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Ley de Coulomb

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Pregunta esencial

¿Qué tan fuerte es el empujón o el jalón entre dos cargas?

Las cargas iguales se repelen y las cargas opuestas se atraen, pero ¿con qué fuerza se empujan o se jalan? Al final de esta lección, deberías poder usar la ley de Coulomb para encontrar la fuerza eléctrica entre dos cargas y para despejar una carga o una distancia cuando se conoce la fuerza.

El video de la lección llegará pronto. Mientras tanto, lee la lección que aparece abajo.

La ecuación de la fuerza eléctrica

Fe = kq1q2 / d2

  • Fe = fuerza eléctrica, en newtons (N)
  • k = constante de Coulomb, 9.0 × 109 N·m2/C2
  • q1, q2 = las dos cargas, en coulombs (C)
  • d = distancia entre los centros de las cargas, en metros (m)
La ecuación F sub e es igual a k q1 q2 entre d al cuadrado en un cuadro amarillo. Debajo, cuatro tarjetas: F sub e es la fuerza eléctrica en newtons, k es igual a 9.0 por 10 a la 9 newton metros cuadrados por coulomb cuadrado, q1 y q2 son las cargas en coulombs y d es la distancia entre los centros en metros.

La ley de Coulomb da la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas. La constante k es enorme, lo que indica que las fuerzas eléctricas pueden ser muy fuertes incluso con cargas pequeñas. Las unidades de k se eligen de modo que los coulombs y los metros se cancelen y queden newtons.

Más carga, más fuerza

  • La fuerza depende de las dos cargas
  • Si duplicas una carga: 2× la fuerza
  • Si duplicas las dos: 4× la fuerza
Tres pares de cargas positivas que se empujan. Par de arriba: q y q, flechas pequeñas, fuerza F. Par del medio: 2q y q, flechas del doble de largo, fuerza 2F. Par de abajo: 2q y 2q, flechas cuatro veces más largas, fuerza 4F.

La fuerza es proporcional a cada carga. Si duplicas una carga, la fuerza se duplica. Si duplicas las dos cargas, la fuerza se duplica dos veces, así que se vuelve 4 veces mayor. Fíjate en que las dos flechas de cada par siempre tienen el mismo tamaño. Cada carga empuja a la otra con la misma fuerza, lo cual es la tercera ley de Newton.

Ley del inverso del cuadrado

  • La fuerza disminuye rápido con la distancia
  • Si duplicas d: ¼ de la fuerza
  • Si triplicas d: 1/9 de la fuerza
Una gráfica de fuerza contra distancia. La curva empieza alta y baja rápidamente. Hay puntos marcados en la distancia d con fuerza F, en 2d con fuerza F entre 4 y en 3d con fuerza F entre 9.

La distancia está al cuadrado en el denominador de la fracción, así que la fuerza disminuye rápidamente cuando las cargas se separan. Esto se llama ley del inverso del cuadrado. Al duplicar la distancia, la fuerza se vuelve 22 = 4 veces menor. Al triplicar la distancia, se vuelve 32 = 9 veces menor. Si reduces la distancia a la mitad, la fuerza se vuelve 4 veces mayor.

Dirección de la fuerza

  • Cargas iguales: se repelen
  • Cargas opuestas: se atraen
  • Sustituye las magnitudes, no los signos
  • Usa los signos para la dirección
Arriba: dos cargas positivas con flechas iguales con la etiqueta F que se alejan una de la otra, con la etiqueta se repelen. Abajo: una carga positiva y una negativa con flechas iguales con la etiqueta F que apuntan una hacia la otra, con la etiqueta se atraen.

La ley de Coulomb da la magnitud de la fuerza. Para encontrar su dirección, fíjate en los signos. Las cargas iguales se repelen, así que cada una es empujada lejos de la otra. Las cargas opuestas se atraen, así que cada una es jalada hacia la otra. Sustituye las magnitudes de las cargas sin sus signos y luego indica la dirección con palabras.

Consejos para la notación científica

  • Multiplicar: suma los exponentes
  • Dividir: resta los exponentes
  • Elevar al cuadrado: duplica el exponente
  • Usa la tecla EE o ×10x
Tres tarjetas con ejemplos resueltos. 3.0 por 10 a la menos 6 por 4.0 por 10 a la menos 6 es igual a 12 por 10 a la menos 12, que es 1.2 por 10 a la menos 11. 6.0 por 10 a la 8 entre 2.0 por 10 a la 3 es igual a 3.0 por 10 a la 5. 2.0 por 10 a la menos 3, al cuadrado, es igual a 4.0 por 10 a la menos 6.

Las cargas en coulombs suelen ser diminutas y k es enorme, así que los problemas de la ley de Coulomb están llenos de notación científica. Para multiplicar, multiplica los números de adelante y suma los exponentes. Para dividir, divide los números de adelante y resta los exponentes. Para elevar al cuadrado, eleva al cuadrado el número de adelante y duplica el exponente. En la calculadora, escribe la potencia de diez con la tecla EE o ×10x, no con “× 10 ^”, para que la calculadora mantenga cada número completo.

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Ejemplos resueltos

Primero intenta resolver cada problema por tu cuenta y luego abre la solución para revisar tu trabajo.

Ejemplo 1: Cálculo de la fuerza

Una carga de +3.0 × 10−6 C está a 0.20 m de una carga de −4.0 × 10−6 C. ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre ellas?

Una carga positiva con la etiqueta más 3.0 por 10 a la menos 6 coulombs y una carga negativa con la etiqueta menos 4.0 por 10 a la menos 6 coulombs, con una flecha doble entre ellas con la etiqueta 0.20 m.
Mostrar la solución
  1. Datos: q1 = 3.0 × 10−6 C, q2 = 4.0 × 10−6 C (solo magnitudes), d = 0.20 m, k = 9.0 × 109 N·m2/C2
  2. Ecuación: Fe = kq1q2/d2
  3. Sustituye: Fe = (9.0 × 109 N·m2/C2)(3.0 × 10−6 C)(4.0 × 10−6 C) / (0.20 m)2
  4. Numerador: 9.0 × 3.0 × 4.0 = 108 y 109 × 10−6 × 10−6 = 10−3, así que el numerador es 0.108 N·m2
  5. Denominador: (0.20 m)2 = 0.040 m2
  6. Respuesta: Fe = 0.108 ÷ 0.040 = 2.7 N, de atracción (las cargas opuestas se jalan una hacia la otra)

Ejemplo 2: Cálculo de la distancia

Dos cargas de +2.0 × 10−6 C cada una se repelen con una fuerza de 3.6 N. ¿Qué tan separadas están?

Dos cargas positivas, cada una con la etiqueta más 2.0 por 10 a la menos 6 coulombs, con flechas que se alejan una de la otra con la etiqueta 3.6 N, y una flecha doble entre ellas con la etiqueta d es igual a signo de interrogación.
Mostrar la solución
  1. Datos: q1 = q2 = 2.0 × 10−6 C, Fe = 3.6 N, k = 9.0 × 109 N·m2/C2
  2. Despeja: Fe = kq1q2/d2, así que d2 = kq1q2/Fe
  3. Sustituye: d2 = (9.0 × 109)(2.0 × 10−6)(2.0 × 10−6) / 3.6 = 0.036 / 3.6
  4. Simplifica: d2 = 0.010 m2
  5. Respuesta: d = √(0.010 m2) = 0.10 m

Ejemplo 3: Cálculo de una carga

Dos cargas idénticas están separadas 0.30 m y se repelen con una fuerza de 0.40 N. ¿Cuál es la magnitud de cada carga?

Dos cargas iguales con la etiqueta q, con flechas que se alejan una de la otra con la etiqueta 0.40 N, y una flecha doble entre ellas con la etiqueta 0.30 m.
Mostrar la solución
  1. Datos: q1 = q2 = q, d = 0.30 m, Fe = 0.40 N, k = 9.0 × 109 N·m2/C2
  2. Despeja: Fe = kq2/d2, así que q2 = Fed2/k
  3. Sustituye: q2 = (0.40 N)(0.30 m)2 / (9.0 × 109 N·m2/C2) = 0.036 / (9.0 × 109)
  4. Simplifica: q2 = 4.0 × 10−12 C2
  5. Respuesta: q = √(4.0 × 10−12 C2) = 2.0 × 10−6 C cada una. Se repelen, así que tienen el mismo signo, pero no podemos saber si las dos son + o las dos son −.

Ejemplo 4: Cambio de la distancia

Dos esferas cargadas se empujan con una fuerza de 18 N. Si la distancia entre ellas se triplica, ¿cuál es la nueva fuerza?

Arriba: dos cargas separadas una distancia d con una fuerza de 18 N. Abajo: las mismas dos cargas separadas una distancia 3d con la fuerza desconocida.
Mostrar la solución
  1. Patrón: la fuerza depende de 1/d2, así que al triplicar d la fuerza se divide entre 32 = 9
  2. Planteamiento: Fnueva = 18 N ÷ 9
  3. Respuesta: Fnueva = 2.0 N

Error común: dividir entre 3 en lugar de entre 9. La distancia está al cuadrado, así que su efecto también está al cuadrado.

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Práctica

Usa la ley de Coulomb para predecir cómo cambia la fuerza eléctrica con la carga y la distancia, encontrar su dirección y despejar la fuerza, la distancia o la carga. Primero inténtalo por tu cuenta y luego revisa tu trabajo con la clave de respuestas. Los PDF están en inglés.

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Diapositivas de la lección

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Ideas clave

  • Fe = kq1q2/d2, k = 9.0 × 109 N·m2/C2
  • Más carga, más fuerza
  • Inverso del cuadrado: 2× la distancia, ¼ de la fuerza
  • Las cargas iguales se repelen y las opuestas se atraen

De vuelta a la pregunta esencial: la fuerza del empujón o del jalón entre dos cargas la da la ley de Coulomb, Fe = kq1q2/d2. La fuerza crece con la magnitud de cada carga y disminuye con el cuadrado de la distancia. Las cargas iguales se repelen y las cargas opuestas se atraen. En la siguiente lección, los campos eléctricos explican cómo una carga puede empujar algo que nunca toca.

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Alineación con NGSS

Esta lección avanza hacia las siguientes expectativas de desempeño de los Estándares de Ciencias de Nueva Generación (NGSS, por sus siglas en inglés):

  • HS-PS2-4: Usar representaciones matemáticas de la ley de la gravitación de Newton y de la ley de Coulomb para describir y predecir las fuerzas gravitacionales y electrostáticas entre objetos.

Ideas disciplinarias básicas: PS2.B Tipos de interacciones

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