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Circuitos eléctricos

Física · Circuitos eléctricos

Circuitos combinados

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Pregunta esencial

¿Cómo resolvemos un circuito que tiene partes en serie y en paralelo?

La mayoría de los circuitos reales mezclan partes en serie y en paralelo. Ya conoces todas las reglas que necesitas. Al final de esta lección, deberías poder encontrar la resistencia total de un circuito combinado y luego la corriente y el voltaje de cada resistor.

El video de la lección llegará pronto. Mientras tanto, lee la lección que aparece abajo.

Serie y paralelo juntos

  • Algunas partes en serie
  • Algunas partes en paralelo
  • Primero encuentra los grupos
Un circuito combinado: una batería a la izquierda, el resistor R1 en el cable de arriba en serie, y luego los resistores R2 y R3 en dos ramas paralelas. Un cuadro punteado rodea a R2 y R3 y tiene la etiqueta grupo en paralelo. R1 tiene la etiqueta serie.

Un circuito combinado tiene algunas partes en serie y otras en paralelo. Aquí, toda la corriente pasa por R1, así que R1 está en serie con el resto del circuito. Después la corriente se divide entre R2 y R3, que forman un grupo en paralelo. La primera tarea siempre es identificar estos grupos.

Paso 1: Simplificación de los grupos en paralelo

  • Encuentra cada grupo en paralelo
  • Reemplázalo con un solo resistor
  • Usa la regla de 1/R
Un par en paralelo formado por un resistor de 12 ohms y uno de 4.0 ohms, con una flecha que apunta a un solo resistor de 3.0 ohms. Una tarjeta muestra 1 entre R23 = 1/12 + 1/4.0 = 4/12, así que R23 = 3.0 ohms.

Empieza con el grupo en paralelo, porque hay que reemplazarlo antes de poder sumar algo en serie. Con R2 = 12 Ω y R3 = 4.0 Ω en paralelo: 1/R23 = 1/12 + 1/4.0 = 1/12 + 3/12 = 4/12, así que R23 = 3.0 Ω. Las dos ramas actúan exactamente como un solo resistor de 3.0 Ω.

Paso 2: Suma de las partes en serie

  • Ahora es un circuito sencillo
  • RT = R1 + R23
  • Luego I = V/RT
El circuito simplificado: una batería de 10 V, R1 = 2.0 ohms en el cable de arriba y R23 = 3.0 ohms en el lado derecho, todo en un solo circuito. Debajo: R total = 2.0 + 3.0 = 5.0 ohms, e I = 10 V entre 5.0 ohms = 2.0 A.

Con el grupo en paralelo reemplazado por R23 = 3.0 Ω, el circuito es un solo circuito cerrado, así que se aplica la regla de las resistencias en serie: RT = R1 + R23 = 2.0 Ω + 3.0 Ω = 5.0 Ω. Ahora usa la ley de Ohm en todo el circuito: I = V/RT = 10 V ÷ 5.0 Ω = 2.0 A. Esta es la corriente total de la batería.

Paso 3: Trabajo hacia atrás

  • Parte en serie: usa la I total
  • El grupo en paralelo comparte un solo V
  • Usa V = IR en cada parte
El circuito original con los resultados: corriente total 2.0 A; R1 = 2.0 ohms tiene 4.0 V a lo largo de él; R2 = 12 ohms y R3 = 4.0 ohms tienen 6.0 V a lo largo de cada uno, con 0.50 A por R2 y 1.5 A por R3.

Ahora regresa al circuito original. Los 2.0 A pasan por R1, así que V1 = IR1 = (2.0 A)(2.0 Ω) = 4.0 V. El grupo en paralelo recibe el resto del voltaje de la batería: V23 = IR23 = (2.0 A)(3.0 Ω) = 6.0 V, y las dos ramas comparten esos mismos 6.0 V. Después cada rama obtiene su propia corriente: I2 = 6.0 V ÷ 12 Ω = 0.50 A e I3 = 6.0 V ÷ 4.0 Ω = 1.5 A.

Comprobación con las reglas

  • Regla de los nodos: lo que entra = lo que sale
  • Regla de las mallas: las caídas = la batería
  • Las dos deben cumplirse
Dos tarjetas de comprobación. Regla de los nodos: 0.50 A + 1.5 A = 2.0 A, correcto. Regla de las mallas: 4.0 V + 6.0 V = 10 V, correcto.

Dos reglas te permiten revisar tu trabajo. La regla de los nodos (conservación de la carga) dice que la corriente que entra a un nodo es igual a la corriente que sale: 0.50 A + 1.5 A = 2.0 A. La regla de las mallas (conservación de la energía) dice que las caídas de voltaje alrededor de cualquier circuito cerrado suman el voltaje de la batería: al pasar por R1 y por cualquiera de las ramas, 4.0 V + 6.0 V = 10 V. Si alguna de las dos comprobaciones falla, busca un error.

Una tabla de resolución

  • Registra R, I y V de cada parte
  • Anota lo que ya conoces
  • Usa V = IR en cada fila
Una tabla con las columnas R en ohms, I en amperes y V en volts. R1: 2.0, 2.0, 4.0. R2: 12, 0.50, 6.0. R3: 4.0, 1.5, 6.0. Total: 5.0, 2.0, 10.

Una tabla mantiene organizado un circuito combinado. Haz una fila para cada resistor y una para el total, con columnas para R, I y V. Primero anota los valores dados y luego completa el resto. Cada fila debe cumplir V = IR, así que si conoces dos casillas cualesquiera de una fila, puedes encontrar la tercera.

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Ejemplos resueltos

Primero intenta resolver cada problema por tu cuenta y luego abre la solución para revisar tu trabajo.

Ejemplo 1: Resistencia total

Una batería de 18 V está conectada a R1 = 4.0 Ω en serie con un par en paralelo, R2 = 6.0 Ω y R3 = 3.0 Ω. Encuentra la resistencia total.

Un circuito combinado con una batería de 18 V, R1 = 4.0 ohms en el cable de arriba, y R2 = 6.0 ohms y R3 = 3.0 ohms en dos ramas paralelas.
Mostrar la solución
  1. Grupo en paralelo: 1/R23 = 1/6.0 + 1/3.0 = 1/6.0 + 2/6.0 = 3/6.0, así que R23 = 6.0/3 = 2.0 Ω
  2. Partes en serie: RT = R1 + R23
  3. Sustituye: RT = 4.0 Ω + 2.0 Ω
  4. Respuesta: RT = 6.0 Ω

Ejemplo 2: Corriente y voltajes

Una batería de 18 V está conectada a R1 = 4.0 Ω en serie con un par en paralelo, R2 = 6.0 Ω y R3 = 3.0 Ω (el circuito del Ejemplo 1, donde RT = 6.0 Ω y R23 = 2.0 Ω). Encuentra la corriente total, el voltaje a lo largo de R1 y el voltaje a lo largo del par en paralelo.

Mostrar la solución
  1. Corriente total: I = V/RT = 18 V / 6.0 Ω = 3.0 A
  2. Voltaje a lo largo de R1: toda la corriente pasa por R1, así que V1 = IR1 = (3.0 A)(4.0 Ω) = 12 V
  3. Voltaje a lo largo del par: V23 = IR23 = (3.0 A)(2.0 Ω) = 6.0 V
  4. Respuesta: I = 3.0 A, V1 = 12 V, V23 = 6.0 V. Comprobación con la regla de las mallas: 12 V + 6.0 V = 18 V.

Ejemplo 3: Corrientes en las ramas

En el circuito de los Ejemplos 1 y 2 (batería de 18 V, R1 = 4.0 Ω en serie con R2 = 6.0 Ω y R3 = 3.0 Ω en paralelo), el voltaje a lo largo del par en paralelo es 6.0 V y la corriente total es 3.0 A. Encuentra la corriente que pasa por R2 y por R3.

Mostrar la solución
  1. Voltaje de las ramas: R2 y R3 están en paralelo, así que cada una tiene 6.0 V a lo largo de ella
  2. Por R2: I2 = V/R2 = 6.0 V / 6.0 Ω = 1.0 A
  3. Por R3: I3 = V/R3 = 6.0 V / 3.0 Ω = 2.0 A
  4. Respuesta: I2 = 1.0 A e I3 = 2.0 A. Comprobación con la regla de los nodos: 1.0 A + 2.0 A = 3.0 A, la corriente total.

Ejemplo 4: Serie dentro de una rama

Una batería de 12 V está conectada a dos ramas en paralelo. Una rama tiene R1 = 2.0 Ω y R2 = 4.0 Ω en serie. La otra tiene R3 = 3.0 Ω. Encuentra RT y la corriente total.

Una batería de 12 V conectada a dos ramas paralelas. La primera rama tiene R1 = 2.0 ohms y R2 = 4.0 ohms en serie, uno arriba del otro. La segunda rama tiene R3 = 3.0 ohms.
Mostrar la solución
  1. Serie dentro de la rama: R12 = R1 + R2 = 2.0 Ω + 4.0 Ω = 6.0 Ω
  2. Ramas en paralelo: 1/RT = 1/6.0 + 1/3.0 = 3/6.0, así que RT = 2.0 Ω
  3. Corriente total: I = V/RT = 12 V / 2.0 Ω
  4. Respuesta: RT = 2.0 Ω e I = 6.0 A

Comprobación: cada rama recibe 12 V, así que la primera rama conduce 12 V / 6.0 Ω = 2.0 A y la segunda conduce 12 V / 3.0 Ω = 4.0 A. Juntas suman 6.0 A.

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Práctica

Identifica los grupos en serie y en paralelo de un circuito, simplifica para encontrar la resistencia total, luego trabaja hacia atrás para encontrar la corriente y el voltaje de cada resistor y comprueba con las reglas de los nodos y de las mallas. Primero inténtalo por tu cuenta y luego revisa tu trabajo con la clave de respuestas. Los PDF están en inglés.

Practica con el Circuit Builder

Construye circuitos con baterías, cables, resistores, interruptores y focos, revísalos con un multímetro y descubre por qué los focos en serie y en paralelo brillan de forma tan distinta. La actividad interactiva está en inglés.

Abrir el Circuit Builder

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Diapositivas de la lección

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Ideas clave

  • Simplifica los grupos, empezando por el más interno
  • Suma las partes en serie para obtener RT
  • I = V/RT, y luego trabaja hacia atrás
  • Comprueba: regla de los nodos y regla de las mallas

De vuelta a la pregunta esencial: lo simplificamos paso a paso. Reemplaza cada grupo en paralelo con un solo resistor equivalente, suma las partes en serie para obtener RT y encuentra la corriente total con I = V/RT. Luego trabaja hacia atrás con V = IR, la regla de los nodos y la regla de las mallas para encontrar la corriente y el voltaje de cada parte. Con esto termina nuestra unidad de circuitos eléctricos.

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Alineación con NGSS

Esta lección avanza hacia las siguientes expectativas de desempeño de los Estándares de Ciencias de Nueva Generación (NGSS, por sus siglas en inglés):

  • HS-PS3-1: Crear un modelo computacional para calcular el cambio en la energía de un componente de un sistema cuando se conocen el cambio en la energía de los demás componentes y los flujos de energía que entran y salen del sistema.

Ideas disciplinarias básicas: PS3.A Definiciones de energía; PS3.B Conservación de la energía y transferencia de energía

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