En esta lección
- Video de la lección (próximamente)
- Apuntes de la lección
- Ejemplos resueltos
- Ideas clave
- Alineación con NGSS
Llévatelo
- Diapositivas de la lección (en inglés) (PDF)
- Hoja de práctica (próximamente)
Pregunta esencial
¿Qué tan rápido viaja una onda?
Las ondas se repiten una y otra vez, y viajan de un lugar a otro. Al final de esta lección, deberías poder encontrar el periodo y la frecuencia de una onda y usar v = fλ para despejar la rapidez, la frecuencia o la longitud de onda.
El video de la lección llegará pronto. Mientras tanto, lee la lección que aparece abajo.
Periodo
- Tiempo de un ciclo completo
- Símbolo T
- Unidad: segundos (s)
El periodo (T) es el tiempo que tarda un ciclo completo de una onda en pasar por un punto. En una gráfica de desplazamiento contra tiempo, puedes medirlo de una cresta a la siguiente cresta. La onda de esta gráfica tiene un periodo de 1.0 s. El periodo es un tiempo, así que se mide en segundos.
Frecuencia
- Ciclos por segundo
- Símbolo f
- Unidad: hertz (Hz)
- 1 Hz = 1 ciclo por segundo
La frecuencia (f) es el número de ciclos que pasan por un punto cada segundo. Su unidad es el hertz (Hz), y 1 Hz significa un ciclo por segundo. En un segundo, la onda de arriba completa 2 ciclos, así que su frecuencia es 2 Hz. La onda de abajo completa 4 ciclos, así que su frecuencia es 4 Hz.
La frecuencia y el periodo son inversos
f = 1 / T y T = 1 / f
- f = frecuencia, en hertz (Hz)
- T = periodo, en segundos (s)
La frecuencia y el periodo son inversos (recíprocos). Si un ciclo tarda 0.50 s, entonces caben 2 ciclos en cada segundo, así que la frecuencia es 2.0 Hz. Un periodo largo significa una frecuencia baja, y un periodo corto significa una frecuencia alta. Como 1 Hz es un ciclo por segundo, un hertz equivale a 1/s.
La ecuación de onda
v = f λ
- v = rapidez de onda, en metros por segundo (m/s)
- f = frecuencia, en hertz (Hz)
- λ = longitud de onda, en metros (m)
La ecuación de onda relaciona qué tan rápido viaja una onda con qué tan seguido se repite y qué tan larga es cada ciclo. Revisa las unidades: el hertz es 1/s, así que Hz × m = m/s, que es una rapidez.
Por qué v = f λ
- En un tiempo T, la onda avanza λ
- v = d / t = λ / T
- 1/T = f, así que v = f λ
Sigue una cresta (el punto rojo). En un periodo, la siguiente cresta ocupa su lugar, lo que significa que la onda avanzó exactamente una longitud de onda. La rapidez es la distancia entre el tiempo, así que v = λ/T. Como 1/T es la frecuencia, esto se convierte en v = fλ.
La rapidez depende del medio
- El medio determina la rapidez
- El mismo medio, la misma rapidez
- Si aumentas f, λ se hace más corta
La rapidez de una onda depende del medio por el que viaja, no de qué tan rápido se sacude la fuente. El sonido se mueve a unos 343 m/s en aire a temperatura ambiente, pero mucho más rápido en agua y en acero. En un mismo medio, todas las frecuencias viajan con la misma rapidez. Así que si aumentas la frecuencia, v no cambia y la longitud de onda se acorta para que se siga cumpliendo v = fλ.
Despeje de cualquier variable
- Para la rapidez: v = f λ
- Para la frecuencia: f = v / λ
- Para la longitud de onda: λ = v / f
Despeja v = fλ para encontrar lo que pida el problema. Para encontrar la frecuencia, divide los dos lados entre λ. Para encontrar la longitud de onda, divide los dos lados entre f. El triángulo es un atajo: tapa la cantidad que quieres y lo que queda te muestra la operación.
Ejemplos resueltos
Primero intenta resolver cada problema por tu cuenta y luego abre la solución para revisar tu trabajo.
Ejemplo 1: Una boya que sube y baja
Una boya sube y baja una vez cada 4.0 s conforme pasan las olas. ¿Cuál es la frecuencia de las olas?
Mostrar la solución
- Datos: T = 4.0 s
- Ecuación: f = 1/T
- Sustituye: f = 1 / 4.0 s
- Respuesta: f = 0.25 Hz
Como un ciclo tarda 4 segundos, solo ocurre una cuarta parte de un ciclo cada segundo, lo que coincide con 0.25 Hz.
Ejemplo 2: Rapidez de onda en una cuerda
Sacudes una cuerda a 2.5 Hz y las ondas tienen una longitud de onda de 1.6 m. ¿Qué tan rápido viajan las ondas por la cuerda?
Mostrar la solución
- Datos: f = 2.5 Hz, λ = 1.6 m
- Ecuación: v = fλ
- Sustituye: v = (2.5 Hz)(1.6 m) = (2.5 1/s)(1.6 m)
- Respuesta: v = 4.0 m/s
Ejemplo 3: Longitud de onda de un sonido
Una bocina reproduce una nota a 686 Hz. El sonido viaja por el aire a 343 m/s. ¿Cuál es la longitud de onda del sonido?
Mostrar la solución
- Datos: f = 686 Hz, v = 343 m/s
- Ecuación: v = fλ, así que λ = v/f
- Sustituye: λ = (343 m/s) / (686 Hz). Hz es 1/s, así que los segundos se cancelan y quedan metros.
- Respuesta: λ = 0.500 m
Ejemplo 4: Olas del océano
Las olas del océano viajan hacia un muelle a 6.0 m/s. Las crestas están separadas 12 m. Encuentra la frecuencia y el periodo de las olas.
Mostrar la solución
- Datos: v = 6.0 m/s, λ = 12 m
- Ecuación de la frecuencia: f = v/λ
- Sustituye: f = (6.0 m/s) / (12 m) = 0.50 Hz
- Periodo: T = 1/f = 1 / 0.50 Hz = 2.0 s
Una cresta golpea el muelle cada 2.0 segundos.
Práctica
La hoja de práctica llegará pronto.
Diapositivas de la lección
Ideas clave
- Periodo T: segundos por ciclo
- Frecuencia f: ciclos por segundo (Hz)
- f = 1/T y v = f λ
- El medio determina la rapidez de la onda
De vuelta a la pregunta esencial: una onda avanza una longitud de onda en cada periodo, así que su rapidez es v = fλ. El medio determina la rapidez, así que si cambia la frecuencia, la longitud de onda cambia para compensar. En la siguiente lección, veremos qué pasa cuando dos ondas se encuentran en Interferencia.
Alineación con NGSS
Esta lección avanza hacia las siguientes expectativas de desempeño de los Estándares de Ciencias de Nueva Generación (NGSS, por sus siglas en inglés):
- HS-PS4-1: Usar representaciones matemáticas para respaldar una afirmación sobre las relaciones entre la frecuencia, la longitud de onda y la rapidez de las ondas que viajan por diversos medios.
Ideas disciplinarias básicas: PS4.A Propiedades de las ondas