En esta lección
Llévatelo
- Diapositivas de la lección (en inglés) (PDF)
- Hoja de práctica (próximamente)
- Laboratorio de leyes de los gases y teoría cinético-molecular (en inglés) (actividad)
Pregunta esencial
¿Cómo explica el movimiento de las partículas el comportamiento de los gases?
No podemos ver las partículas de un gas, pero sí podemos medir cosas como la presión y la temperatura. Al terminar esta lección, deberías poder conectar lo que hacen las partículas con lo que observamos en el laboratorio.
El video está en inglés. ¿El video no carga? Míralo en YouTube.
La teoría cinético-molecular (TCM)
La teoría cinético-molecular (TCM) es un modelo que une el movimiento de las partículas con las propiedades de los gases que podemos medir.
- Nivel de partículas: átomos o moléculas individuales que se mueven dentro de un recipiente
- Nivel macroscópico: presión (P), volumen (V), temperatura (T) y cantidad (n)
La TCM es el puente entre estos dos niveles. En el examen de AP, muchas veces tendrás que explicar algo que se puede observar con una razón a nivel de partículas.
Movimiento constante y aleatorio
- Las partículas se mueven en línea recta hasta que chocan con otra partícula o con una pared.
- Se mueven en todas direcciones y con rapideces muy distintas. En cualquier momento, un gas contiene un rango de rapideces de partículas.
La presión viene de los choques
- Las partículas golpean las paredes del recipiente, y cada golpe empuja la pared.
- Presión = fuerza ÷ área (P = F/A)
- Más golpes o golpes más fuertes → mayor presión. Los golpes son más fuertes cuando las partículas se mueven más rápido.
Compresión de un gas
- Misma temperatura → mismas rapideces de las partículas
- Menor volumen → más golpes a las paredes cada segundo
- Más golpes → mayor presión
Si reduces el volumen de V a ½V, las partículas tienen menos distancia que recorrer entre una pared y otra, así que golpean las paredes con más frecuencia. Esta es la explicación a nivel de partículas de la ley de Boyle: cuando el volumen disminuye, la presión aumenta, siempre que la temperatura y los moles sigan iguales.
Energía cinética de una partícula
KE = ½mv2
- KE = energía cinética (J)
- m = masa de una partícula (kg, ¡no g!)
- v = rapidez (m/s)
Una partícula más rápida o más pesada tiene más KE. Como v está al cuadrado, si duplicas la rapidez, la energía cinética se vuelve cuatro veces mayor. Como 1 J = 1 kg·m2/s2, si sustituyes kilogramos y metros por segundo obtienes la respuesta en joules.
Temperatura y KE promedio
- La temperatura en kelvin es proporcional a la KE promedio.
- Si duplicas los K, se duplica la KE promedio (la rapidez no se duplica, porque v está al cuadrado).
- ¡Usa siempre kelvin! K = °C + 273
El mismo gas a 400 K tiene el doble de energía cinética promedio que a 200 K, así que sus partículas son más rápidas en promedio.
Misma temperatura, gases distintos
- Misma temperatura → misma KE promedio, sin importar de qué gas se trate.
- Las partículas más ligeras se mueven más rápido.
El He (4.00 g/mol) y el Xe (131.29 g/mol) a 300 K tienen la misma KE promedio. Como KE = ½mv2, la masa pequeña del helio implica una rapidez grande, y la masa grande del xenón implica una rapidez pequeña.
Distribución de Maxwell-Boltzmann
- Muestra la variedad de rapideces de las partículas a una temperatura (rapidez en el eje x, número de partículas en el eje y).
- La mayoría de las partículas está cerca del pico, la rapidez más probable.
- Unas pocas son muy lentas o muy rápidas. El área total bajo la curva representa a todas las partículas.
Maxwell-Boltzmann: la temperatura
- Mayor T → el pico se mueve a la derecha y baja
- Más partículas rápidas en la cola de alta rapidez
- El área bajo la curva no cambia, porque el número de partículas es el mismo
Consejo para el examen: en dos curvas del mismo gas, la curva más plana y desplazada a la derecha corresponde a la temperatura más alta.
Maxwell-Boltzmann: la masa de las partículas
- Misma T → misma KE promedio
- Gas más ligero: el pico queda más a la derecha y la curva es más ancha
- Gas más pesado: más lento, con una curva más alta y más angosta
El He (4.00 g/mol) es unas diez veces más ligero que el Ar (39.95 g/mol), así que a la misma temperatura la curva del helio se desplaza a la derecha y se ensancha. Esto se parece a calentar un gas, pero por una razón distinta, así que siempre revisa si las curvas muestran temperaturas distintas o gases distintos.
Ejemplos resueltos
Primero intenta resolver cada problema por tu cuenta y luego abre la solución para revisar tu trabajo.
Ejemplo 1: Energía cinética de una molécula
Una molécula de N2 tiene una masa de 4.65 × 10−26 kg y se mueve a 515 m/s. Calcula su energía cinética.
Mostrar la solución
- Ecuación: KE = ½mv2
- Datos: m = 4.65 × 10−26 kg, v = 515 m/s. La masa ya está en kilogramos, así que no hacen falta conversiones.
- Eleva la rapidez al cuadrado: v2 = (515 m/s)2 = 2.65225 × 105 m2/s2. Eleva también las unidades al cuadrado y conserva dígitos extra hasta el final.
- Sustituye: KE = ½(4.65 × 10−26 kg)(2.65225 × 105 m2/s2)
- Multiplica: KE = ½(1.2333 × 10−20 kg·m2/s2) = 6.17 × 10−21 kg·m2/s2
- Respuesta: KE = 6.17 × 10−21 J (3 cifras significativas). Un número tan pequeño tiene sentido para la energía de una sola molécula.
Ejemplo 2: Cambio de temperatura
Una muestra de gas se calienta de 27 °C a 327 °C. ¿Por qué factor aumenta la energía cinética promedio de sus partículas?
Mostrar la solución
- Relación: KEavg ∝ T (en K), así que las dos temperaturas deben estar en kelvin.
- Convierte: T1 = 27 + 273 = 300 K y T2 = 327 + 273 = 600 K
- Plantea la razón: KE2/KE1 = T2/T1 = 600 K / 300 K
- Respuesta: = 2. La KE promedio se duplica. Los kelvin se cancelan, así que el factor no tiene unidades.
- La trampa: si divides las temperaturas en Celsius obtienes
327/27 ≈ 12, que es incorrecto. Los grados Celsius no son proporcionales a la energía cinética. Usa siempre kelvin.
Ejemplo 3: Lectura de curvas de Maxwell-Boltzmann
La gráfica muestra las distribuciones de Maxwell-Boltzmann del Ne y el Kr a 300 K. La curva X tiene un pico alto y angosto a baja rapidez, y la curva Y es más baja y más ancha, con su pico a mayor rapidez. ¿Cuál curva representa al Kr? Justifica tu respuesta.
Mostrar la solución
- Compara las masas: Kr = 83.80 g/mol y Ne = 20.18 g/mol, así que los átomos de kriptón son unas cuatro veces más pesados.
- Misma temperatura: los dos gases están a 300 K, así que tienen la misma KE promedio.
- Aplica KE = ½mv2: con la misma KE, una m mayor implica una v menor. Los átomos de kriptón se mueven más lento en promedio.
- Respuesta: Kr = curva X (pico a menor rapidez, más alta y más angosta).
Ejemplo de justificación para el examen: La curva X es la del kriptón. Los dos gases están a la misma temperatura, así que tienen la misma energía cinética promedio. Como los átomos de kriptón tienen mayor masa, deben tener una rapidez promedio menor, así que la distribución del kriptón tiene su pico a una rapidez menor.
Práctica
La hoja de práctica llegará pronto.
Explora el comportamiento de los gases
Mueve el émbolo, calienta el gas y agrega partículas, y observa cómo responden la presión, el volumen y la temperatura.
Diapositivas de la lección
Ideas clave
- Las partículas de un gas están en movimiento constante y aleatorio.
- Los choques con las paredes causan la presión.
- La T en kelvin es proporcional a la KE promedio.
- Las curvas de Maxwell-Boltzmann muestran la variedad de rapideces.
De vuelta a la pregunta esencial: qué tan rápido se mueven las partículas nos dice la temperatura, y el número y la fuerza de sus choques con las paredes nos dicen la presión. A continuación, el Tema 3.6 explica qué pasa cuando los gases reales dejan de comportarse como predice este modelo.
Alineación con AP
Esta lección cubre el Tema 3.5, Teoría cinético-molecular, de la Unidad 3 (Propiedades de sustancias y mezclas) de la Descripción del curso y del examen (CED, por sus siglas en inglés) de AP Chemistry del College Board. Objetivo de aprendizaje:
- 3.5.A: Explicar la relación entre el movimiento de las partículas y las propiedades macroscópicas de los gases con: i. La teoría cinético-molecular (TCM). ii. Un modelo de partículas. iii. Una representación gráfica.
Conocimiento esencial: 3.5.A.1, 3.5.A.2, 3.5.A.3, 3.5.A.4
Habilidad sugerida: 4.A Análisis de modelos. Predecir y/o explicar propiedades o fenómenos químicos (por ejemplo, de átomos o moléculas) usando teorías, modelos y representaciones químicas dados.