En esta lección
- Video de la lección (próximamente)
- Apuntes de la lección
- Ejemplos resueltos
- Ideas clave
Llévatelo
- Diapositivas de la lección (PDF, en inglés)
- Problemas de práctica
Pregunta esencial
¿Cómo hallamos qué porcentaje de un total es una cantidad?
Los porcentajes nos permiten comparar una parte con un todo en la misma escala de 100. Al terminar esta lección, deberías poder hallar un porcentaje a partir de una parte y un todo, hallar una parte a partir de un porcentaje y usar porcentajes para describir la composición porcentual y el rendimiento porcentual.
El video de la lección estará disponible próximamente. Mientras tanto, lee la lección que aparece abajo.
Porcentaje significa por cada cien
- Porcentaje: de cada 100
- 35% = 35/100 = 0.35
- Mueve el punto decimal 2 lugares
Porcentaje significa “por cada cien”. Si 35 de 100 cuadros están sombreados, entonces el 35% de la cuadrícula está sombreado. Un porcentaje es una fracción de 100, así que 35% = 35/100 = 0.35. Para cambiar un porcentaje a decimal, mueve el punto decimal 2 lugares a la izquierda, y muévelo 2 lugares a la derecha para regresar.
Hallar el porcentaje
- Parte ÷ todo × 100
- El todo va abajo
- Comprueba: parte < todo significa menos de 100%
Para hallar qué porcentaje es una parte de un todo, divide la parte entre el todo y multiplica por 100: porcentaje = parte ÷ todo × 100. El todo, o total, siempre va abajo. Si 18 de 24 estudiantes terminan una práctica de laboratorio, entonces 18 ÷ 24 × 100 = 75% terminaron.
Hallar la parte
- Cambia el porcentaje a decimal
- Multiplica por el todo
- La parte conserva las unidades del todo
Si conoces el porcentaje y el todo, puedes hallar la parte. Cambia el porcentaje a decimal y luego multiplica por el todo: parte = (porcentaje ÷ 100) × todo. En una muestra de suelo de 250 g que tiene 40% de arena, la arena tiene una masa de 0.40 × 250 g = 100 g. La parte conserva las mismas unidades que el todo.
Composición porcentual
- Porcentaje en masa de cada elemento
- Masa del elemento ÷ masa del compuesto × 100
- Todos los porcentajes suman 100%
La composición porcentual te dice qué porcentaje de la masa de un compuesto viene de cada elemento. Divide la masa del elemento entre la masa total del compuesto y multiplica por 100. En 18.02 g de agua, el hidrógeno aporta 2.02 g, así que el agua es 2.02 ÷ 18.02 × 100 = 11.2% hidrógeno y 88.79% oxígeno. Los porcentajes de todos los elementos suman aproximadamente 100%.
Rendimiento porcentual
- Rendimiento teórico: lo que predices
- Rendimiento real: lo que mides
- Real ÷ teórico × 100
El rendimiento porcentual compara cuánto producto obtuviste realmente con cuánto predijiste. El rendimiento teórico es la cantidad calculada, y el rendimiento real es lo que mides. Rendimiento porcentual = real ÷ teórico × 100. Si predices 50.0 g y recolectas 42.0 g, el rendimiento porcentual es 84.0%.
Ejemplos resueltos
Intenta resolver cada problema por tu cuenta primero y luego abre la solución para comprobar tu trabajo.
Ejemplo 1: Hierro en una roca
Una muestra de roca de 25.0 g contiene 8.0 g de hierro. ¿Qué porcentaje de la masa de la roca es hierro?
Mostrar la solución
- Identifica la parte y el todo: parte = 8.0 g de hierro, todo = 25.0 g de roca
- Sustituye: porcentaje = 8.0 g ÷ 25.0 g × 100
- Calcula: 0.32 × 100 = 32
- Respuesta: 32% de hierro
Ejemplo 2: Sal en el agua de mar
El agua de mar tiene aproximadamente 3.5% de sal en masa. ¿Cuántos gramos de sal hay en 2,400 g de agua de mar?
Mostrar la solución
- Identifica lo que sabes: todo = 2,400 g, porcentaje = 3.5%
- Cambia a decimal: 3.5% → 0.035
- Multiplica por el todo: 0.035 × 2,400 g
- Respuesta: 84 g de sal
Ejemplo 3: Oxígeno en el dióxido de carbono
Halla el porcentaje de oxígeno en masa en el dióxido de carbono, CO2. Usa C = 12.01 g/mol y O = 16.00 g/mol.
Mostrar la solución
- Masa del oxígeno: 2 × 16.00 g = 32.00 g
- Masa del CO2: 12.01 g + 32.00 g = 44.01 g
- Sustituye: porcentaje de O = 32.00 g ÷ 44.01 g × 100
- Calcula: 0.7271 × 100 = 72.71
- Respuesta: 72.71% de oxígeno
Problemas de práctica
Elige una respuesta. Si no es correcta, lee la pista e inténtalo de nuevo. Puedes omitir cualquier pregunta.
Pregunta 1 de 5
¿Qué decimal es igual a 4.5%?
A0.45
No exactamente. Esto mueve el punto decimal solo 1 lugar. Porcentaje significa por cada cien, así que muévelo 2 lugares a la izquierda.
B450
No exactamente. Esto mueve el punto decimal hacia la derecha. Para cambiar un porcentaje a decimal, muévelo hacia la izquierda.
C0.045
¡Correcto! 4.5% = 4.5/100, que es 0.045 después de mover el punto decimal 2 lugares a la izquierda.
D0.0045
No exactamente. Esto mueve el punto decimal 3 lugares. Para cambiar un porcentaje a decimal solo se mueve 2 lugares.
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Pregunta 2 de 5
En un grupo de 28 estudiantes, 7 están ausentes. ¿Qué expresión da el porcentaje del grupo que está ausente?
A7 ÷ 28 × 100
¡Correcto! La parte (7 ausentes) se divide entre el todo (el grupo de 28) y luego se multiplica por 100.
B28 ÷ 7 × 100
No exactamente. Esto pone el todo arriba. El todo siempre va abajo.
C7 ÷ 21 × 100
No exactamente. 21 son solo los estudiantes que están presentes. El todo es el grupo completo.
D7 × 28 ÷ 100
No exactamente. Multiplicar la parte por el todo no los compara. Mejor divide la parte entre el todo.
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Pregunta 3 de 5
Un estudiante predice 36.0 g de producto pero recolecta 30.6 g. ¿Cuál es el rendimiento porcentual?
A118%
No exactamente. Esto pone el rendimiento teórico arriba. El rendimiento porcentual divide el rendimiento real entre el teórico.
B15.0%
No exactamente. Este es el porcentaje que no se recolectó. El rendimiento porcentual compara lo que recolectaste con lo que predijiste.
C0.850%
No exactamente. Este es el decimal antes de multiplicar por 100. Multiplica por 100 para convertirlo en porcentaje.
D85.0%
¡Correcto! Rendimiento porcentual = 30.6 g ÷ 36.0 g × 100 = 85.0%.
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Pregunta 4 de 5
Una bolsa de 3.20 kg de fertilizante tiene 12% de nitrógeno en masa. ¿Qué masa de nitrógeno hay en la bolsa?
A38 kg
No exactamente. Esto multiplica por 12 en lugar de 0.12. Cambia el porcentaje a decimal antes de multiplicar, y recuerda que la parte no puede ser mayor que el todo.
B0.38 kg
¡Correcto! 12% = 0.12, y 0.12 × 3.20 kg = 0.38 kg de nitrógeno.
C27 kg
No exactamente. Esto divide el todo entre el decimal. Para hallar una parte, multiplica el decimal por el todo.
D2.8 kg
No exactamente. Esta es la masa de todo lo que no es nitrógeno. La pregunta pide el nitrógeno mismo.
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Pregunta 5 de 5
¿Cuál es el porcentaje de carbono en masa en el metano, CH4? Usa C = 12.01 g/mol y H = 1.01 g/mol.
A74.83% de carbono
¡Correcto! El CH4 tiene una masa de 12.01 g + 4.04 g = 16.05 g, y 12.01 g ÷ 16.05 g × 100 = 74.83%.
B25.17% de carbono
No exactamente. Este es el porcentaje de hidrógeno. Pon la masa del carbono arriba para hallar el porcentaje de carbono.
C92.24% de carbono
No exactamente. Esto cuenta solo un hidrógeno. El CH4 tiene 4 átomos de hidrógeno, así que el hidrógeno aporta 4 × 1.01 g.
D20.0% de carbono
No exactamente. Esto cuenta átomos (1 de 5). La composición porcentual es en masa, así que usa las masas de los elementos.
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Diapositivas de la lección
Ideas clave
- Porcentaje significa por cada cien
- Porcentaje = parte ÷ todo × 100
- Parte = decimal × todo
- El todo siempre va abajo
De vuelta a la pregunta esencial: para hallar qué porcentaje de un total es una cantidad, divide la parte entre el todo y multiplica por 100. El todo siempre va abajo, y la misma idea da la composición porcentual y el rendimiento porcentual.