En esta lección
- Video de la lección (próximamente)
- Apuntes de la lección
- Ejemplos resueltos
- Ideas clave
- Alineación con NGSS
Llévatelo
- Diapositivas de la lección (en inglés) (PDF)
- Hoja de práctica (próximamente)
- Laboratorio de la ley de Snell y la refracción (en inglés) (actividad)
Pregunta esencial
¿Por qué un popote se ve doblado en un vaso de agua?
Si pones un popote en un vaso transparente con agua, parece roto justo en la superficie. El popote no cambió, pero la luz que viene de él sí. Al final de esta lección, deberías poder explicar por qué la luz se desvía, usar el índice de refracción n = c/v y resolver problemas con la ley de Snell.
El video de la lección llegará pronto. Mientras tanto, lee la lección que aparece abajo.
¿Qué es la refracción?
- Material nuevo, rapidez nueva
- El cambio de rapidez desvía la luz
- La desviación ocurre en la frontera
La luz viaja con rapideces distintas en materiales distintos. Cuando la luz cruza la frontera hacia un material nuevo con cierto ángulo, el cambio de rapidez hace que cambie de dirección. Esta desviación se llama refracción. Aquí, la luz se frena al entrar al agua, así que se desvía hacia la normal: 50° respecto a la normal en el aire se convierten en unos 35° en el agua. La luz que llega a la frontera justo a lo largo de la normal cambia de rapidez, pero no se desvía.
Índice de refracción
n = c / v
- n = índice de refracción (sin unidad)
- c = rapidez de la luz en el vacío, 3.00 × 108 m/s
- v = rapidez de la luz en el material, en m/s
El índice de refracción te dice cuánto frena un material a la luz. El agua tiene n = 1.33, lo que significa que la luz es 1.33 veces más lenta en el agua que en el vacío. Un índice mayor significa luz más lenta. Como nada es más rápido que la luz en el vacío, n nunca es menor que 1. No tiene unidad porque es un cociente de dos rapideces.
Hacia la normal o alejándose de ella
- Se frena: hacia la normal
- Se acelera: se aleja de la normal
- A lo largo de la normal: no se desvía
Cuando la luz entra a un material donde viaja más lento (mayor n), se desvía hacia la normal, así que su ángulo se hace menor. Cuando la luz entra a un material donde viaja más rápido (menor n), se desvía alejándose de la normal, así que su ángulo se hace mayor. La trayectoria funciona igual en las dos direcciones: la imagen de la derecha es la de la izquierda vista al revés. Un rayo que viaja exactamente a lo largo de la normal cambia de rapidez, pero no se desvía.
Por qué se desvía la luz
- Los frentes de onda se frenan en el vidrio
- Un lado se frena primero
- Como un carrito que rueda hacia el pasto
Imagina la luz como un conjunto de frentes de onda (líneas de crestas) que avanzan. Cuando un frente de onda llega al vidrio con cierto ángulo, un extremo entra primero al vidrio y se frena, mientras el otro extremo todavía se mueve rápido en el aire. Eso hace que el frente de onda gire, así que toda la onda da vuelta. Es como bajar un carrito de la banqueta al pasto con cierto ángulo: la rueda que toca el pasto primero se frena primero, y el carrito da vuelta. Observa que los frentes de onda están más juntos en el vidrio. La frecuencia no cambia, así que una rapidez menor significa una longitud de onda más corta.
Ley de Snell
n1 sen θ1 = n2 sen θ2
- n1, θ1 = índice y ángulo en el primer medio (donde empieza la luz)
- n2, θ2 = índice y ángulo en el segundo medio (adonde va la luz)
- Los dos ángulos se miden desde la normal
La ley de Snell te dice exactamente cuánto se desvía la luz. Para hallar θ2, divide los dos lados entre n2 para obtener sen θ2 = n1 sen θ1 / n2, y luego calcula el seno inverso (sen−1) del resultado. Asegúrate de que tu calculadora esté en modo de grados.
El popote doblado
- La luz se desvía al salir del agua
- Tu cerebro traza los rayos en línea recta hacia atrás
- La parte sumergida se ve menos profunda
La luz de la parte sumergida del popote sube por el agua y pasa al aire. En la superficie se acelera y se desvía alejándose de la normal. Tu cerebro supone que la luz viaja en línea recta, así que traza esos rayos desviados en línea recta hacia atrás y “ve” la parte sumergida del popote más arriba de donde realmente está. El popote parece doblarse justo en la superficie. El mismo efecto hace que las albercas se vean menos profundas de lo que son.
Ejemplos resueltos
Primero intenta resolver cada problema por tu cuenta y luego abre la solución para revisar tu trabajo.
Ejemplo 1: La luz en el agua
El agua tiene un índice de refracción de 1.33. ¿Con qué rapidez viaja la luz en el agua?
Mostrar la solución
- Datos: n = 1.33, c = 3.00 × 108 m/s
- Ecuación: n = c/v, así que v = c/n
- Sustituye: v = (3.00 × 108 m/s) / 1.33
- Respuesta: v = 2.26 × 108 m/s
Esto es menor que c, como debe ser, ya que n es mayor que 1.
Ejemplo 2: Cálculo del índice
La luz viaja por un plástico transparente a 2.00 × 108 m/s. ¿Cuál es el índice de refracción del plástico?
Mostrar la solución
- Datos: v = 2.00 × 108 m/s, c = 3.00 × 108 m/s
- Ecuación: n = c/v
- Sustituye: n = (3.00 × 108 m/s) / (2.00 × 108 m/s). Las unidades se cancelan.
- Respuesta: n = 1.50 (sin unidad)
Ejemplo 3: Hacia el agua
La luz en el aire (n = 1.00) llega a la superficie del agua (n = 1.33) a 40.0° respecto a la normal. ¿Cuál es el ángulo de refracción?
Mostrar la solución
- Datos: n1 = 1.00, θ1 = 40.0°, n2 = 1.33
- Ley de Snell: n1 sen θ1 = n2 sen θ2, así que sen θ2 = n1 sen θ1 / n2
- Sustituye: sen θ2 = (1.00)(sen 40.0°) / 1.33 = (0.6428) / 1.33 = 0.4833
- Respuesta: θ2 = sen−1(0.4833) = 28.9° respecto a la normal
Verificación: la luz se frena en el agua, así que debe desviarse hacia la normal. 28.9° es menor que 40.0°, así que así fue.
Ejemplo 4: Al salir del vidrio
La luz dentro de un bloque de vidrio (n = 1.50) llega a la superficie a 30.0° respecto a la normal y pasa al aire (n = 1.00). ¿Cuál es el ángulo en el aire?
Mostrar la solución
- Datos: n1 = 1.50 (vidrio), θ1 = 30.0°, n2 = 1.00 (aire)
- Ley de Snell: sen θ2 = n1 sen θ1 / n2
- Sustituye: sen θ2 = (1.50)(sen 30.0°) / 1.00 = (1.50)(0.500) / 1.00 = 0.750
- Respuesta: θ2 = sen−1(0.750) = 48.6° respecto a la normal
La luz se acelera al salir del vidrio, así que se desvía alejándose de la normal: 48.6° es mayor que 30.0°.
Práctica
La hoja de práctica llegará pronto.
Pruébalo en el laboratorio virtual: ley de Snell y refracción (en inglés)
Apunta un láser hacia vidrio, agua, acrílico y diamante, mide la desviación con un transportador que se ajusta solo y usa tus datos para hallar el índice de refracción de cada material. Luego cambia a un bloque semicircular y aumenta el ángulo hasta que la luz ya no pueda salir. Incluye un manual de laboratorio para el estudiante (PDF, en inglés) y una clave de respuestas (PDF, en inglés).
Diapositivas de la lección
Ideas clave
- El cambio de rapidez en una frontera desvía la luz
- n = c/v; a mayor n, luz más lenta
- Más lenta: hacia la normal. Más rápida: se aleja
- n1 sen θ1 = n2 sen θ2
De vuelta a la pregunta esencial: la luz de la parte sumergida del popote se acelera y se desvía alejándose de la normal al salir del agua. Tu cerebro traza los rayos desviados en línea recta hacia atrás, así que esa parte del popote aparece en el lugar equivocado y el popote se ve doblado. La ley de Snell, n1 sen θ1 = n2 sen θ2, nos dice exactamente cuánto se desvía la luz. En la siguiente lección, veremos que a veces la luz se comporta como una partícula en El efecto fotoeléctrico.
Alineación con NGSS
Esta lección avanza hacia las siguientes expectativas de desempeño de los Estándares de Ciencias de Nueva Generación (NGSS, por sus siglas en inglés):
- HS-PS4-1: Usar representaciones matemáticas para respaldar una afirmación sobre las relaciones entre la frecuencia, la longitud de onda y la rapidez de las ondas que viajan por diversos medios.
- HS-PS4-5: Comunicar información técnica sobre cómo algunos dispositivos tecnológicos usan los principios del comportamiento de las ondas y de las interacciones de las ondas con la materia para transmitir y captar información y energía.
Ideas disciplinarias básicas: PS4.A Propiedades de las ondas; PS4.C Tecnologías de la información e instrumentación