En esta lección
- Video de la lección (próximamente)
- Apuntes de la lección
- Ejemplos resueltos
- Ideas clave
Llévatelo
- Diapositivas de la lección (PDF, en inglés)
- Problemas de práctica
Pregunta esencial
¿Cómo describimos qué tan lejos está un valor o cuánto cambió?
El error porcentual te dice qué tan cerca está una medición del valor aceptado, y el cambio porcentual te dice cuánto creció o disminuyó una cantidad. Al terminar esta lección, deberías poder calcular ambos y saber qué valor va abajo en cada fórmula.
El video de la lección estará disponible próximamente. Mientras tanto, lee la lección que aparece abajo.
¿Qué es el error porcentual?
- Valor medido frente a valor aceptado
- Valor aceptado: el valor verdadero
- El aceptado va abajo
El error porcentual te dice qué tan cerca está un valor medido del valor aceptado, el valor verdadero en el que coinciden los científicos. Error porcentual = |medido − aceptado| ÷ aceptado × 100. El valor aceptado va abajo porque es la meta con la que comparas. Si mides que el agua hierve a 98.6 °C y el valor aceptado es 100.0 °C, el error porcentual es 1.4 ÷ 100.0 × 100 = 1.4%.
¿Por qué el valor absoluto?
- Muy alto o muy bajo: sigue siendo error
- Las barras de valor absoluto quitan el signo
- El error porcentual nunca es negativo
Las barras rectas en la fórmula del error porcentual indican valor absoluto, que es la distancia entre dos números sin signo. Una medición demasiado alta y una demasiado baja por la misma cantidad tienen el mismo error. Si la masa aceptada es 50.0 g, medir 48.0 g o 52.0 g da |±2.0| ÷ 50.0 × 100 = 4.0% de error en ambos casos. El error porcentual nunca es negativo.
¿Qué es el cambio porcentual?
- Cuánto creció o disminuyó un valor
- Nuevo menos original, arriba
- El valor original va abajo
El cambio porcentual describe cuánto creció o disminuyó una cantidad en comparación con su punto de partida. Cambio porcentual = (nuevo − original) ÷ original × 100. El valor original, o inicial, va abajo. Una planta que crece de 20.0 cm a 27.0 cm tiene un cambio porcentual de (27.0 − 20.0) ÷ 20.0 × 100 = +35%.
El signo muestra la dirección
- Positivo: el valor aumentó
- Negativo: el valor disminuyó
- Conserva el signo, sin valor absoluto
El cambio porcentual conserva su signo, porque el signo muestra la dirección. Un cambio porcentual positivo significa que la cantidad aumentó, y uno negativo significa que disminuyó. Un cubo de hielo que se derrite de 80.0 g a 60.0 g tiene un cambio porcentual de (60.0 − 80.0) ÷ 80.0 × 100 = −25.0%, una disminución de 25.0%. Siempre resta nuevo menos original para que el signo salga bien.
¿Qué valor va abajo?
- Error porcentual: el valor aceptado
- Cambio porcentual: el valor original
- Abajo: aquello con lo que comparas
Ambas fórmulas ponen una diferencia arriba y el valor con el que comparas abajo. Para el error porcentual, abajo va siempre el valor aceptado, nunca tu medición. Para el cambio porcentual, abajo va siempre el valor original, nunca el nuevo. Poner el valor equivocado abajo da una respuesta equivocada.
Ejemplos resueltos
Intenta resolver cada problema por tu cuenta primero y luego abre la solución para comprobar tu trabajo.
Ejemplo 1: Laboratorio del péndulo
Un estudiante usa un péndulo para medir la gravedad y obtiene 9.62 m/s2. El valor aceptado es 9.81 m/s2. ¿Cuál es el error porcentual?
Mostrar la solución
- Elige la fórmula: error porcentual = |medido − aceptado| ÷ aceptado × 100
- Sustituye: |9.62 m/s2 − 9.81 m/s2| ÷ 9.81 m/s2 × 100
- Resta: |−0.19| = 0.19, y las unidades se cancelan
- Divide y multiplica por 100: 0.19 ÷ 9.81 × 100 = 1.9
- Respuesta: 1.9% de error
Ejemplo 2: Un globo en el refrigerador
Un globo tiene un volumen de 2.40 L a temperatura ambiente. Después de una hora en un refrigerador, su volumen es 2.18 L. ¿Cuál es el cambio porcentual del volumen?
Mostrar la solución
- Elige la fórmula: cambio porcentual = (nuevo − original) ÷ original × 100
- Sustituye: (2.18 L − 2.40 L) ÷ 2.40 L × 100
- Resta: −0.22 L ÷ 2.40 L, y los litros se cancelan
- Divide y multiplica por 100: −0.092 × 100 = −9.2
- Respuesta: −9.2% (el volumen disminuyó)
Ejemplo 3: Un carrito que acelera
Un carrito que baja por una rampa acelera de 1.60 m/s a 4.30 m/s. ¿Cuál es el cambio porcentual de su rapidez?
Mostrar la solución
- Elige la fórmula: cambio porcentual = (nuevo − original) ÷ original × 100
- Sustituye: (4.30 m/s − 1.60 m/s) ÷ 1.60 m/s × 100
- Resta: 2.70 m/s ÷ 1.60 m/s, y las unidades se cancelan
- Divide y multiplica por 100: 1.6875 × 100 = 168.75, que se redondea a 169
- Respuesta: +169% (la rapidez aumentó)
Problemas de práctica
Elige una respuesta. Si no es correcta, lee la pista e inténtalo de nuevo. Puedes omitir cualquier pregunta.
Pregunta 1 de 5
En la fórmula del error porcentual, ¿qué valor va abajo?
AEl valor medido
No exactamente. Tu medición es lo que estás revisando, no la meta. Abajo va el valor con el que comparas.
BEl valor aceptado
¡Correcto! El valor aceptado es la meta con la que comparas tu medición, así que va abajo.
CLa diferencia entre los dos valores
No exactamente. La diferencia va arriba en la fracción. Abajo va el valor con el que comparas.
DEl valor que sea mayor
No exactamente. El tamaño no lo decide. Abajo va siempre el mismo tipo de valor, el que los científicos aceptan como verdadero.
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Pregunta 2 de 5
La masa de una muestra tiene un cambio porcentual de −12%. ¿Qué te dice esto?
ASu medición resultó 12% demasiado baja
No exactamente. Eso describe el error porcentual, que compara una medición con un valor aceptado. El cambio porcentual compara un valor nuevo con uno original.
BSu masa aumentó 12%
No exactamente. Un cambio porcentual positivo significa un aumento. Mira otra vez el signo.
CSu masa disminuyó 12 gramos
No exactamente. Un porcentaje compara el cambio con el valor original. No es el número de gramos perdidos.
DSu masa disminuyó 12% de la original
¡Correcto! El signo negativo muestra una disminución, y el 12% se mide en relación con la masa original.
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Pregunta 3 de 5
Un estudiante mide la densidad del aluminio y obtiene 2.81 g/cm3. El valor aceptado es 2.70 g/cm3. ¿Cuál es el error porcentual?
A4.1%
¡Correcto! |2.81 − 2.70| = 0.11, y 0.11 ÷ 2.70 × 100 = 4.1%.
B3.9%
No exactamente. Esto divide entre el valor medido. El error porcentual siempre divide entre el valor aceptado.
C−4.1%
No exactamente. Las barras de valor absoluto quitan el signo. El error porcentual nunca es negativo.
D104%
No exactamente. Esto divide el medido entre el aceptado sin restar primero. Halla la diferencia y luego divide entre el valor aceptado.
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Pregunta 4 de 5
Se calienta un gas y su volumen aumenta de 1.50 L a 1.86 L. ¿Cuál es el cambio porcentual del volumen?
A+19%
No exactamente. Esto divide entre el volumen nuevo. El cambio porcentual siempre divide entre el valor original.
B124%
No exactamente. Esto divide el valor nuevo entre el original sin restar. Primero halla el cambio, nuevo menos original.
C+24%
¡Correcto! (1.86 L − 1.50 L) ÷ 1.50 L × 100 = +24%, y el signo positivo muestra que el volumen aumentó.
D−24%
No exactamente. La resta se hizo como original menos nuevo. Resta nuevo menos original para que el signo muestre la dirección verdadera.
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Pregunta 5 de 5
El periodo de un péndulo es 2.00 s. Después de acortar la cuerda, el periodo es 1.64 s. ¿Cuál es el cambio porcentual del periodo?
A+18%
No exactamente. El periodo se hizo más corto, así que el signo debe mostrar una disminución. Resta nuevo menos original.
B−22%
No exactamente. Esto divide entre el periodo nuevo. El valor original siempre va abajo.
C−0.18%
No exactamente. Este es el decimal antes de multiplicar por 100. Multiplica por 100 para obtener un porcentaje.
D−18%
¡Correcto! (1.64 s − 2.00 s) ÷ 2.00 s × 100 = −18%, así que el periodo disminuyó.
Terminar
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¡Buen trabajo! Llegaste al final de los problemas de práctica.
Recarga la página para intentarlos de nuevo, incluidas las preguntas que omitiste.
Diapositivas de la lección
Ideas clave
- Error: el aceptado va abajo
- El error porcentual nunca es negativo
- Cambio: el original va abajo
- El signo del cambio muestra la dirección
De vuelta a la pregunta esencial: el error porcentual describe qué tan lejos está una medición, con el valor aceptado abajo y un valor absoluto para que nunca sea negativo. El cambio porcentual describe cuánto cambió un valor, con el valor original abajo y conservando el signo para mostrar un aumento o una disminución.