
Multiplicación y división
- Cuenta las cifras significativas de cada número
- La respuesta lleva el menor número de cifras significativas
Cuando multiplicas o divides, cuenta las cifras significativas de cada medición. Redondea la respuesta al menor número de cifras significativas que tenga cualquiera de las mediciones. Por ejemplo, 4.56 × 1.4 da 6.384 en la calculadora, pero 1.4 solo tiene 2 cifras significativas, así que la respuesta es 6.4.
Suma y resta
- Alinea los puntos decimales
- La respuesta lleva el menor número de lugares decimales
Cuando sumas o restas, alinea los puntos decimales y fíjate en los lugares decimales en vez de las cifras significativas. Redondea la respuesta al menor número de lugares decimales que tenga cualquiera de las mediciones. Por ejemplo, 12.11 + 3.2 da 15.31 en la calculadora, pero 3.2 solo tiene 1 lugar decimal, así que la respuesta es 15.3.
Ejemplos resueltos
Intenta resolver cada problema por tu cuenta primero y luego abre la solución para comprobar tu trabajo.
Ejemplo 1: Contar cifras significativas
Una balanza digital muestra la masa de una muestra como 0.1050 g. ¿Cuántas cifras significativas tiene esta medición?
Mostrar la solución
- Cero al inicio: el 0 antes del punto decimal no cuenta
- Dígitos distintos de cero y ceros intermedios: el 1, el 0 y el 5 cuentan (el 0 está entre dígitos distintos de cero)
- Cero al final: el último 0 cuenta porque hay punto decimal
- Respuesta: 4 cifras significativas
Ejemplo 2: Masa del agua
Un vaso de precipitados vacío tiene una masa de 52.6 g. Con agua, la masa es de 127.385 g. ¿Cuál es la masa del agua?
Mostrar la solución
- Plantea: masa del agua = 127.385 g − 52.6 g
- Resta: 74.785 g en la calculadora
- Cuenta los lugares decimales: 127.385 tiene 3 y 52.6 tiene 1, así que conserva 1 lugar decimal
- Respuesta: 74.8 g
Ejemplo 3: Densidad del acero
Un bloque de acero tiene una masa de 25.47 g y un volumen de 3.2 cm3. Usa d = m/V para hallar su densidad.
Mostrar la solución
- Sustituye: d = 25.47 g ÷ 3.2 cm3
- Divide: 7.959375 g/cm3 en la calculadora
- Cuenta las cifras significativas: 25.47 tiene 4 y 3.2 tiene 2, así que conserva 2 cifras significativas
- Respuesta: 8.0 g/cm3 (el cero muestra la 2.ª cifra significativa)
Problemas de práctica
Elige una respuesta. Si no es correcta, lee la pista e inténtalo de nuevo. Puedes omitir cualquier pregunta.
Pregunta 1 de 5
¿Cuántas cifras significativas hay en la medición 0.00340 g?
A2
No exactamente. El 3 y el 4 cuentan, pero fíjate en el último cero. Un cero al final cuenta cuando el número tiene punto decimal.
B3
¡Correcto! Los ceros al inicio solo marcan la posición del punto decimal, mientras que el 3, el 4 y el cero final después del punto decimal sí cuentan.
C5
No exactamente. Los ceros justo después del punto decimal son ceros al inicio. Vienen antes del primer dígito distinto de cero, así que nunca cuentan.
D6
No exactamente. Esto cuenta todos los dígitos. Los ceros al inicio, los que van antes del primer dígito distinto de cero, nunca son significativos.
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Pregunta 2 de 5
¿Qué medición tiene exactamente 4 cifras significativas?
A6.008 L
¡Correcto! Los dígitos distintos de cero cuentan, y los dos ceros entre dígitos distintos de cero son valores medidos, así que también cuentan.
B3020 m
No exactamente. El cero entre el 3 y el 2 cuenta, pero el último cero no, porque no hay punto decimal. Eso deja menos de 4.
C0.0450 g
No exactamente. El cero final cuenta, pero los ceros delante del 4 son ceros al inicio y nunca cuentan.
D1.20 × 104 s
No exactamente. En notación científica, solo cuentan los dígitos del coeficiente. El exponente no agrega cifras significativas.
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Pregunta 3 de 5
Redondea 48,620 a 2 cifras significativas.
A48,000
No exactamente. Esto elimina los dígitos sobrantes sin redondear. Revisa el siguiente dígito después del 8: es 6, que es 5 o más.
B48,600
No exactamente. Esto conserva 3 cifras significativas. Conserva solo los primeros 2 dígitos y luego redondea usando el dígito que sigue.
C49
No exactamente. El redondeo es correcto, pero esto cambia el tamaño del número. Usa ceros para mantener las posiciones en un número grande.
D49,000
¡Correcto! El dígito después del 48 es 6, así que el 8 se redondea a 9 y los ceros mantienen las posiciones.
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Pregunta 4 de 5
Un carrito recorre 125.0 m en 4.8 s. Usando rapidez = distancia ÷ tiempo, ¿cuál es su rapidez con las cifras significativas correctas?
A26.04 m/s
No exactamente. Esto coincide con las 4 cifras significativas de 125.0 m. Al dividir, la respuesta sigue a la medición con menos cifras significativas.
B26.0 m/s
No exactamente. Esto usa la regla de los lugares decimales, que es para sumar y restar. La división usa el menor número de cifras significativas.
C26 m/s
¡Correcto! El tiempo 4.8 s solo tiene 2 cifras significativas, así que el cociente se redondea a 2 cifras significativas.
D26.041667 m/s
No exactamente. Esto conserva los dígitos de la calculadora, que es más preciso de lo que permiten las mediciones. Redondea para igualar la medición menos precisa.
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Pregunta 5 de 5
Un estudiante disuelve 8.27 g de sal en 102.3 g de agua. ¿Cuál es la masa total de la disolución con las cifras significativas correctas?
A110.57 g
No exactamente. Esto conserva 2 lugares decimales, pero 102.3 g se midió solo hasta las décimas. Una suma no puede ser más precisa que eso.
B110.6 g
¡Correcto! Al sumar, conserva el menor número de lugares decimales. Los 102.3 g tienen 1 lugar decimal, así que 110.57 se redondea a 110.6 g.
C111 g
No exactamente. Esto usa la regla del menor número de cifras significativas, que es para multiplicar y dividir. La suma usa los lugares decimales.
D110.5 g
No exactamente. Esto elimina el 7 en lugar de redondear. Como 7 es 5 o más, el último dígito que conservas debe redondearse hacia arriba.
Terminar
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¡Buen trabajo! Llegaste al final de los problemas de práctica.
Recarga la página para intentarlos de nuevo, incluidas las preguntas que omitiste.
Diapositivas de la lección
Ideas clave
- Cifras significativas: dígitos seguros más una estimación
- Los ceros al inicio nunca cuentan
- Multiplicar o dividir: menor número de cifras significativas
- Sumar o restar: menor número de lugares decimales
De vuelta a la pregunta esencial: una respuesta en ciencias debe conservar solo los dígitos que respalda la medición menos precisa. Usa el menor número de cifras significativas al multiplicar o dividir, y el menor número de lugares decimales al sumar o restar.