3.12 Propiedades de los fotones

Pregunta esencial

¿Cuánta energía lleva un fotón?

Al terminar esta lección, deberías poder calcular la energía de un fotón a partir de su frecuencia o su longitud de onda, y explicar cómo cambia la energía de un átomo cuando absorbe o emite un fotón.

Definición de fotón

• Un fotón es un solo paquete de energía de luz.
• La luz se comporta como una onda y como una partícula.
• Usamos las propiedades de onda de la luz para encontrar la energía de cada fotón.

Los distintos colores de luz son fotones que llevan distintas cantidades de energía. El resto de este tema trata de calcular exactamente cuánta.

Longitud de onda y frecuencia

• Longitud de onda (λ): la distancia de una cresta a la siguiente, en metros (m) o nanómetros (nm).
• Frecuencia (ν): cuántas ondas pasan por un punto cada segundo, en s⁻¹ (también llamado hertz, Hz).
• El símbolo ν es la letra griega nu. Se parece mucho a una v, así que léelo con cuidado.

Antes de usar una longitud de onda en una ecuación, conviértela a metros: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Velocidad de la luz: c = λν

c = λν

• c es la velocidad de la luz, 2.998 × 10⁸ m/s. Está en la hoja de referencia de AP.
• Toda la luz viaja a esta velocidad en el vacío, desde las ondas de radio hasta los rayos gamma.
• Revisión de unidades: m × s⁻¹ = m/s, que es una velocidad.

Longitud de onda frente a frecuencia

• Como c es constante, λ y ν son inversamente proporcionales.
• λ más larga → ν más baja. λ más corta → ν más alta.
• Si duplicas la longitud de onda, la frecuencia se reduce a la mitad.

Energía de un fotón: E = hν

E = hν

Símbolo	Significado	Unidades o valor
E	Energía de un fotón	J
h	Constante de Planck	6.626 × 10⁻³⁴ J·s
ν	Frecuencia	s⁻¹

La energía y la frecuencia son directamente proporcionales: una frecuencia mayor significa más energía por fotón, y si duplicas la frecuencia, se duplica la energía. Revisión de unidades: J·s × s⁻¹ = J. La constante de Planck está en la hoja de referencia, y es diminuta porque un solo fotón lleva una cantidad de energía muy pequeña.

Energía y longitud de onda: E = hc/λ

Muchos problemas dan una longitud de onda en lugar de una frecuencia. Despeja c = λν para obtener ν = c/λ, y luego sustitúyelo en E = hν:

E = hc/λ

• λ más corta → más energía. λ más larga → menos energía.
• La luz violeta (unos 400 nm) lleva más energía por fotón que la luz roja (unos 700 nm).
• E = hc/λ no está impresa en la hoja de referencia, pero puedes armarla a partir de c = λν y E = hν.

Absorción y emisión de un fotón

• Absorción: un electrón sube a un nivel de energía más alto, y el átomo gana energía.
• Emisión: un electrón baja a un nivel de energía más bajo, y el átomo pierde energía.
• En los dos casos, el cambio de energía del átomo es igual a la energía del fotón: ΔE(átomo) = E(fotón).

La energía se conserva. Cuando se absorbe un fotón, su energía se guarda en el átomo. Cuando se emite un fotón, se lleva exactamente la energía que perdió el átomo.

Brecha más grande, fotón más grande

• Una brecha de energía más grande significa un fotón de mayor energía.
• Mayor energía significa mayor frecuencia y menor longitud de onda.
• La energía del fotón debe coincidir exactamente con el tamaño de la brecha.

Cada elemento tiene su propio conjunto de niveles de energía, así que cada elemento absorbe y emite su propio conjunto de longitudes de onda. Por eso cada elemento emite un conjunto único de colores.

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Ejemplos resueltos

Primero intenta resolver cada problema por tu cuenta y luego abre la solución para revisar tu trabajo.

Ejemplo 1: Frecuencia a partir de la longitud de onda

Un apuntador láser verde emite luz con una longitud de onda de 532 nm. Calcula la frecuencia de esta luz.

Mostrar la solución

1. Elige la ecuación: c = λν, así que ν = c/λ.
2. Convierte la longitud de onda a metros: 532 nm × (1 m / 10⁹ nm) = 5.32 × 10⁻⁷ m.
3. Sustituye: ν = (2.998 × 10⁸ m/s) / (5.32 × 10⁻⁷ m). Los metros se cancelan y queda s⁻¹.
4. Calcula: 2.998 ÷ 5.32 = 0.5635 y 10⁸ ÷ 10⁻⁷ = 10¹⁵, así que ν = 0.5635 × 10¹⁵ = 5.635 × 10¹⁴ s⁻¹.
5. Respuesta: ν = 5.64 × 10¹⁴ s⁻¹ (tres cifras significativas, a partir de 532 nm)

Ejemplo 2: Energía a partir de la frecuencia

Un fotón de luz azul tiene una frecuencia de 6.38 × 10¹⁴ s⁻¹. Calcula la energía del fotón.

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1. Elige la ecuación: E = hν.
2. Anota los datos: h = 6.626 × 10⁻³⁴ J·s y ν = 6.38 × 10¹⁴ s⁻¹. No hace falta ninguna conversión.
3. Sustituye: E = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(6.38 × 10¹⁴ s⁻¹). Los segundos se cancelan y quedan joules.
4. Calcula: 6.626 × 6.38 = 42.27 y 10⁻³⁴ × 10¹⁴ = 10⁻²⁰, así que E = 42.27 × 10⁻²⁰ J = 4.227 × 10⁻¹⁹ J.
5. Respuesta: E = 4.23 × 10⁻¹⁹ J

Ejemplo 3: Energía a partir de la longitud de onda

Un átomo de hidrógeno emite un fotón con una longitud de onda de 656 nm. ¿Cuánto disminuye la energía del átomo?

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1. Relaciona el átomo con el fotón: la energía que pierde el átomo es igual a la energía del fotón emitido.
2. Elige la ecuación: nos dan una longitud de onda, así que usa E = hc/λ.
3. Convierte la longitud de onda a metros: 656 nm × (1 m / 10⁹ nm) = 6.56 × 10⁻⁷ m.
4. Sustituye: E = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s) / (6.56 × 10⁻⁷ m). Los segundos y los metros se cancelan y quedan joules.
5. Multiplica el numerador: (6.626 × 10⁻³⁴)(2.998 × 10⁸) = 1.9865 × 10⁻²⁵ J·m.
6. Divide: (1.9865 × 10⁻²⁵ J·m) / (6.56 × 10⁻⁷ m) = 0.3028 × 10⁻¹⁸ J = 3.028 × 10⁻¹⁹ J.
7. Respuesta: La energía del átomo disminuye 3.03 × 10⁻¹⁹ J.

656 nm es luz roja. Es la línea roja brillante del espectro de emisión del hidrógeno.

Ejemplo 4: Longitud de onda a partir de la energía

Un átomo absorbe un fotón, y la energía del átomo aumenta 4.09 × 10⁻¹⁹ J. Calcula la longitud de onda del fotón en nm.

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1. Relaciona el átomo con el fotón: la energía del fotón es igual a la energía que ganó el átomo, 4.09 × 10⁻¹⁹ J.
2. Despeja λ: E = hc/λ, así que λ = hc/E.
3. Sustituye: λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s) / (4.09 × 10⁻¹⁹ J). Los joules y los segundos se cancelan y quedan metros.
4. Calcula: (1.9865 × 10⁻²⁵ J·m) / (4.09 × 10⁻¹⁹ J) = 0.4857 × 10⁻⁶ m = 4.857 × 10⁻⁷ m.
5. Convierte a nanómetros: 4.857 × 10⁻⁷ m × (10⁹ nm / 1 m) = 485.7 nm.
6. Respuesta: λ = 486 nm

Revisa tu respuesta: la luz visible va de unos 400 a 700 nm, así que 486 nm (luz azul verdosa) es razonable.

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Práctica

La hoja de práctica llegará pronto.

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Diapositivas de la lección

• Diapositivas de 3.12 Propiedades de los fotones (PDF) (en inglés)

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Ideas clave

• La energía de la luz viene en paquetes llamados fotones.
• c = λν: la longitud de onda y la frecuencia son inversamente proporcionales.
• E = hν = hc/λ: mayor frecuencia y menor longitud de onda significan más energía.
• Cuando un átomo absorbe o emite un fotón, su energía cambia exactamente lo que vale la energía del fotón.

Consejo para el examen: convierte los nanómetros a metros antes de usar c = λν o E = hc/λ, y escribe las unidades en cada paso para ver cómo se cancelan. Olvidar una conversión de unidades es el error más común en los cálculos con fotones.

De vuelta a la pregunta esencial: un fotón lleva una energía de E = hν, o E = hc/λ, y esa energía coincide con la brecha de energía del átomo que lo absorbió o lo emitió. A continuación, el Tema 3.13 usa la luz que absorbe una solución para medir su concentración con la ley de Beer-Lambert.

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