Impulso

Pregunta esencial

¿Cómo cambia una fuerza la cantidad de movimiento de un objeto?

La cantidad de movimiento solo cambia cuando actúa una fuerza, y importa cuánto tiempo actúa esa fuerza. Al terminar esta lección, deberías poder usar J = FΔt = Δp para calcular el impulso, la fuerza, el tiempo o un cambio de velocidad, y explicar por qué las bolsas de aire y los cascos protegen a las personas.

¿Qué es el impulso?

• Una fuerza que actúa durante un tiempo
• Impulso = fuerza × tiempo
• Unidad: newton-segundos (N·s)

Un impulso es una fuerza que actúa durante un periodo. El impulso es igual a la fuerza por el tiempo que actúa, así que una fuerza grande durante poco tiempo puede dar el mismo impulso que una fuerza pequeña durante mucho tiempo. Como es una fuerza en newtons por un tiempo en segundos, el impulso se mide en newton-segundos, N·s.

El impulso cambia la cantidad de movimiento

J = FΔt = Δp

• J = impulso, en newton-segundos (N·s)
• F = fuerza promedio, en newtons (N)
• Δt = tiempo que actúa la fuerza, en segundos (s)
• Δp = cambio en la cantidad de movimiento, en kg·m/s, donde Δp = mΔv = m(v_f − v_i)

Este es el teorema del impulso y la cantidad de movimiento. El impulso sobre un objeto es igual a su cambio en la cantidad de movimiento. Una fuerza que actúa en la dirección del movimiento acelera al objeto, y una fuerza en contra del movimiento lo frena. Como la masa normalmente no cambia, Δp = mΔv.

De dónde viene

• Parte de la segunda ley de Newton
• Aceleración: a = Δv/Δt
• Multiplica ambos lados por Δt
• Así N·s = kg·m/s

El teorema del impulso y la cantidad de movimiento es en realidad la segunda ley de Newton disfrazada. Empieza con F = ma. La aceleración es el cambio de velocidad entre el tiempo, así que F = mΔv/Δt. Multiplica ambos lados por Δt y obtienes FΔt = mΔv. Esto también muestra que un newton-segundo es la misma unidad que un kilogramo metro por segundo.

Cómo despejar cualquier variable

• Impulso: J = FΔt
• Fuerza: F = Δp/Δt
• Tiempo: Δt = Δp/F
• Δp = m(v_f − v_i)

Despeja FΔt = Δp para lo que pida el problema. Tapa la cantidad que quieres en el triángulo: si tapas Δp, queda F junto a Δt, así que multiplica. Si tapas F, queda Δp sobre Δt, así que divide. Para encontrar Δp a partir de las velocidades, usa Δp = m(v_f − v_i).

Más tiempo, menos fuerza

• Detenerse requiere el mismo Δp
• Más tiempo: fuerza menor
• Menos tiempo: fuerza mayor

Para detener a una persona en movimiento hay que quitarle toda su cantidad de movimiento, así que Δp es fijo. Como FΔt = Δp, alargar el tiempo de frenado hace que la fuerza sea menor. En una gráfica de fuerza contra tiempo, el tablero da un pico alto y angosto y la bolsa de aire da una curva baja y ancha. Las áreas son iguales, porque el impulso es el mismo, pero la fuerza de la bolsa de aire es mucho menor.

Cómo alargar el tiempo

• Bolsas de aire y zonas de deformación
• Espuma de los cascos
• Dobla las rodillas al aterrizar
• Atrapa un huevo con suavidad

El equipo de seguridad funciona alargando el tiempo que tarda en detenerse algo. Una bolsa de aire, la zona de deformación de un coche y la espuma de un casco hacen que la colisión dure más, así que la fuerza sobre tu cuerpo es menor. Doblar las rodillas al aterrizar de un salto hace lo mismo. Un huevo que cae sobre una almohada sobrevive por la misma razón, mientras que el mismo huevo que cae sobre un piso duro se detiene casi al instante y se rompe.

Gráficas de fuerza contra tiempo

• El área bajo la curva = impulso
• Rectángulo: F × Δt
• Triángulo: ½ × base × altura

Cuando la fuerza cambia durante una colisión, usa una gráfica de fuerza contra tiempo. El área bajo la curva es igual al impulso. Para una fuerza constante, el área es un rectángulo: aquí 40 N durante 0.50 s dan 20 N·s. Para una fuerza que sube y baja en línea recta, el área es un triángulo, ½ × base × altura.

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Ejemplos resueltos

Primero intenta resolver cada problema por tu cuenta y luego abre la solución para revisar tu trabajo.

Ejemplo 1: Cómo calcular el impulso

Un palo de hockey empuja un disco con una fuerza promedio de 150 N durante 0.080 s. ¿Qué impulso le da el palo al disco?

Mostrar la solución

1. Datos: F = 150 N, Δt = 0.080 s
2. Ecuación: J = FΔt
3. Sustituye: J = (150 N)(0.080 s)
4. Respuesta: J = 12 N·s en la dirección del empujón. Dos cifras significativas, porque 0.080 s tiene dos.

Ejemplo 2: Atrapar una pelota de béisbol

Una pelota de béisbol de 0.150 kg que se mueve a la derecha a 30.0 m/s es atrapada y detenida por un guante en 0.0500 s. ¿Qué fuerza promedio ejerce el guante sobre la pelota?

Mostrar la solución

1. Datos: m = 0.150 kg, v_i = +30.0 m/s, v_f = 0 m/s, Δt = 0.0500 s
2. Cambio en la cantidad de movimiento: Δp = m(v_f − v_i) = (0.150 kg)(0 − 30.0 m/s) = −4.50 kg·m/s
3. Ecuación: FΔt = Δp, así que F = Δp/Δt
4. Sustituye: F = (−4.50 kg·m/s) / (0.0500 s)
5. Respuesta: F = −90.0 N, o 90.0 N hacia la izquierda. El guante empuja en sentido opuesto al movimiento de la pelota.

Ejemplo 3: Bolsa de aire contra tablero

Un conductor de 70.0 kg que se mueve a 15.0 m/s se detiene por completo. Calcula la magnitud de la fuerza promedio sobre el conductor si una bolsa de aire lo detiene en 0.300 s y si el tablero lo detiene en 0.0150 s.

Mostrar la solución

1. Cambio en la cantidad de movimiento: Δp = m(v_f − v_i) = (70.0 kg)(0 − 15.0 m/s) = −1,050 kg·m/s, así que su magnitud es 1,050 kg·m/s
2. Ecuación: F = Δp/Δt
3. Bolsa de aire: F = (1,050 kg·m/s) / (0.300 s) = 3.50 × 10³ N
4. Tablero: F = (1,050 kg·m/s) / (0.0150 s) = 7.00 × 10⁴ N
5. Compara: La fuerza del tablero es 20 veces mayor, porque el frenado dura 1/20 del tiempo.

Ejemplo 4: Gráfica de fuerza contra tiempo

Se patea un balón de futbol de 0.40 kg que está en reposo. La gráfica muestra la fuerza sobre el balón: sube en línea recta de 0 N a 600 N en 0.010 s y luego baja de nuevo a 0 N en 0.020 s. Calcula el impulso y la rapidez final del balón.

Mostrar la solución

1. El impulso es el área: La gráfica es un triángulo con base de 0.020 s y altura de 600 N.
2. Área: J = ½ × base × altura = ½ × (0.020 s)(600 N) = 6.0 N·s
3. Cambio en la cantidad de movimiento: J = Δp = m(v_f − v_i), y v_i = 0, así que v_f = J/m
4. Respuesta: v_f = (6.0 N·s) / (0.40 kg) = 15 m/s

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Práctica

Usa J = FΔt = Δp para calcular el impulso, la fuerza, el tiempo y el cambio de velocidad, explica cómo el equipo de seguridad reduce la fuerza y encuentra el impulso a partir del área bajo una gráfica de fuerza contra tiempo. Primero inténtalo por tu cuenta y luego revisa tu trabajo con la clave de respuestas. Los PDF están en inglés.

• Hoja de práctica de Impulso (PDF) (en inglés)
• Clave de respuestas de la hoja de práctica de Impulso (PDF) (en inglés)

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Diapositivas de la lección

• Diapositivas 4.2 Impulso (PDF) (en inglés)

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Ideas clave

• Impulso = fuerza × tiempo, J = FΔt
• Impulso = cambio en la cantidad de movimiento, Δp
• Más tiempo significa menos fuerza
• Área bajo la gráfica F–t = impulso

De vuelta a la pregunta esencial: una fuerza cambia la cantidad de movimiento de un objeto al darle un impulso, la fuerza por el tiempo que actúa, J = FΔt = Δp. Repartir un cambio en la cantidad de movimiento en más tiempo significa una fuerza menor. A continuación veremos qué pasa con la cantidad de movimiento cuando los objetos se empujan entre sí, con la conservación de la cantidad de movimiento.

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