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Unidad 3: Propiedades de sustancias y mezclas

Química AP · Unidad 3: Propiedades de sustancias y mezclas

3.4 Ley de los gases ideales

En esta lección

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Pregunta esencial

¿Cómo se relacionan la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de un gas?

Cuatro variables describen cualquier muestra de gas. La ley de los gases ideales une las cuatro en una sola ecuación, así que si conoces tres de ellas, puedes encontrar la cuarta. Al terminar esta lección, deberías poder despejar cualquier variable y predecir cómo responde un gas cuando cambian las condiciones.

El video está en inglés. ¿El video no carga? Míralo en YouTube.

Descripción de un gas

  • P: presión, en atm, torr o kPa
  • V: volumen, en litros (L)
  • n: cantidad, en moles (mol)
  • T: temperatura, en kelvin (K)
Una caja con partículas de gas en movimiento, con las cuatro variables señaladas: V es el espacio que ocupa el gas, n es el número de partículas, P viene de los choques con las paredes y T se relaciona con la rapidez de las partículas.

Cada variable se conecta con lo que hacen las partículas: n cuenta las partículas, V es el espacio por el que se mueven, T refleja qué tan rápido se mueven y P viene de sus choques con las paredes.

La ley de los gases ideales

PV = nRT

  • R = la constante de los gases ideales
  • Gas ideal: sus partículas no ocupan espacio y no se atraen entre sí

Ningún gas real es perfectamente ideal, pero la mayoría se acerca mucho a serlo a temperatura alta y presión baja, cuando las partículas están lejos unas de otras y se mueven rápido. El Tema 3.6 explica qué pasa cuando esa suposición deja de cumplirse.

Unidades que debes conocer

  • 1 atm = 760 torr = 760 mmHg = 101.3 kPa
  • K = °C + 273
  • La temperatura debe estar siempre en kelvin
  • TPE: 273 K y 1 atm

La TPE (temperatura y presión estándar) es un punto de referencia muy útil. En TPE, 1 mol de cualquier gas ideal ocupa unos 22.4 L.

Elección de R

Unidad de presiónValor de R
atm0.08206 L·atm/(mol·K)
torr o mmHg62.36 L·torr/(mol·K)
kPa8.314 L·kPa/(mol·K)

Elige la R que corresponda a tu unidad de presión. El volumen siempre va en litros. Si un problema da la presión en torr, puedes usar 62.36 o convertir primero a atm. Los dos caminos dan la misma respuesta.

Presión y volumen

Un émbolo con volumen grande y presión baja se comprime hasta tener volumen pequeño y presión alta. Una gráfica de presión contra volumen muestra una curva que baja conforme aumenta el volumen.
  • n y T constantes: menor volumen → mayor presión (inversa)

Esta es la ley de Boyle: P1V1 = P2V2. Si comprimes un gas hasta la mitad de su volumen, la presión se duplica, porque las partículas golpean las paredes el doble de veces.

Volumen y temperatura

  • P y n constantes
  • Mayor T → partículas más rápidas → V más grande
  • Relación directa, solo cuando T está en kelvin
Gráfica de volumen contra temperatura en kelvin con P y n constantes. Los datos medidos forman una línea recta que, al extenderla con una línea punteada, llega a volumen cero en 0 K.

Esta es la ley de Charles: V1/T1 = V2/T2. Si extiendes los datos medidos (la línea punteada), el volumen llega a cero en 0 K. Por eso la relación solo funciona en kelvin. 0 °C no es el punto cero.

Más relaciones directas

Dos gráficas de líneas rectas que pasan por el origen: presión contra temperatura en kelvin con V y n constantes, y volumen contra moles con P y T constantes.
  • Gas más caliente: choques más fuertes y más frecuentes → P más alta
  • Más partículas: necesitan más espacio → V más grande

La primera gráfica es la ley de Gay-Lussac (P ∝ T con V y n constantes). La segunda es la ley de Avogadro (V ∝ n con P y T constantes). La ley de Avogadro significa que volúmenes iguales de gases a la misma temperatura y presión contienen el mismo número de moles, sin importar de qué gas se trate.

Cambio de condiciones

P1 V1 sobre n1 T1 es igual a P2 V2 sobre n2 T2.
  • Cancela cualquier variable que permanezca constante
  • Ejemplo: T se duplica con V y n constantes → P se duplica

Como PV/nT siempre es igual a R, tiene el mismo valor antes y después de cualquier cambio. Empieza con esta ecuación combinada y tacha lo que permanezca igual. Con n y T constantes, se simplifica a la ley de Boyle. Con P y n constantes, se convierte en la ley de Charles. Solo necesitas recordar una ecuación.

Ley de Dalton de las presiones parciales

El gas A solo tiene una presión de 0.60 atm y el gas B solo tiene 0.40 atm. Al combinarlos en el mismo volumen y a la misma temperatura, la mezcla tiene una presión total de 1.00 atm.

Ptotal = PA + PB + PC + …

  • Cada gas se comporta como si estuviera solo en el recipiente.

En el diagrama, el gas A solo ejerce 0.60 atm y el gas B solo ejerce 0.40 atm. Si pones los dos en el mismo recipiente a la misma temperatura, la presión total es 0.60 atm + 0.40 atm = 1.00 atm. Esto funciona porque las partículas de un gas ideal no se atraen ni se repelen, así que cada gas sigue golpeando las paredes igual que cuando estaba solo.

Fracción molar

  • XA = moles de A ÷ moles totales
  • PA = XA × Ptotal
  • Ejemplo: 0.60 × 1.00 atm = 0.60 atm
Un recipiente con 6 partículas azules del gas A y 4 partículas rojas del gas B. La fracción molar de A es 6 de 10, o 0.60.

En el diagrama, 6 de las 10 partículas son del gas A, así que XA = 6/10 = 0.60. Si la presión total es 1.00 atm, el gas A aporta 0.60 atm. Las fracciones molares de todos los gases de una mezcla siempre suman 1.

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Ejemplos resueltos

Primero intenta resolver cada problema por tu cuenta y luego abre la solución para revisar tu trabajo.

Ejemplo 1: Cálculo de la presión

Un tanque de 10.0 L contiene 2.50 mol de gas O2 a 25 °C. ¿Cuál es la presión del gas en atm?

Mostrar la solución
  1. Ecuación: PV = nRT, así que P = nRT/V
  2. Datos: V = 10.0 L, n = 2.50 mol, T = 25 + 273 = 298 K. La respuesta se pide en atm, así que usa R = 0.08206 L·atm/(mol·K).
  3. Sustituye: P = (2.50 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298 K) ÷ 10.0 L
  4. Multiplica el numerador: (2.50)(0.08206)(298) = 61.13 L·atm. Los mol y los K se cancelan.
  5. Divide: 61.13 L·atm ÷ 10.0 L = 6.113 atm. Los L se cancelan y queda atm.
  6. Respuesta: P = 6.11 atm (3 cifras significativas)

Ejemplo 2: Cálculo de la masa molar

Una muestra de 1.00 g de un gas desconocido llena un matraz de 0.560 L a 273 K y 1.00 atm. ¿Cuál es la masa molar del gas?

Mostrar la solución
  1. Plan: masa molar = gramos ÷ moles. Ya conoces los gramos, así que usa PV = nRT para encontrar los moles.
  2. Despeja n: n = PV/RT
  3. Sustituye: n = (1.00 atm)(0.560 L) ÷ [(0.08206 L·atm/(mol·K))(273 K)] = 0.560 ÷ 22.40 = 0.0250 mol
  4. Masa molar: M = 1.00 g ÷ 0.0250 mol
  5. Respuesta: M = 40.0 g/mol. Es muy cercana a la del argón (39.95 g/mol).
  6. Comprobación rápida: 273 K y 1.00 atm son las condiciones de TPE, donde 1 mol ocupa 22.4 L. Entonces 0.560 L ÷ 22.4 L/mol = 0.0250 mol, la misma respuesta.

Ejemplo 3: Calentamiento de un globo

Un globo contiene 2.00 L de helio a 25 °C. Se calienta a 75 °C a presión constante. ¿Cuál es el nuevo volumen del globo?

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  1. Cancela lo que permanece constante: P y n no cambian, así que la ecuación combinada queda como V1/T1 = V2/T2.
  2. Convierte a kelvin: T1 = 25 + 273 = 298 K y T2 = 75 + 273 = 348 K
  3. Despeja V2: V2 = V1 × T2/T1 = 2.00 L × (348 K ÷ 298 K)
  4. Respuesta: V2 = 2.34 L. El gas se calentó, así que el volumen aumentó, lo cual tiene sentido.
  5. La trampa: si usas grados Celsius obtienes 2.00 L × 75/25 = 6.00 L, que es incorrecto. Calentar de 25 °C a 75 °C no triplica la energía de las partículas. Usa siempre kelvin.

Ejemplo 4: Presión parcial a partir de los moles

Una mezcla contiene 0.60 mol de N2 y 0.20 mol de O2. La presión total es 2.00 atm. ¿Cuál es la presión parcial del O2?

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  1. Moles totales: 0.60 mol + 0.20 mol = 0.80 mol
  2. Fracción molar: XO2 = 0.20 mol ÷ 0.80 mol = 0.25
  3. Presión parcial: PO2 = XO2 × Ptotal = 0.25 × 2.00 atm
  4. Respuesta: PO2 = 0.50 atm
  5. Comprobación: PN2 = 0.75 × 2.00 atm = 1.50 atm, y 1.50 atm + 0.50 atm = 2.00 atm, que coincide con el total.

Ejemplo 5: Presión parcial a partir de un diagrama

El recipiente contiene una mezcla del gas X y el gas Y. La presión total es 1.50 atm. ¿Cuál es la presión parcial del gas X?

Un recipiente con 7 partículas azules del gas Y y 3 partículas rojas del gas X.
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  1. Cuenta las partículas: 3 del gas X (rojas) y 7 del gas Y (azules), 10 en total. Cada partícula representa la misma cantidad de gas, así que contarlas funciona igual que usar moles.
  2. Fracción molar: XX = 3 ÷ 10 = 0.30
  3. Presión parcial: PX = 0.30 × 1.50 atm
  4. Respuesta: PX = 0.450 atm. Los conteos de partículas son exactos, así que las 3 cifras significativas vienen de 1.50 atm.
  5. Comprobación: PY = 0.70 × 1.50 atm = 1.05 atm, y 0.450 atm + 1.05 atm = 1.50 atm.

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Práctica

La hoja de práctica llegará pronto.

Explora el comportamiento de los gases

Mueve el émbolo, calienta el gas y agrega partículas, y observa cómo responden la presión, el volumen y la temperatura.

Abrir el Laboratorio de leyes de los gases y teoría cinético-molecular (en inglés)

Explora las leyes de los gases

Fija dos variables, cambia otra y observa cómo las partículas y una gráfica en tiempo real muestran la ley de Boyle, de Charles, de Gay-Lussac y de Avogadro. No necesitas iniciar sesión.

Abrir el explorador de las leyes de los gases

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Diapositivas de la lección

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Ideas clave

EcuaciónÚsala cuando…
PV = nRTHay un solo conjunto de condiciones
P1V1/(n1T1) = P2V2/(n2T2)Las condiciones cambian
Ptotal = PA + PB + …Sumas presiones parciales
PA = XA × PtotalQuieres un gas de una mezcla

De vuelta a la pregunta esencial: la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad están ligados por PV = nRT. Si mantienes dos constantes, las otras dos son directamente proporcionales (V y T, P y T, V y n) o inversamente proporcionales (P y V). A continuación, el Tema 3.5 usa la teoría cinético-molecular para explicar por qué los gases se comportan así.

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Alineación con AP

Esta lección cubre el Tema 3.4, Ley de los gases ideales, de la Unidad 3 (Propiedades de sustancias y mezclas) de la Descripción del curso y del examen (CED, por sus siglas en inglés) de AP Chemistry del College Board. Objetivo de aprendizaje:

  • 3.4.A: Explicar la relación entre las propiedades macroscópicas de una muestra de gas o de una mezcla de gases usando la ley de los gases ideales.

Conocimiento esencial: 3.4.A.1, 3.4.A.2, 3.4.A.3

Habilidad sugerida: 5.C Rutinas matemáticas. Explicar la relación entre las variables de una ecuación cuando una de ellas cambia.

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