Explosiones y retroceso

Pregunta esencial

¿Por qué un cañón retrocede cuando dispara?

Cuando un cañón dispara, la bala sale disparada hacia adelante y el cañón se sacude hacia atrás. Al terminar esta lección, deberías poder explicar este retroceso con la conservación de la cantidad de movimiento y despejar una velocidad o una masa que falte cuando objetos que parten del reposo se empujan para separarse.

Explosiones

• Los objetos empiezan juntos y en reposo
• p total = 0 antes
• p total sigue siendo = 0 después

En física, una explosión es cualquier interacción en la que los objetos empiezan juntos y se empujan para separarse: unos fuegos artificiales que estallan, un resorte que separa de un empujón dos carritos, o dos patinadores que se empujan entre sí. Si el sistema parte del reposo, su cantidad de movimiento total es cero, y por la conservación de la cantidad de movimiento el total debe seguir siendo cero después. Aquí el carrito de 1.0 kg tiene −4.0 kg·m/s y el de 2.0 kg tiene +4.0 kg·m/s, que suman cero.

La ecuación de la explosión

0 = m₁v₁′ + m₂v₂′

• El lado izquierdo es cero porque todo empieza en reposo
• Reordenada: m₁v₁′ = −m₂v₂′
• El signo menos significa que las partes se mueven en direcciones opuestas

Para un sistema que parte del reposo, la conservación de la cantidad de movimiento se convierte en 0 = m₁v₁′ + m₂v₂′. Al pasar un término al otro lado se ve que las dos partes tienen cantidades de movimiento del mismo tamaño pero con signo opuesto. Por eso las partes siempre salen disparadas en direcciones opuestas, y la parte más ligera se mueve más rápido.

Patinadores que se empujan

• Se empujan entre sí
• Impulsos iguales y opuestos
• El patinador más ligero se mueve más rápido

Dos patinadores que están quietos sobre hielo se empujan entre sí. Se empujan con fuerzas iguales y opuestas durante el mismo tiempo, así que reciben impulsos iguales y opuestos y se separan con cantidades de movimiento iguales y opuestas. El patinador de 50 kg se mueve a la izquierda a 3.0 m/s y el de 75 kg se mueve a la derecha a 2.0 m/s. Los dos tienen 150 kg·m/s de cantidad de movimiento, pero el patinador más ligero se mueve más rápido.

Retroceso

• La patada hacia atrás de un lanzamiento
• Cañones, rifles, mangueras contra incendios
• Lanzador pesado: retroceso lento

El retroceso es el movimiento hacia atrás de un objeto que lanza algo hacia adelante. El cañón y la bala empiezan en reposo, así que su cantidad de movimiento total es cero. Cuando la bala sale disparada hacia adelante, el cañón debe recibir la misma cantidad de movimiento hacia atrás. Como el cañón tiene mucha más masa que la bala, su rapidez de retroceso es mucho menor. Los rifles patean contra tu hombro y las mangueras contra incendios empujan hacia atrás a los bomberos por la misma razón.

Cohetes

• El cohete empuja el gas hacia atrás
• El gas empuja el cohete hacia adelante
• Funciona en el espacio: no necesita aire

Un cohete es una máquina de retroceso. Lanza gases calientes de escape por la parte de atrás a gran rapidez, y así les da cantidad de movimiento hacia abajo. Los gases empujan de vuelta al cohete y le dan la misma cantidad de movimiento hacia arriba. Como el cohete empuja sus propios gases de escape y no el aire, los cohetes funcionan en el vacío del espacio.

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Ejemplos resueltos

Primero intenta resolver cada problema por tu cuenta y luego abre la solución para revisar tu trabajo.

Ejemplo 1: El retroceso de un cañón

Un cañón de 800. kg en reposo dispara una bala de cañón de 15.0 kg hacia la derecha a 240 m/s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso del cañón?

Mostrar la solución

1. Datos: m_c = 800. kg, m_b = 15.0 kg, v_b′ = +240 m/s, todo empieza en reposo
2. Ecuación: 0 = m_cv_c′ + m_bv_b′, así que v_c′ = −m_bv_b′ / m_c
3. Cantidad de movimiento de la bala: m_bv_b′ = (15.0 kg)(+240 m/s) = +3,600 kg·m/s
4. Sustituye: v_c′ = −(3,600 kg·m/s) / (800. kg)
5. Respuesta: v_c′ = −4.50 m/s, o 4.50 m/s hacia la izquierda

Ejemplo 2: Patinadores que se empujan

Un patinador de 45.0 kg y uno de 60.0 kg están en reposo sobre hielo y se empujan entre sí. El patinador de 45.0 kg se mueve a la izquierda a 2.40 m/s. ¿Cuál es la velocidad del patinador de 60.0 kg?

Mostrar la solución

1. Datos: m₁ = 45.0 kg, v₁′ = −2.40 m/s, m₂ = 60.0 kg, los dos empiezan en reposo
2. Ecuación: 0 = m₁v₁′ + m₂v₂′, así que v₂′ = −m₁v₁′ / m₂
3. Cantidad de movimiento del primer patinador: (45.0 kg)(−2.40 m/s) = −108 kg·m/s
4. Sustituye: v₂′ = −(−108 kg·m/s) / (60.0 kg) = +108 / 60.0
5. Respuesta: v₂′ = +1.80 m/s, o 1.80 m/s hacia la derecha

Ejemplo 3: Cómo encontrar una masa

Un resorte comprimido separa de un empujón dos carritos que estaban en reposo. El carrito de 1.5 kg se mueve a la izquierda a 2.0 m/s y el otro carrito se mueve a la derecha a 0.75 m/s. ¿Cuál es la masa del otro carrito?

Mostrar la solución

1. Datos: m₁ = 1.5 kg, v₁′ = −2.0 m/s, v₂′ = +0.75 m/s, los dos empiezan en reposo
2. Ecuación: 0 = m₁v₁′ + m₂v₂′, así que m₂ = −m₁v₁′ / v₂′
3. Cantidad de movimiento del primer carrito: (1.5 kg)(−2.0 m/s) = −3.0 kg·m/s
4. Sustituye: m₂ = −(−3.0 kg·m/s) / (+0.75 m/s) = 3.0 / 0.75
5. Respuesta: m₂ = 4.0 kg

Ejemplo 4: Un lanzamiento desde una canoa

Una estudiante de 60.0 kg está de pie en una canoa de 40.0 kg que está en reposo. Lanza una mochila de 5.0 kg hacia la derecha a 8.0 m/s. ¿Cuál es la velocidad de la estudiante y la canoa? (Ignora el agua.)

Mostrar la solución

1. Sistema: Estudiante + canoa + mochila, todos en reposo al inicio. La estudiante y la canoa se mueven juntas: m₁ = 60.0 kg + 40.0 kg = 100. kg
2. Ecuación: 0 = m₁v₁′ + m₂v₂′, así que v₁′ = −m₂v₂′ / m₁
3. Cantidad de movimiento de la mochila: (5.0 kg)(+8.0 m/s) = +40. kg·m/s
4. Sustituye: v₁′ = −(40. kg·m/s) / (100. kg)
5. Respuesta: v₁′ = −0.40 m/s, o 0.40 m/s hacia la izquierda

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Práctica

Explica el retroceso y los cohetes con la conservación de la cantidad de movimiento, y usa 0 = m1v1′ + m2v2′ para encontrar una velocidad o una masa que falte cuando los objetos se empujan para separarse desde el reposo. Primero inténtalo por tu cuenta y luego revisa tu trabajo con la clave de respuestas. Los PDF están en inglés.

• Hoja de práctica de Explosiones y retroceso (PDF) (en inglés)
• Clave de respuestas de la hoja de práctica de Explosiones y retroceso (PDF) (en inglés)

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Diapositivas de la lección

• Diapositivas 4.5 Explosiones y retroceso (PDF) (en inglés)

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Ideas clave

• Inicio en reposo: p total = 0
• Las partes se mueven en direcciones opuestas
• La parte más ligera se mueve más rápido
• Retroceso: el lanzador patea hacia atrás

De vuelta a la pregunta esencial: un cañón retrocede porque el sistema parte del reposo con cantidad de movimiento cero, y el total debe seguir siendo cero después de disparar. La cantidad de movimiento de la bala hacia adelante se equilibra con la del cañón hacia atrás, y como el cañón es tan pesado, se mueve mucho más despacio. Con esto termina nuestra unidad de impulso y cantidad de movimiento. A continuación empezaremos una nueva unidad sobre energía, con el trabajo.

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