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Física · Campos

Campos gravitacionales y órbitas

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Pregunta esencial

¿Por qué la Luna no se cae hacia la Tierra?

La Tierra y la Luna se jalan con una fuerza enorme, entonces ¿por qué la Luna no se estrella contra la Tierra? Al final de esta lección, deberías poder describir un campo gravitacional, calcular la intensidad del campo con g = F/m y explicar cómo la gravedad mantiene a los satélites y a las lunas en órbita.

El video de la lección llegará pronto. Mientras tanto, lee la lección que aparece abajo.

Campo gravitacional

  • La masa crea un campo a su alrededor
  • Las líneas de campo apuntan hacia la masa
  • Líneas más juntas = campo más intenso
La Tierra dibujada como un círculo con doce líneas de campo a su alrededor. Todas las flechas apuntan hacia adentro, hacia el centro de la Tierra. Leyenda: las líneas de campo apuntan hacia la masa.

Así como una carga crea un campo eléctrico, una masa crea un campo gravitacional en el espacio a su alrededor. Cualquier otra masa colocada en ese campo siente un jalón. Las líneas del campo gravitacional siempre apuntan hacia la masa, porque la gravedad solo atrae. Las líneas están muy juntas cerca del planeta, donde el campo es intenso, y se separan más lejos, donde es más débil.

Intensidad del campo

g = F / m

  • g = intensidad del campo gravitacional, en newtons por kilogramo (N/kg)
  • F = fuerza gravitacional sobre el objeto, en newtons (N)
  • m = masa del objeto, en kilogramos (kg)
La ecuación g = F / m en un cuadro amarillo. Debajo, tres tarjetas: g es la intensidad del campo gravitacional en newtons por kilogramo, F es la fuerza gravitacional en newtons y m es la masa en kilogramos. Leyenda: en la superficie de la Tierra, g es igual a 9.8 N/kg, que es lo mismo que 9.8 m/s al cuadrado.

La intensidad del campo gravitacional es la fuerza de la gravedad sobre cada kilogramo de masa. En la superficie de la Tierra, cada kilogramo es jalado con 9.8 N, así que g = 9.8 N/kg. Un newton por kilogramo es la misma unidad que un metro por segundo al cuadrado, y por eso la intensidad del campo también es la aceleración de un objeto en caída. Es la misma idea que E = F/q, con la masa en lugar de la carga.

Más débil con la distancia

  • g = GM/d2
  • M: masa del planeta
  • Si duplicas d: ¼ del campo
La ecuación g = G M entre d al cuadrado en un cuadro amarillo. Debajo, tres tarjetas: en la superficie de la Tierra g es 9.8 N/kg, a dos radios terrestres del centro g es 2.5 N/kg y a la distancia de la Luna, 60 radios terrestres, g es 0.0027 N/kg.

Al combinar g = F/m con la ley de la gravitación de Newton se obtiene g = GM/d2, donde M es la masa del planeta y d es la distancia a su centro. El campo sigue una ley del inverso del cuadrado. A dos veces el radio de la Tierra desde el centro, el campo es la cuarta parte de 9.8 N/kg, unos 2.5 N/kg. A la distancia de la Luna, a unos 60 radios terrestres, es de solo 0.0027 N/kg, pero ese jalón tan pequeño basta para mantener a la Luna en órbita.

La gravedad curva la trayectoria

  • La gravedad jala hacia el centro
  • La velocidad apunta de lado
  • La gravedad es la fuerza centrípeta
Un satélite en una órbita circular punteada alrededor de la Tierra. En la parte superior de la órbita, una flecha verde de velocidad v apunta de lado, hacia la derecha, a lo largo de la órbita, y una flecha azul de fuerza F sub g apunta hacia abajo, hacia el centro de la Tierra.

Un satélite se mueve de lado mientras la gravedad lo jala hacia el centro de la Tierra. El jalón siempre forma un ángulo recto con el movimiento, así que no acelera ni frena al satélite. Solo cambia su dirección y curva la trayectoria hasta formar un círculo. En otras palabras, la gravedad aporta la fuerza centrípeta de cada órbita, igual que la tensión de una cuerda mantiene a una pelota moviéndose en círculo.

Siempre en caída

  • Los objetos en órbita siempre están cayendo
  • Se mueven de lado con suficiente rapidez
  • La Tierra se curva y se aleja debajo de ellos
La Tierra con una montaña alta en la parte superior. Tres trayectorias parten de la cima de la montaña hacia la derecha. El lanzamiento más lento se curva hacia abajo y cae cerca, un lanzamiento más rápido cae más lejos alrededor de la Tierra y el más rápido da toda la vuelta en un círculo, con la etiqueta órbita.

Imagina que lanzas una pelota de lado desde una montaña muy alta. Un lanzamiento lento se curva hacia abajo y cae cerca. Un lanzamiento más rápido viaja más lejos antes de caer. Como la Tierra es redonda, su superficie se curva y se aleja por debajo de la pelota. Si el lanzamiento es lo bastante rápido, unos 7.9 km/s cerca de la superficie de la Tierra, la pelota cae hacia la Tierra con la misma rapidez con que el suelo se curva y se aleja, así que nunca aterriza. Eso es una órbita. Los satélites y la Luna siempre están cayendo, pero siguen fallando. Los astronautas flotan porque están cayendo junto con su nave espacial, no porque no haya gravedad.

Rapidez orbital

  • Iguala Fg con Fc
  • La masa del satélite se cancela
  • Órbita más cercana: mayor rapidez
Una deducción en tres pasos. La gravedad es igual a la fuerza centrípeta. G M m entre d al cuadrado es igual a m v al cuadrado entre d. Una flecha hacia abajo lleva al resultado en un cuadro amarillo: v es igual a la raíz cuadrada de G M entre d.

Si igualamos la fuerza gravitacional con la fuerza centrípeta, GMm/d2 = mv2/d, y despejamos v, obtenemos la rapidez necesaria para una órbita circular: v = √(GM/d). La masa m del propio satélite se cancela, así que un satélite diminuto y una estación espacial enorme a la misma altura se mueven con la misma rapidez. Un radio de órbita menor significa una rapidez mayor.

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Ejemplos resueltos

Primero intenta resolver cada problema por tu cuenta y luego abre la solución para revisar tu trabajo.

Ejemplo 1: Intensidad del campo en Marte

Un róver en Marte recoge una roca de 2.5 kg. Marte jala la roca con una fuerza de 9.3 N. ¿Cuál es la intensidad del campo gravitacional en Marte?

Una roca gris con la etiqueta 2.5 kg sobre el suelo rojo de Marte, con una flecha azul que apunta hacia abajo con la etiqueta 9.3 N.
Mostrar la solución
  1. Datos: m = 2.5 kg, F = 9.3 N
  2. Ecuación: g = F/m
  3. Sustituye: g = 9.3 N / 2.5 kg
  4. Respuesta: g = 3.7 N/kg, hacia el centro de Marte

Eso es alrededor del 38% de los 9.8 N/kg de la Tierra, así que en Marte pesarías un poco más de la tercera parte de tu peso en la Tierra.

Ejemplo 2: Gravedad en la estación espacial

La estación espacial orbita a 4.2 × 105 m sobre la superficie de la Tierra. La masa de la Tierra es 5.97 × 1024 kg y su radio es 6.37 × 106 m. ¿Cuánto vale g en la estación?

La Tierra con un satélite encima. El radio R se dibuja del centro de la Tierra a la superficie y la altura h de la superficie al satélite, con d igual a R más h.
Mostrar la solución
  1. Datos: h = 4.2 × 105 m, M = 5.97 × 1024 kg, R = 6.37 × 106 m
  2. Distancia: d = R + h = 6.37 × 106 m + 0.42 × 106 m = 6.79 × 106 m
  3. Ecuación: g = GM/d2
  4. Numerador: GM = (6.67 × 10−11)(5.97 × 1024) = 3.98 × 1014
  5. Denominador: d2 = (6.79 × 106 m)2 = 4.61 × 1013 m2
  6. Respuesta: g = 3.98 × 1014 ÷ 4.61 × 1013 = 8.64 N/kg

Eso es alrededor del 88% del campo en la superficie de la Tierra. Los astronautas de la estación se sienten sin peso porque están en caída libre, no porque falte la gravedad.

Ejemplo 3: Rapidez orbital

La estación espacial orbita a 6.79 × 106 m del centro de la Tierra. La masa de la Tierra es 5.97 × 1024 kg. ¿Con qué rapidez debe moverse la estación para mantenerse en órbita?

La estación espacial en una órbita circular punteada alrededor de la Tierra, con una línea de radio roja del centro de la Tierra a la órbita con la etiqueta d, y una flecha de velocidad con la etiqueta v es igual a signo de interrogación.
Mostrar la solución
  1. Datos: d = 6.79 × 106 m, M = 5.97 × 1024 kg, G = 6.67 × 10−11 N·m2/kg2
  2. Ecuación: GMm/d2 = mv2/d, así que v = √(GM/d)
  3. Sustituye: v = √(3.98 × 1014 ÷ 6.79 × 106)
  4. Divide: 3.98 × 1014 ÷ 6.79 × 106 = 5.86 × 107 m2/s2
  5. Respuesta: v = √(5.86 × 107 m2/s2) = 7.66 × 103 m/s

Eso es unos 7.7 km cada segundo, lo bastante rápido para dar la vuelta a la Tierra en aproximadamente una hora y media.

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Práctica

Dibuja y lee campos gravitacionales, usa g = F/m y g = GM/d² para encontrar la intensidad del campo, y explica cómo la gravedad mantiene a los satélites en órbita. Primero inténtalo por tu cuenta y luego revisa tu trabajo con la clave de respuestas. Los PDF están en inglés.

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Diapositivas de la lección

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Ideas clave

  • La masa crea un campo; las líneas apuntan hacia ella
  • g = F/m (N/kg), más débil con la distancia
  • La gravedad es la fuerza centrípeta de las órbitas
  • Los objetos en órbita siempre están cayendo

De vuelta a la pregunta esencial: la Luna está cayendo hacia la Tierra todo el tiempo, pero también se mueve de lado con tanta rapidez que siempre falla. El campo gravitacional de la Tierra, que apunta hacia la Tierra y se debilita con la distancia, aporta la fuerza centrípeta que curva la trayectoria de la Luna hasta formar una órbita. En la siguiente lección, la comparación de las fuerzas gravitacional y eléctrica pone la gravedad al lado de la fuerza eléctrica para ver en qué se parecen y en qué se diferencian.

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Alineación con NGSS

Esta lección avanza hacia las siguientes expectativas de desempeño de los Estándares de Ciencias de Nueva Generación (NGSS, por sus siglas en inglés):

  • HS-PS2-4: Usar representaciones matemáticas de la ley de la gravitación de Newton y de la ley de Coulomb para describir y predecir las fuerzas gravitacionales y electrostáticas entre objetos.
  • HS-ESS1-4: Usar representaciones matemáticas o computacionales para predecir el movimiento de los objetos que orbitan en el sistema solar.

Ideas disciplinarias básicas: PS2.B Tipos de interacciones; ESS1.B La Tierra y el sistema solar

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