8.9 Ecuación de Henderson-Hasselbalch

Pregunta esencial

¿Cómo podemos calcular el pH de un amortiguador?

Al terminar esta lección, deberías poder usar la ecuación de Henderson-Hasselbalch para calcular el pH de un amortiguador a partir del pK_a y de las cantidades de ácido débil y base conjugada, y para encontrar la razón entre base y ácido que se necesita para un pH deseado. Se apoya directamente en los amortiguadores del Tema 8.8.

La ecuación

pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])

• pH: el pH del amortiguador
• pK_a: −log K_a del ácido débil, HA
• [A⁻]: concentración de la base conjugada (M)
• [HA]: concentración del ácido débil (M)
• Úsala solo para amortiguadores: HA mezclado con A⁻

La ecuación de Henderson-Hasselbalch está en la hoja de ecuaciones de AP. Dice que el pH es igual al pK_a más el logaritmo de [A⁻] entre [HA]. No te pedirán deducirla; lo que importa es usarla bien. El pK_a viene del ácido débil. A⁻, la base conjugada, va arriba, y HA, el ácido débil, va abajo. Una buena forma de recordarlo: base sobre ácido. Una advertencia: esta ecuación solo funciona para un amortiguador, donde hay una cantidad real del ácido débil y de su base conjugada. Para un ácido débil solo, regresa al método de la tabla ICE del Tema 8.3.

Punto de partida: el pK_a

• pK_a = −log K_a
• Un ácido más fuerte tiene un pK_a menor.
• El pH de un amortiguador queda cerca de su pK_a.

Ácido débil	Ka	pKa
HF	6.8 × 10−4	3.17
CH3COOH	1.8 × 10−5	4.74
HCN	6.2 × 10−10	9.21

Antes de usar Henderson-Hasselbalch, necesitas el pK_a. Es el logaritmo negativo de K_a, igual que el pH es el logaritmo negativo de [H₃O⁺], así que si un problema te da K_a, el primer paso es sacar el logaritmo negativo. En la tabla, el ácido fluorhídrico tiene la K_a más grande, así que es el más fuerte de estos tres ácidos débiles, y tiene el pK_a más pequeño. El ácido cianhídrico tiene una K_a diminuta y el pK_a más grande. Entonces, una K_a más pequeña significa un pK_a más grande, y un pK_a más pequeño significa un ácido más fuerte. Lo más importante: el pH de un amortiguador siempre queda cerca del pK_a de su ácido débil. Un amortiguador de ácido acético tendrá un pH de alrededor de 4.74, lo que te da una revisión rápida en cada problema de amortiguadores.

¿Cuál es HA? ¿Cuál es A⁻?

• HA es el ácido débil.
• A⁻ es su base conjugada.
• Las sales aportan el A⁻.

El error más común con esta ecuación es poner la especie equivocada arriba. HA siempre es el ácido débil, el que puede ceder un H⁺. A⁻ es su base conjugada, lo mismo pero con un H⁺ menos. En el laboratorio, la base conjugada normalmente se agrega como una sal, como el acetato de sodio o el fluoruro de sodio. La sal se disuelve por completo, así que la concentración de la sal es igual a la concentración de A⁻, y el Na⁺ es solo un ion espectador. Fíjate en la fila del amoniaco: el amoniaco, NH₃, es la base, así que va arriba, y el amonio, NH₄⁺, es el ácido, así que va abajo, y usas el pK_a del amonio. La base conjugada no necesita una carga negativa; solo necesita un H⁺ menos que su ácido.

Lo que te dice la razón

• Cantidades iguales: pH = pK_a
• Más base: pH por encima del pK_a
• Más ácido: pH por debajo del pK_a

La razón entre base y ácido te dice de qué lado del pK_a estás. Cuando las cantidades son iguales, la razón es 1, y como log 1 = 0, el pH es exactamente igual al pK_a. Al examen de AP le encanta ese caso. Con más base que ácido, la razón es mayor que 1, su logaritmo es positivo y el pH está por encima del pK_a. Con más ácido que base, la razón es menor que 1, su logaritmo es negativo y el pH está por debajo del pK_a. Úsalo como revisión rápida: antes de calcular nada, decide si la respuesta debe quedar por encima o por debajo del pK_a. Si la calculadora no coincide, probablemente volteaste la razón.

Valores rápidos de logaritmos

• Una razón de 10 suma 1 unidad de pH.
• Una razón de 0.1 resta 1 unidad de pH.
• Los buenos amortiguadores se mantienen dentro de pK_a ± 1.

[A−]/[HA]	log	pH
10	+1	pKa + 1
1	0	pKa
0.1	−1	pKa − 1

Vale la pena memorizar tres valores de logaritmos, porque la sección de opción múltiple no permite calculadora: log 10 = 1, log 1 = 0 y log 0.1 = −1. Entonces, con diez veces más base que ácido, el pH es pK_a + 1, y con diez veces más ácido que base, el pH es pK_a − 1. Un buen amortiguador mantiene su razón entre 0.1 y 10, así que su pH se queda a una unidad del pK_a. Fuera de ese intervalo, uno de los dos miembros del amortiguador casi se acaba, y el amortiguador deja de funcionar bien. Consejo de AP: si una pregunta de opción múltiple da una razón de 1 a 1, la respuesta es simplemente el pK_a; si es de 10 a 1, suma 1.

También sirven los moles

• El ácido y la base están en el mismo matraz, con el mismo volumen.
• El volumen se cancela en la razón.
• Sustituye los moles directamente.

La molaridad son los moles divididos entre el volumen. El ácido y su base conjugada están en el mismo matraz, así que tienen el mismo volumen, y al dividir uno entre el otro, el volumen se cancela: ([A⁻]/[HA]) = (mol A⁻ ÷ V)/(mol HA ÷ V) = mol A⁻/mol HA. Eso significa que la razón de concentraciones es igual a la razón de moles. Si un problema da moles y un volumen, no hace falta convertir a molaridad; sustituye los moles directamente en la ecuación. A veces el examen da un volumen solo para ver si pierdes tiempo con él. Mientras las dos especies estén en la misma solución, el volumen no cambia el pH.

Adiciones pequeñas, cambio pequeño

• Un poco de ácido agregado casi no cambia la razón.
• Así que el pH casi no cambia.
• Sin un amortiguador, el pH cambia mucho.

Cuando se agrega un poco de ácido fuerte a un amortiguador, la base conjugada toma los iones hidronio y se convierte en HA (A⁻ + H₃O⁺ → HA + H₂O). Un poco de A⁻ se convierte en un poco de HA, así que la razón cambia apenas un poco, y como el pH depende del logaritmo de esa razón, el pH casi no se mueve. Si agregas la misma cantidad de ácido a agua pura, no hay nada que lo absorba, así que [H₃O⁺] se dispara y el pH baja mucho. En el examen de AP debes explicar esta idea, pero no te pedirán calcular el pH nuevo exacto después de agregar ácido o base a un amortiguador. Concéntrate en el razonamiento: un cambio pequeño en la razón, un cambio pequeño en el pH.

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Ejemplos resueltos

Primero intenta resolver cada problema por tu cuenta y luego abre la solución para revisar tu trabajo.

Ejemplo 1: pH de un amortiguador de acetato

Un amortiguador contiene 0.20 M de CH₃COOH y 0.30 M de NaCH₃COO. La K_a del ácido acético es 1.8 × 10⁻⁵. Calcula el pH del amortiguador.

Mostrar la solución

1. Ecuación: Hay un ácido débil y su base conjugada juntos, así que es un amortiguador: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
2. Cálculo: pK_a = −log(1.8 × 10⁻⁵) = 4.74 (K_a tiene dos cifras significativas, así que el pK_a lleva dos decimales.)
3. Datos: [HA] = [CH₃COOH] = 0.20 M. El acetato de sodio se disuelve por completo, así que [A⁻] = [CH₃COO⁻] = 0.30 M. El Na⁺ es un ion espectador.
4. Sustituye: pH = 4.74 + log(0.30/0.20) = 4.74 + log(1.5)
5. Cálculo: log(1.5) = 0.176, así que pH = 4.74 + 0.176 = 4.916
6. Revisión: Hay más base que ácido, así que el pH debe estar un poco por encima del pK_a, y 4.92 está un poco por encima de 4.74.
7. Respuesta: pH = 4.92 (dos cifras significativas en las concentraciones, así que dos decimales)

Error común: voltear la razón da 4.56, que está por debajo del pK_a.

Ejemplo 2: pH de un amortiguador de amoniaco

Un amortiguador contiene 0.20 M de NH₃ y 0.30 M de NH₄Cl. El pK_a del NH₄⁺ es 9.26. Calcula el pH del amortiguador.

Mostrar la solución

1. Ecuación: Una base débil más su ácido conjugado también es un amortiguador: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
2. Datos: HA = NH₄⁺ = 0.30 M (del NH₄Cl, que se disuelve por completo), y A⁻ = NH₃ = 0.20 M. El NH₄⁺ es el ácido porque puede ceder un H⁺.
3. Datos: pK_a = 9.26 (dado para el NH₄⁺, así que no hay nada que convertir).
4. Sustituye: pH = 9.26 + log(0.20/0.30) = 9.26 + log(0.667)
5. Cálculo: log(0.667) = −0.176, así que pH = 9.26 − 0.176 = 9.084
6. Revisión: Hay más ácido que base, así que el pH debe estar un poco por debajo de 9.26, y así es.
7. Respuesta: pH = 9.08

Error común: usar el pK_b del amoniaco, 4.74, en lugar del pK_a del amonio. Si obtuviste 4.56, usaste el pK_b. Si obtuviste 9.44, volteaste la razón.

Ejemplo 3: pH objetivo

Un estudiante quiere un amortiguador de ácido acético y acetato de sodio con un pH de 5.00. La K_a del ácido acético es 1.8 × 10⁻⁵. ¿Qué razón [A⁻]/[HA] se necesita?

Mostrar la solución

1. Ecuación: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA]). Esta vez el pH es conocido y la razón es la incógnita.
2. Cálculo: pK_a = −log(1.8 × 10⁻⁵) = 4.74
3. Sustituye: 5.00 = 4.74 + log(razón)
4. Cálculo: log(razón) = 5.00 − 4.74 = 0.26
5. Cálculo: Para deshacer un logaritmo, eleva 10 a esa potencia: razón = 10^0.26 = 1.82
6. Revisión: El pH deseado está por encima del pK_a, así que el amortiguador necesita más base que ácido, una razón mayor que 1.
7. Respuesta: [A⁻]/[HA] = 1.8 (0.26 tiene dos decimales, así que la razón lleva dos cifras significativas; unas 1.8 veces más acetato que ácido acético)

Error común: olvidar deshacer el logaritmo y dar 0.26 como la razón.

Ejemplo 4: Amortiguador de HF a partir de moles

Se prepara un amortiguador disolviendo 0.050 mol de HF y 0.080 mol de NaF en suficiente agua para obtener 500. mL de solución. La K_a del HF es 6.8 × 10⁻⁴. Calcula el pH.

Mostrar la solución

1. Ecuación: Las dos especies están en los mismos 500. mL, así que se pueden usar los moles directamente: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA]) = pK_a + log(mol A⁻/mol HA)
2. Cálculo: pK_a = −log(6.8 × 10⁻⁴) = 3.17
3. Datos: HA = HF = 0.050 mol. El NaF se disuelve por completo, así que A⁻ = F⁻ = 0.080 mol.
4. Revisión: El atajo funciona: [HF] = 0.050 mol ÷ 0.500 L = 0.10 M y [F⁻] = 0.080 mol ÷ 0.500 L = 0.16 M. 0.16/0.10 = 1.6, igual que 0.080/0.050. El volumen se cancela.
5. Sustituye: pH = 3.17 + log(0.080/0.050) = 3.17 + log(1.6)
6. Cálculo: log(1.6) = 0.204, así que pH = 3.17 + 0.204 = 3.374
7. Respuesta: pH = 3.37 (dos cifras significativas en los moles, así que dos decimales; un poco por encima de 3.17 porque hay más fluoruro que HF)

Error común: pensar que los 500. mL cambian la respuesta. No la cambian.

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Práctica

La hoja de práctica llegará pronto.

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Diapositivas de la lección

• Diapositivas de 8.9 Ecuación de Henderson-Hasselbalch (PDF) (en inglés)

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Ideas clave

• Base sobre ácido, dentro del logaritmo: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA]).
• Cantidades iguales: pH = pK_a. Más base sube el pH por encima del pK_a; más ácido lo baja por debajo.
• Sirven tanto las concentraciones como los moles, porque el volumen se cancela.
• Las adiciones pequeñas de ácido o base casi no cambian la razón, así que el pH casi no cambia.

Consejo para el examen: Antes de calcular, predice si el pH debe quedar por encima o por debajo del pK_a según qué especie está en exceso. Si tu respuesta cae del lado equivocado, volteaste la razón.

De vuelta a la pregunta esencial: Para calcular el pH de un amortiguador, encuentra el pK_a del ácido débil y luego suma el logaritmo de la razón entre la base conjugada y el ácido débil. A continuación, el Tema 8.10 trata la capacidad amortiguadora, cuánto ácido o base puede manejar en realidad un amortiguador antes de rendirse.

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