Ley de Beer

Pregunta esencial

¿Cómo nos puede decir el color la concentración?

En la lección anterior aprendiste a diluir una solución hasta la molaridad que necesites. Ahora vas a usar esas diluciones para encontrar la concentración de una solución con solo hacer pasar luz a través de ella. Al terminar esta lección, deberías poder explicar por qué una solución tiene color, describir cómo un espectrofotómetro mide la transmitancia y la absorbancia, usar la ley de Beer (A = εLc) y usar una curva estándar para encontrar la concentración de una incógnita.

Por qué las soluciones tienen color

• La luz blanca tiene todos los colores
• Una solución absorbe algunos colores
• Vemos los colores que pasan a través

La luz blanca es una mezcla de todos los colores. Cuando atraviesa una solución de color, las partículas disueltas absorben algunos de esos colores y dejan pasar el resto. El color que ves es la luz que logra salir del otro lado. Una solución de cloruro de cobalto(II), CoCl₂(aq), se ve rosa porque absorbe la luz azul verdosa y deja pasar los rojos y los rosas.

Más oscuro significa más concentrado

• Más partículas de soluto en el camino de la luz
• Más partículas absorben más luz
• Color más oscuro = mayor concentración

Cada partícula de soluto que está en el camino de la luz puede absorber parte de ella. Una solución más concentrada tiene más partículas en el mismo espacio, así que absorbe más luz y se ve más oscura. Esa relación entre qué tan oscura es una solución y cuánto soluto tiene es la idea central de la ley de Beer. Nuestros ojos solo pueden comparar colores de forma aproximada, así que los químicos usan un instrumento para medir la luz con exactitud.

El espectrofotómetro

• Escoge una longitud de onda (color) de luz
• El detector mide la luz que logra pasar
• Reporta %T o absorbancia (A)

Un espectrofotómetro hace pasar la luz de una lámpara por un selector de longitud de onda, que escoge un solo color de luz. Esa luz atraviesa la muestra, que está en un tubo pequeño y transparente llamado cubeta. Un detector del otro lado mide cuánta luz logró pasar, y la pantalla muestra el resultado como porcentaje de transmitancia o como absorbancia. La mayoría de las cubetas escolares miden 1.00 cm de ancho, así que la luz siempre recorre la misma distancia dentro de la muestra.

Transmitancia y absorbancia

• Transmitancia (%T): % de la luz que pasa a través
• Absorbancia (A): la luz que se absorbe, sin unidades
• A sube → %T baja
• 100% T significa A = 0

La transmitancia y la absorbancia describen la misma luz desde dos lados. La transmitancia es el porcentaje de la luz que pasa a través de la muestra. La absorbancia indica cuánta luz absorbió la muestra, y no tiene unidades. Se mueven en direcciones opuestas: una solución pálida tiene una %T alta y una A baja, mientras que una solución oscura tiene una %T baja y una A alta. Si pasa el 100% de la luz, no se absorbió nada y A = 0. La ley de Beer usa la absorbancia, porque es el valor que crece al mismo ritmo que la concentración.

El blanco

• Cubeta con solo el disolvente (agua)
• Ajusta el instrumento a A = 0 (100% T)
• Quita la luz absorbida por la cubeta y el disolvente
• Vuelve a medir el blanco si cambias la longitud de onda

La cubeta y el agua también absorben y reflejan un poco de luz. Para que el instrumento solo mida el soluto, primero mides un blanco: una cubeta llena solo con el disolvente, normalmente agua destilada. Con el blanco adentro, ajustas el instrumento para que marque A = 0 (100% T). A partir de ahí, cada lectura cuenta solo la luz absorbida por las partículas disueltas. El blanco absorbe distinto en cada longitud de onda, así que vuelve a medir el blanco cada vez que cambies la longitud de onda.

Elección de la longitud de onda

• Usa λ_max: la longitud de onda de absorbancia máxima
• Ahí A cambia más cuando cambia c
• Usa la misma longitud de onda en todas las lecturas

Una solución no absorbe todos los colores por igual. Un espectro de absorción muestra cuánta luz absorbe una sustancia en cada longitud de onda, y el pico se llama λ_max (lambda máxima). El cloruro de cobalto(II) absorbe con más fuerza cerca de 510 nm, por eso en el laboratorio de la clase el espectrofotómetro se ajusta a 500 nm. En λ_max o cerca de ella, un cambio pequeño en la concentración produce el mayor cambio en la absorbancia, así que la medición es lo más sensible posible. Una vez que escojas una longitud de onda, mantenla igual para todos los estándares y para la incógnita.

La ecuación de la ley de Beer

• A = εLc
• A = absorbancia (sin unidades)
• ε = coeficiente de absorción (M⁻¹cm⁻¹), depende de la sustancia y de la longitud de onda
• L = longitud del camino óptico (cm), normalmente 1.00 cm
• c = concentración (M)

La ley de Beer relaciona la absorbancia con la concentración. La letra griega ε (épsilon) es el coeficiente de absorción, también llamado absortividad molar. Mide qué tan fuerte absorbe una sustancia una longitud de onda de luz, así que es una constante para esa sustancia en esa longitud de onda. L es la longitud del camino óptico, la distancia que recorre la luz dentro de la muestra, que es el ancho de la cubeta. Algunos libros escriben la misma ecuación como A = εbc, usando b para la longitud del camino óptico. Las unidades se cancelan muy bien: M⁻¹cm⁻¹ por cm por M no deja unidades, igual que la absorbancia.

Una proporción directa

• Misma sustancia, longitud de onda y cubeta
• A es directamente proporcional a c
• Duplica c → se duplica A
• La gráfica es una línea recta que pasa por (0, 0)

En el laboratorio usas la misma sustancia, la misma longitud de onda y la misma cubeta para cada muestra, así que ε y L no cambian. Entonces la absorbancia depende solo de la concentración: A es directamente proporcional a c. Si duplicas la concentración, duplicas el número de partículas en el camino de la luz, y la absorbancia también se duplica. Una gráfica de absorbancia contra concentración es una línea recta que pasa por el origen, porque una solución sin soluto no absorbe luz.

Elaboración de una curva estándar

• Prepara estándares de c conocida (por dilución)
• Mide A de cada estándar
• Grafica A (y) contra c (x)
• Traza una línea de mejor ajuste que pase por (0, 0)

En la práctica, los químicos casi nunca buscan el valor de ε. En lugar de eso hacen una curva estándar (también llamada curva de calibración). Primero preparan varios estándares, soluciones de concentración conocida, normalmente diluyendo una solución madre con M₁V₁ = M₂V₂. Luego miden la absorbancia de cada uno en la misma longitud de onda. Después grafican la absorbancia en el eje y contra la concentración en el eje x y trazan una línea recta de mejor ajuste que pase por el origen. Los datos reales nunca caen perfectamente sobre la línea, así que la línea de mejor ajuste promedia los pequeños errores de medición.

Cálculo de una incógnita

• pendiente = A ÷ c (unidades: M⁻¹)
• pendiente = εL
• c_incógnita = A_incógnita ÷ pendiente
• O léela en la línea

La pendiente de la línea de mejor ajuste es la elevación entre el avance, o sea, la absorbancia entre la concentración, así que sus unidades son M⁻¹. Si comparas y = mx con A = εLc, ves que la pendiente es igual a εL. Para encontrar una incógnita, mide su absorbancia y divídela entre la pendiente. En la gráfica, la pendiente es 0.440 ÷ 0.0800 M = 5.50 M⁻¹, así que una incógnita con A = 0.275 tiene c = 0.275 ÷ 5.50 M⁻¹ = 0.0500 M. También puedes buscar la absorbancia de la incógnita en el eje y, avanzar hasta la línea y bajar directo a la concentración. Cuando calcules una pendiente, usa dos puntos que estén sobre la línea, no dos datos que queden fuera de ella.

Fuentes de error

Error	A medida	c calculada
Huellas digitales o manchas en la cubeta	muy alta	muy alta
Gotas de agua en la cubeta (muestra diluida)	muy baja	muy baja
Burbujas de aire en el camino de la luz	muy alta	muy alta

Cualquier cosa que bloquee la luz hace que el instrumento crea que la muestra la absorbió. Las huellas digitales, las manchas, los rayones y las burbujas de aire dispersan o absorben luz, así que llega menos luz al detector y la absorbancia sale muy alta. Como c = A ÷ pendiente, una absorbancia alta da una concentración calculada muy alta. El agua que queda dentro de una cubeta hace lo contrario: diluye la muestra, así que hay menos partículas en el camino de la luz, la absorbancia sale muy baja y la concentración calculada también. Para evitar estos errores, enjuaga la cubeta con la muestra, limpia el exterior con un pañuelo KimWipe y sujétala por la parte de arriba.

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Ejemplos resueltos

Primero intenta resolver cada problema por tu cuenta y luego abre la solución para revisar tu trabajo.

Ejemplo 1: Despeje de la concentración

Una solución de CoCl₂ tiene una absorbancia de 0.384 en una cubeta de 1.00 cm. El coeficiente de absorción es 4.80 M⁻¹cm⁻¹. ¿Cuál es la concentración?

Mostrar la solución

1. Datos: A = 0.384, ε = 4.80 M⁻¹cm⁻¹, L = 1.00 cm
2. Incógnita: c, la concentración
3. Despeja: c = A ÷ (εL)
4. Sustituye: c = 0.384 ÷ (4.80 M⁻¹cm⁻¹ × 1.00 cm). Los cm se cancelan, y dividir entre M⁻¹ deja M.
5. Calcula: 4.80 × 1.00 = 4.80, y 0.384 ÷ 4.80 = 0.0800 (tres cifras significativas)
6. Revisa: 4.80 × 1.00 × 0.0800 = 0.384, que coincide con la absorbancia.
7. Respuesta: c = 0.0800 M

Ejemplo 2: Uso de una proporción

Una solución 0.0400 M tiene una absorbancia de 0.192. Con la misma cubeta y la misma longitud de onda, una segunda solución de la misma sustancia tiene una absorbancia de 0.336. ¿Cuál es su concentración?

Mostrar la solución

1. Datos: c₁ = 0.0400 M, A₁ = 0.192, A₂ = 0.336
2. Incógnita: c₂, la segunda concentración
3. Idea clave: misma sustancia, longitud de onda y cubeta, así que A ÷ c se mantiene igual
4. Encuentra A ÷ c: 0.192 ÷ 0.0400 M = 4.80 M⁻¹
5. Calcula: c₂ = 0.336 ÷ 4.80 M⁻¹ = 0.0700 M (tres cifras significativas)
6. Revisa: A aumentó 0.336 ÷ 0.192 = 1.75 veces, y 0.0400 M × 1.75 = 0.0700 M.
7. Respuesta: c = 0.0700 M

Ejemplo 3: Lectura de una curva estándar

Un estudiante hizo una curva estándar para el CoCl₂. La línea de mejor ajuste pasa por el origen y por estos estándares. (a) Calcula la pendiente. (b) Una incógnita tiene A = 0.360. ¿Cuál es su concentración?

Concentración (M)	Absorbancia
0.030	0.144
0.060	0.288
0.090	0.432
0.120	0.576

Mostrar la solución

1. Escoge dos puntos sobre la línea: (0, 0) y (0.120 M, 0.576)
2. Pendiente: elevación ÷ avance = (0.576 − 0) ÷ (0.120 M − 0) = 4.80 M⁻¹
3. Despeja: c = A ÷ pendiente
4. Sustituye: c = 0.360 ÷ 4.80 M⁻¹
5. Calcula: 0.360 ÷ 4.80 = 0.0750 (tres cifras significativas)
6. Revisa: 0.360 está entre 0.288 y 0.432, y 0.0750 M está entre 0.060 M y 0.090 M.
7. Respuesta: (a) pendiente = 4.80 M⁻¹; (b) c = 0.0750 M

Ejemplo 4: Análisis de errores

Un estudiante deja huellas digitales en el exterior de la cubeta que contiene la incógnita. ¿Cómo afecta esto a la absorbancia medida y a la concentración calculada? Justifica tu respuesta.

Mostrar la solución

1. Qué hacen las huellas: absorben y dispersan parte de la luz.
2. Efecto en el detector: llega menos luz al detector, y el instrumento cuenta toda la luz que falta como si la muestra la hubiera absorbido.
3. Efecto en A: la absorbancia medida sale muy alta.
4. Efecto en c: c = A ÷ pendiente, así que una A alta da una concentración calculada muy alta.
5. Respuesta: absorbancia muy alta, concentración muy alta

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Práctica

• Hoja de práctica de la ley de Beer (PDF) (en inglés)
• Clave de respuestas de la ley de Beer (PDF) (en inglés)

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Diapositivas de la lección

• Diapositivas de la ley de Beer (PDF) (en inglés)

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Ideas clave

• Las soluciones más oscuras absorben más luz
• Ley de Beer: A = εLc
• Primero mide el blanco, luego mide en λ_max
• Curva estándar: pendiente = A ÷ c, así que c = A ÷ pendiente
• Las manchas suben A; el agua que queda baja A

De vuelta a la pregunta esencial: una solución más oscura tiene más partículas de soluto en el camino de la luz, así que absorbe más luz. Un espectrofotómetro convierte ese color en un número, la absorbancia, y la ley de Beer muestra que la absorbancia es directamente proporcional a la concentración. Si mides estándares y graficas una curva estándar, puedes convertir la absorbancia de cualquier incógnita en su concentración. Siguiente lección: Estequiometría de soluciones.

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