En esta lección
- Video de la lección (próximamente)
- Apuntes de la lección
- Ejemplos resueltos
- Ideas clave
Llévatelo
- Diapositivas de la lección (PDF, en inglés)
- Problemas de práctica
- Herramienta de graficación de laboratorio virtual (actividad, en inglés)
Pregunta esencial
¿Cómo muestra una gráfica qué tan rápido cambia algo?
Una gráfica hace más que mostrar si algo sube o baja. Su pendiente te dice qué tan rápido cambia. Al terminar esta lección, deberías poder calcular la pendiente de una línea con unidades y explicar qué significa, por ejemplo una rapidez o una velocidad de reacción.
El video de la lección estará disponible próximamente. Mientras tanto, lee la lección que aparece abajo.
Pendiente: cambio vertical entre cambio horizontal
- Cambio vertical (subida): cambio en y (Δy)
- Cambio horizontal (avance): cambio en x (Δx)
- Pendiente = cambio vertical ÷ cambio horizontal
La pendiente de una línea mide qué tan inclinada es. Elige dos puntos de la línea y luego halla el cambio vertical o subida, el cambio en y (Δy), y el cambio horizontal o avance, el cambio en x (Δx). Pendiente = subida ÷ avance = Δy/Δx = (y2 − y1)/(x2 − x1). Para los puntos (1, 3) y (5, 11), la pendiente es (11 − 3)/(5 − 1) = 8/4 = 2.
Cómo elegir tus dos puntos
- Usa puntos que estén sobre la línea
- Elige puntos bien separados
- No uses los puntos de datos que quedan fuera de la línea
Los datos de laboratorio casi siempre se dispersan un poco, así que los científicos dibujan una línea de mejor ajuste y calculan la pendiente de esa línea. Elige dos puntos que estén sobre la línea, de preferencia donde cruce las intersecciones de la cuadrícula para que sean fáciles de leer. Elige puntos bien separados, porque un triángulo grande hace que los pequeños errores de lectura importen menos. No uses puntos de datos que estén arriba o abajo de la línea, porque darían una pendiente incorrecta.
Las unidades de la pendiente
- Unidad de la pendiente: unidad de y entre unidad de x
- Lee las unidades en los rótulos de los ejes
- Una pendiente sin unidades está incompleta
En ciencias, una pendiente siempre tiene unidades. La unidad de la pendiente es la unidad del eje y dividida entre la unidad del eje x, que leemos como “por”. Una gráfica de distancia en metros contra tiempo en segundos tiene una pendiente en m/s. Si una taza de café se enfría 30 °C en 10 min, la pendiente de su gráfica de temperatura contra tiempo es −30 °C ÷ 10 min = −3 °C/min.
Qué significa la pendiente en ciencias
- La pendiente es una razón de cambio: qué tan rápido cambia y
- Pregúntate: ¿cuánto de y por cada x?
Una pendiente es una razón de cambio: indica qué tan rápido cambia la variable y por cada unidad de x. Para interpretar una pendiente, di sus unidades como “y por x”. En una gráfica de posición contra tiempo, la pendiente es metros por segundo, que es la rapidez del objeto. En una gráfica de concentración contra tiempo en química, la pendiente es molaridad por segundo (M/s), que es la velocidad de la reacción.
Inclinada, plana y negativa
- Línea más inclinada: cambio más rápido
- Línea plana: pendiente 0, sin cambio
- Pendiente negativa: y disminuye
Mientras más inclinada es la línea, mayor es la pendiente y más rápido es el cambio. Una línea plana tiene pendiente 0, lo que significa que nada cambia. Una línea que baja de izquierda a derecha tiene una pendiente negativa, lo que significa que la variable y disminuye. En una gráfica de posición contra tiempo, un segmento que sube 20 m en 2 s (10 m/s) muestra un movimiento más rápido que uno que sube 10 m en 4 s (2.5 m/s).
Ejemplos resueltos
Intenta resolver cada problema por tu cuenta primero y luego abre la solución para comprobar tu trabajo.
Ejemplo 1: Un carrito que rueda
Un carrito rueda por una pista. Usa la gráfica de su posición contra el tiempo para hallar la rapidez del carrito.
Mostrar la solución
- Elige dos puntos sobre la línea: (0 s, 2 m) y (8 s, 18 m)
- Halla la subida: Δy = 18 m − 2 m = 16 m
- Halla el avance: Δx = 8 s − 0 s = 8 s
- Divide: pendiente = 16 m ÷ 8 s; las unidades m/s indican que es una rapidez
- Respuesta: 2 m/s
Ejemplo 2: Velocidad de reacción
La gráfica muestra la concentración de un reactivo a lo largo del tiempo. Halla la pendiente. ¿Qué te dice su signo?
Mostrar la solución
- Elige dos puntos sobre la línea: (0 s, 0.80 M) y (60 s, 0.20 M)
- Halla la subida: Δy = 0.20 M − 0.80 M = −0.60 M
- Halla el avance: Δx = 60 s − 0 s = 60 s
- Divide: pendiente = −0.60 M ÷ 60 s = −0.010 M/s
- Respuesta: −0.010 M/s. El signo negativo significa que la concentración del reactivo disminuye: se consume a 0.010 M/s.
Ejemplo 3: Oxígeno de una planta acuática
Una planta acuática expuesta a la luz produce gas oxígeno. Usa la línea de mejor ajuste para hallar la velocidad de producción de oxígeno.
Mostrar la solución
- Elige dos puntos sobre la línea de mejor ajuste: no uses los puntos de datos; usa (2 min, 10 mL) y (10 min, 30 mL)
- Halla la subida: Δy = 30 mL − 10 mL = 20 mL
- Halla el avance: Δx = 10 min − 2 min = 8 min
- Divide: pendiente = 20 mL ÷ 8 min
- Respuesta: 2.5 mL/min
Problemas de práctica
Elige una respuesta. Si no es correcta, lee la pista e inténtalo de nuevo. Puedes omitir cualquier pregunta.
Pregunta 1 de 5
A continuación se describen cuatro segmentos de una gráfica de posición contra tiempo. ¿Cuál muestra el movimiento más rápido?
ASube 40 m en 8 s
No exactamente. Este tiene la mayor subida, pero está repartida en un avance largo. Divide la subida entre el avance para comparar qué tan inclinado es cada segmento.
BPlano durante 10 s
No exactamente. Un segmento plano tiene pendiente 0, lo que significa que la posición no cambia en absoluto.
CSube 30 m en 2 s
¡Correcto! Su pendiente es 30 m ÷ 2 s = 15 m/s, la más inclinada de las cuatro, así que aquí la posición cambia más rápido.
DBaja 10 m en 5 s
No exactamente. Un segmento descendente significa que la posición disminuye. Aquí cambia solo 10 m ÷ 5 s, lo cual es lento comparado con los demás.
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Pregunta 2 de 5
Una gráfica tiene la masa (g) en el eje y y el volumen (mL) en el eje x. ¿Cuáles son las unidades de su pendiente?
Ag/mL
¡Correcto! La unidad de la pendiente es la unidad del eje y dividida entre la unidad del eje x, así que es gramos por mililitro.
BmL/g
No exactamente. Esto pone la unidad de x sobre la de y. La pendiente es subida entre avance, así que la unidad de y va arriba.
Cg·mL
No exactamente. Las unidades se dividen, no se multiplican, porque la pendiente es subida ÷ avance. Piensa “y por x”.
DSin unidades, la pendiente es solo un número
No exactamente. En ciencias una pendiente siempre tiene unidades, que se leen en los rótulos de los ejes. Una pendiente sin unidades está incompleta.
Siguiente pregunta
Omitir esta pregunta
Pregunta 3 de 5
Una línea de posición contra tiempo pasa por (2 s, 5 m) y (6 s, 25 m). ¿Cuál es su pendiente?
A0.20 s/m
No exactamente. Esto es el avance dividido entre la subida. Pon el cambio en y arriba: Δy/Δx.
B5 m/s
¡Correcto! Subida = 25 m − 5 m = 20 m y avance = 6 s − 2 s = 4 s, así que la pendiente es 20 m ÷ 4 s = 5 m/s.
C20 m/s
No exactamente. 20 m es solo la subida. Todavía falta dividir entre el avance, el cambio en el tiempo.
D4.2 m/s
No exactamente. Esto divide el valor de y de un punto entre su valor de x. La pendiente usa los cambios entre dos puntos: Δy/Δx.
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Pregunta 4 de 5
Un plato de sopa se enfría. Su línea de temperatura contra tiempo pasa por (0 min, 85 °C) y (12 min, 55 °C). ¿Cuál es la pendiente?
A2.5 °C/min
No exactamente. El tamaño es correcto, pero la temperatura baja, así que Δy = 55 °C − 85 °C es negativo. Conserva el signo.
B−0.40 min/°C
No exactamente. Esto es el avance dividido entre la subida, así que las unidades están al revés. La pendiente es Δy/Δx, con la unidad de y arriba.
C−30 °C/min
No exactamente. −30 °C es solo la subida. Divídela entre los 12 min de avance para obtener la razón de cambio.
D−2.5 °C/min
¡Correcto! Δy = 55 °C − 85 °C = −30 °C y Δx = 12 min, así que la pendiente es −30 °C ÷ 12 min = −2.5 °C/min. El signo negativo significa que se está enfriando.
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Pregunta 5 de 5
Una línea de mejor ajuste para la concentración de un producto pasa por (10 s, 0.15 M) y (50 s, 0.55 M). Un punto de datos en (30 s, 0.40 M) queda arriba de ella. ¿Cuál es la velocidad de reacción?
A0.013 M/s
No exactamente. Esto usa el punto de datos que queda arriba de la línea. Usa dos puntos que estén sobre la línea de mejor ajuste y bien separados.
B100 s/M
No exactamente. Esto divide el cambio de tiempo entre el cambio de concentración. Una razón de cambio es y por x, así que debe estar en M/s.
C0.010 M/s
¡Correcto! Con los dos puntos sobre la línea, 0.40 M ÷ 40 s = 0.010 M/s. El producto se forma a 0.010 M cada segundo.
D0.011 M/s
No exactamente. Esto divide el valor de y de un punto entre su valor de x. La pendiente necesita el cambio en y y el cambio en x entre dos puntos.
Terminar
Omitir esta pregunta
¡Buen trabajo! Llegaste al final de los problemas de práctica.
Recarga la página para intentarlos de nuevo, incluidas las preguntas que omitiste.
Practica con la herramienta de graficación de laboratorio virtual
Grafica tus propios datos de laboratorio, agrega una línea de mejor ajuste y lee su pendiente con unidades. Compara la pendiente que calculaste a mano con la de la herramienta y luego descarga la gráfica para tu informe de laboratorio. La herramienta está solo en inglés.
Diapositivas de la lección
Ideas clave
- Pendiente = subida ÷ avance = Δy/Δx
- Dos puntos bien separados sobre la línea
- Unidades: unidad de y por unidad de x
- Más inclinada = más rápido; negativa = baja
De vuelta a la pregunta esencial: una gráfica muestra qué tan rápido cambia algo mediante su pendiente, la subida dividida entre el avance. Las unidades de la pendiente, unidad de y por unidad de x, te dicen qué tipo de razón de cambio es, como una rapidez en m/s o una velocidad de reacción en M/s, y una línea más inclinada significa un cambio más rápido.