En esta lección
- Video de la lección (próximamente)
- Apuntes de la lección
- Ejemplos resueltos
- Ideas clave
- Alineación con NGSS
Llévatelo
- Diapositivas de la lección (en inglés) (PDF)
- Hoja de práctica (próximamente)
- Laboratorio de ondas estacionarias en una cuerda (en inglés) (actividad)
Pregunta esencial
¿Cómo puede una onda quedarse quieta?
Si pulsas la cuerda de una guitarra, vibra en un patrón que parece congelado en su lugar, aunque se supone que las ondas viajan. Al final de esta lección, deberías poder identificar nodos y antinodos, nombrar armónicos y usar λ = 2L/n para hallar longitudes de onda en una cuerda.
El video de la lección llegará pronto. Mientras tanto, lee la lección que aparece abajo.
¿Qué es una onda estacionaria?
- Una onda se refleja en un extremo fijo
- Las dos ondas interfieren
- El patrón se queda en su lugar
Si mandas una onda por una cuerda atada a una pared, se refleja y regresa. La onda incidente y la onda reflejada se superponen e interfieren. Con las frecuencias justas, se combinan en una onda estacionaria: un patrón de lazos que crecen y se encogen en su lugar, en vez de viajar por la cuerda. La curva continua y la punteada muestran la cuerda con medio ciclo de diferencia.
Nodos y antinodos
- Nodo: nunca se mueve
- Antinodo: se mueve lo máximo
- Nodos: destructiva
- Antinodos: constructiva
Un nodo es un punto de una onda estacionaria que nunca se mueve. En un nodo, la onda incidente y la reflejada siempre se cancelan (interferencia destructiva). Un antinodo es un punto a la mitad entre dos nodos que oscila hacia arriba y hacia abajo lo más lejos posible. En un antinodo, las dos ondas siempre se suman (interferencia constructiva). Los extremos fijos de una cuerda siempre son nodos.
Un lazo = media longitud de onda
- Cada lazo es media longitud de onda
- De nodo a nodo: λ/2
- Dos lazos forman una λ
Una longitud de onda completa tiene una cresta y un valle. Un solo lazo de una onda estacionaria es únicamente la parte de la cresta (o únicamente la parte del valle), así que cada lazo es media longitud de onda. La distancia de un nodo al siguiente es λ/2, y dos lazos juntos forman una longitud de onda completa.
Armónicos
- Solo caben ciertos patrones
- Cada patrón es un armónico
- n = número de lazos
Una cuerda fija en los dos extremos debe tener un nodo en cada extremo, así que solo se pueden formar patrones con un número entero de lazos. Cada patrón permitido se llama armónico. El número de armónico n es igual al número de lazos: el 1.er armónico (también llamado fundamental) tiene 1 lazo, el 2.º armónico tiene 2 lazos, y así sucesivamente.
Longitud de onda a partir de la longitud de la cuerda
λ = 2L / n
- λ = longitud de onda, en metros (m)
- L = longitud de la cuerda, en metros (m)
- n = número de armónico (el número de lazos)
Cada lazo es media longitud de onda, y n lazos llenan toda la cuerda. Entonces L = n(λ/2). Al despejar la longitud de onda, queda λ = 2L/n. Para el 1.er armónico, la longitud de onda es el doble de la longitud de la cuerda.
Resonancia
- Cada armónico: su propia frecuencia
- Si la igualas: ondas enormes
- Como empujar un columpio
Cada armónico ocurre con su propia frecuencia, llamada frecuencia natural. Si f1 es la frecuencia del 1.er armónico, las demás son 2f1, 3f1, y así sucesivamente. Cuando sacudes la cuerda exactamente con una de estas frecuencias, cada empujón se suma a la onda que ya está ahí y la amplitud se vuelve enorme. Esto es la resonancia. Es la misma razón por la que un columpio sube más cuando lo empujas al ritmo correcto. Si sacudes la cuerda con cualquier otra frecuencia, apenas se mueve.
Ejemplos resueltos
Primero intenta resolver cada problema por tu cuenta y luego abre la solución para revisar tu trabajo.
Ejemplo 1: Conteo de nodos
Una cuerda fija en los dos extremos vibra en su 3.er armónico. ¿Cuántos nodos y cuántos antinodos tiene?
Mostrar la solución
- Lazos: 3.er armónico significa n = 3, así que hay 3 lazos
- Antinodos: un antinodo en medio de cada lazo: 3 antinodos
- Nodos: un nodo en cada extremo más uno entre cada par de lazos: 2 + 2
- Respuesta: 4 nodos y 3 antinodos. En una cuerda fija en los dos extremos, siempre hay un nodo más que antinodos.
Ejemplo 2: Cálculo de la longitud de onda
Una cuerda de 1.20 m vibra con 3 lazos. ¿Cuál es la longitud de onda de las ondas en la cuerda?
Mostrar la solución
- Datos: L = 1.20 m, n = 3 (3 lazos)
- Ecuación: λ = 2L/n
- Sustituye: λ = 2(1.20 m) / 3 = 2.40 m / 3
- Respuesta: λ = 0.800 m
Verificación: cada lazo mide 1.20 m ÷ 3 = 0.400 m, y dos lazos forman una longitud de onda, 0.800 m.
Ejemplo 3: Cuerda de guitarra
Una cuerda de guitarra de 0.650 m vibra en su 1.er armónico a 196 Hz. ¿Cuál es la rapidez de las ondas en la cuerda?
Mostrar la solución
- Datos: L = 0.650 m, n = 1, f = 196 Hz
- Longitud de onda: λ = 2L/n = 2(0.650 m)/1 = 1.30 m
- Ecuación de onda: v = fλ = (196 Hz)(1.30 m) = 254.8 m/s
- Respuesta: v = 255 m/s (tres cifras significativas)
Ejemplo 4: ¿Qué armónico es?
Una cuerda de 2.0 m fija en los dos extremos tiene una onda estacionaria con una longitud de onda de 0.80 m. ¿Qué armónico es?
Mostrar la solución
- Datos: L = 2.0 m, λ = 0.80 m
- Despeja: λ = 2L/n, así que n = 2L/λ
- Sustituye: n = 2(2.0 m) / 0.80 m = 4.0 m / 0.80 m. Los metros se cancelan.
- Respuesta: n = 5, así que es el 5.º armónico (5 lazos)
Práctica
La hoja de práctica llegará pronto.
Pruébalo en el laboratorio virtual: ondas estacionarias en una cuerda (en inglés)
Excita una cuerda con un generador de señales, ajústala a sus primeros cinco armónicos y mide la separación entre nodos para hallar cada longitud de onda. Luego cambia la masa colgante, la cuerda y la longitud para descubrir qué determina realmente la rapidez de la onda. Incluye un manual de laboratorio para el estudiante (PDF, en inglés) y una clave de respuestas (PDF, en inglés).
Diapositivas de la lección
Ideas clave
- Onda estacionaria: una onda + su reflejo
- Los nodos nunca se mueven; los antinodos se mueven lo máximo
- Cada lazo es media longitud de onda
- λ = 2L/n, donde n = número de lazos
De vuelta a la pregunta esencial: una onda puede parecer que está quieta cuando interfiere con su propio reflejo. Algunos puntos, los nodos, siempre se cancelan, y otros, los antinodos, oscilan lo máximo, así que el patrón se queda en su lugar. Cada armónico cabe en la cuerda con un número entero de medias longitudes de onda, por lo que λ = 2L/n. En la siguiente lección, conoceremos toda una familia de ondas que pueden viajar por el espacio vacío en El espectro electromagnético.
Alineación con NGSS
Esta lección avanza hacia las siguientes expectativas de desempeño de los Estándares de Ciencias de Nueva Generación (NGSS, por sus siglas en inglés):
- HS-PS4-1: Usar representaciones matemáticas para respaldar una afirmación sobre las relaciones entre la frecuencia, la longitud de onda y la rapidez de las ondas que viajan por diversos medios.
Ideas disciplinarias básicas: PS4.A Propiedades de las ondas