3.13 Ley de Beer-Lambert

Pregunta esencial

¿Cómo puede decirnos la luz la concentración de una solución?

Al terminar esta lección, deberías poder explicar cómo la cantidad de luz que absorbe una solución depende de su concentración, su longitud de trayectoria y su absortividad molar, y usar la ley de Beer-Lambert y una curva de calibración para encontrar una concentración desconocida.

La luz a través de una solución

• Un espectrofotómetro hace pasar luz por una muestra que está en un recipiente pequeño y transparente llamado celda.
• Las partículas de la solución absorben parte de la luz, así que al detector llega menos luz de la que salió de la fuente.
• La absorbancia (A) es una medida de cuánta luz absorbe la muestra.

La absorbancia no tiene unidades. Mientras más luz absorbe una muestra, mayor es su absorbancia.

La ley de Beer-Lambert: A = εbc

A = εbc

Símbolo	Significado	Unidades
A	Absorbancia	ninguna
ε	Absortividad molar: qué tan fuerte absorbe una sustancia una longitud de onda	M⁻¹ cm⁻¹
b	Longitud de trayectoria: la distancia que recorre la luz por la muestra	cm
c	Concentración de la sustancia que absorbe	M

Revisión de unidades: M⁻¹ cm⁻¹ × cm × M, así que todas las unidades se cancelan y la absorbancia no tiene unidades. La idea principal es que la absorbancia depende de cuántas partículas que absorben encuentra la luz y de qué tan fuerte absorbe cada una. Esta ecuación está en la hoja de referencia de AP.

Concentración (c)

• Mayor concentración → más partículas en el camino de la luz.
• Más partículas → se absorbe más luz.
• La absorbancia es directamente proporcional a la concentración: si duplicas c, duplicas A.

Longitud de trayectoria (b)

• La longitud de trayectoria es la distancia que recorre la luz por la muestra, que es el ancho de la celda.
• Una trayectoria más larga hace que la luz pase por más partículas, aunque la concentración sea la misma.
• La absorbancia es directamente proporcional a la longitud de trayectoria: si duplicas b, duplicas A.

En la mayoría de los laboratorios todas las celdas tienen el mismo tamaño, normalmente 1.00 cm, así que b se mantiene constante.

Absortividad molar (ε)

• ε describe qué tan fuerte absorbe una sustancia la luz de una longitud de onda.
• Depende de la sustancia y de la longitud de onda de la luz.
• Una ε mayor significa una absorbancia mayor con la misma c y la misma b.

Elección de la longitud de onda

• Un espectro de absorción muestra cuánta luz absorbe una sustancia en cada longitud de onda.
• El pico es la longitud de onda de absorbancia máxima, llamada λ_max.
• Ajusta el espectrofotómetro a λ_max. Allí, ε es la más grande, así que un cambio pequeño en la concentración produce un cambio grande en la absorbancia. Eso hace que la medición sea lo más sensible posible.

Cuando elijas una longitud de onda, úsala para todas las muestras, incluida la desconocida. Si cambias la longitud de onda, cambia ε.

Absorbancia frente a concentración

• En la mayoría de los experimentos, b y la longitud de onda se mantienen constantes, así que ε y b son constantes.
• Entonces A = (εb)c tiene la misma forma que y = mx: la absorbancia es directamente proporcional a la concentración.
• Una gráfica de A contra c es una línea recta que pasa por el origen, y la pendiente es εb.

Uso de una curva de calibración

1. Pon a cero con un blanco el espectrofotómetro usando una celda con solo disolvente, para que mida únicamente la luz que absorbe la sustancia que te interesa.
2. Mide los estándares: soluciones con concentraciones conocidas.
3. Grafica A contra c y dibuja una línea de mejor ajuste. Esta gráfica es una curva de calibración, o curva estándar.
4. Mide la muestra desconocida, encuentra su absorbancia en el eje y, ve hacia un lado hasta la línea y luego baja para leer su concentración. También puedes usar la ecuación de la línea de mejor ajuste.

Fuentes de error

La concentración calculada se mueve en la misma dirección que la absorbancia medida. Si un error hace que A sea demasiado alta, la c calculada es demasiado alta.

Error	Efecto en A	c calculada
Las huellas o manchas en la celda bloquean la luz	↑ muy alta	↑ muy alta
La celda está mojada con agua, así que la muestra se diluye	↓ muy baja	↓ muy baja
Las burbujas de aire en la muestra dispersan la luz	↑ muy alta	↑ muy alta

Por eso se limpian las celdas, se sostienen por la parte de arriba, se enjuagan con la solución que vas a medir y se golpean suavemente para sacar las burbujas.

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Ejemplos resueltos

Primero intenta resolver cada problema por tu cuenta y luego abre la solución para revisar tu trabajo.

Ejemplo 1: Cálculo de la absorbancia

Una solución de KMnO₄ 2.0 × 10⁻⁴ M está en una celda de 1.00 cm. A 525 nm, ε = 2.4 × 10³ M⁻¹ cm⁻¹. Calcula la absorbancia.

Mostrar la solución

1. Elige la ecuación: A = εbc.
2. Anota los datos: ε = 2.4 × 10³ M⁻¹ cm⁻¹, b = 1.00 cm y c = 2.0 × 10⁻⁴ M. Los 525 nm solo te dicen con qué longitud de onda va ε. No se sustituyen en la ecuación.
3. Sustituye: A = (2.4 × 10³ M⁻¹ cm⁻¹)(1.00 cm)(2.0 × 10⁻⁴ M). M⁻¹ se cancela con M y cm⁻¹ se cancela con cm, así que A no tiene unidades.
4. Calcula: 2.4 × 2.0 = 4.8 y 10³ × 10⁻⁴ = 10⁻¹, así que A = 4.8 × 10⁻¹.
5. Respuesta: A = 0.48 (dos cifras significativas, a partir de ε y c)

Ejemplo 2: Cálculo de la concentración

Una solución de Cu²⁺ tiene una absorbancia de 0.27 a 810 nm en una celda de 1.50 cm. ε = 12.0 M⁻¹ cm⁻¹. ¿Cuánto vale [Cu²⁺]?

Mostrar la solución

1. Despeja c: A = εbc, así que c = A / (εb).
2. Anota los datos: A = 0.27, ε = 12.0 M⁻¹ cm⁻¹ y b = 1.50 cm. Lee con cuidado: esta vez la longitud de trayectoria no es 1.00 cm.
3. Multiplica ε y b: (12.0 M⁻¹ cm⁻¹)(1.50 cm) = 18.0 M⁻¹. Los centímetros se cancelan.
4. Divide: c = 0.27 / 18.0 M⁻¹ = 0.015 M. Al dividir entre M⁻¹ se obtiene M.
5. Respuesta: [Cu²⁺] = 0.015 M (dos cifras significativas, a partir de 0.27)

Ejemplo 3: Lectura de una curva de calibración

Un estudiante hizo la curva de calibración de abajo. Una muestra desconocida tiene una absorbancia de 0.52. ¿Cuál es su concentración?

Mostrar la solución

1. Ve hacia un lado: encuentra 0.52 en el eje y, un poco arriba de la línea de la cuadrícula de 0.50, y muévete en línea recta hacia la línea de mejor ajuste.
2. Baja: desde ese punto, baja en línea recta hasta el eje x.
3. Lee la gráfica: la línea cae a la mitad entre 0.060 M y 0.070 M, así que c ≈ 0.065 M.
4. Revisa con la pendiente: la línea pasa por (0, 0) y (0.100 M, 0.80), así que pendiente = 0.80 / 0.100 M = 8.0 M⁻¹. La pendiente es εb.
5. Calcula: c = A / pendiente = 0.52 / 8.0 M⁻¹ = 0.065 M, que coincide con la gráfica.
6. Respuesta: c = 0.065 M

Ejemplo 4: Análisis de errores

Un estudiante hace una curva de calibración con celdas de 1.0 cm y luego mide la muestra desconocida en una celda de 2.0 cm. ¿La concentración calculada es demasiado alta, demasiado baja o no cambia? Justifica tu respuesta.

Mostrar la solución

1. Empieza con la ley: A = εbc, así que la absorbancia es directamente proporcional a b.
2. Compara las longitudes de trayectoria: la trayectoria de la muestra desconocida es el doble de larga, así que la luz pasa por el doble de partículas y la A medida es el doble de lo que sería en una celda de 1.0 cm.
3. Usa la curva: la curva de calibración supone que b = 1.0 cm, así que el estudiante lee la absorbancia demasiado grande como si b siguiera siendo 1.0 cm.
4. Respuesta: La concentración calculada es demasiado alta (aproximadamente el doble del valor real).

Ejemplo de justificación para el examen: La concentración calculada es demasiado alta. La longitud de trayectoria más larga hace que la luz pase por más partículas que absorben, así que la absorbancia medida es mayor que la que habría en una celda de 1.0 cm. Una absorbancia mayor en la curva de calibración corresponde a una concentración mayor.

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Práctica

• Descarga la hoja de práctica (PDF) (en inglés)
• Descarga la clave de respuestas (PDF) (en inglés)

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Diapositivas de la lección

• Diapositivas de 3.13 Ley de Beer-Lambert (PDF) (en inglés)

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Ideas clave

• La absorbancia mide cuánta luz absorbe una muestra.
• A = εbc: una ε, una b o una c mayor significa una absorbancia mayor.
• Mide en λ_max para obtener los resultados más sensibles.
• Una curva de calibración de A contra c te permite encontrar la concentración de una muestra desconocida.

Consejo para el examen: en las preguntas de errores, primero decide si el error hace que la absorbancia medida sea demasiado alta o demasiado baja. La concentración calculada se mueve en el mismo sentido.

De vuelta a la pregunta esencial: mientras más partículas que absorben haya en el camino de la luz, más luz absorbe una solución. Al medir la absorbancia, podemos hacer el camino inverso para encontrar la concentración. Con esto termina la Unidad 3. A continuación sigue la Unidad 4: Reacciones químicas.

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